浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無(wú)法確定2．“在山區(qū)建設(shè)公路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短3．現(xiàn)有一列式子：；；則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B．C． D．4．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則下列式子中值最大的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．ba5．的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．6．如圖幾何體的展開圖形最有可能是（）A． B． C． D．7．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生8．下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．張東同學(xué)想根據(jù)方程10x＋6＝12x－6編寫一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人共同種一批樹苗，________，求參與種樹的人數(shù)．”若設(shè)參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為()A．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，那么剩下6棵樹苗未種B．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗C．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，也會(huì)剩下6棵樹苗未種D．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，同樣也是缺6棵樹苗10．如果與是同類項(xiàng)，那么a，b的值分別是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，111．如圖，在方格紙中，三角形經(jīng)過(guò)變換得到三角形，正確的變換是（）A．把三角形向下平移4格，再繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°B．把三角形向下平移5格，再繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°C．把三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格D．把三角形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格12．某服裝店同時(shí)以300元的價(jià)錢出售兩件不同進(jìn)價(jià)的衣服，其中一件賺了20%，而另一件虧損了20%．則賣這兩件衣服盈虧情況是（）A．不盈不虧 B．虧損 C．盈利 D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數(shù)是_____．14．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為．15．在墻上固定一根木棒時(shí)，至少需要兩根釘子，這其中所體現(xiàn)的“基本事實(shí)”是______．16．一只小蟲在數(shù)軸上先向右爬行3個(gè)單位，再向左爬行7個(gè)單位，正好停在—2的位置，則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是____________.17．已知，，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）（觀察思考）：如圖，線段上有兩個(gè)點(diǎn),圖中共有_________條線段；（2）（模型構(gòu)建）：如果線段上有個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有___________條線段；（3）（拓展應(yīng)用）：某班8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行__________場(chǎng)比賽．19．（5分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，平分．（1）若，則_________________，_________________．（用含的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．20．（8分）解方程(組)(1)(2)(3)21．（10分）圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．（1）在圖1中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．(試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為，)（2）在圖2中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．(試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為、)22．（10分）作圖題如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)用直尺按下列要求作圖：（1）作射線AB與射線DC相交于點(diǎn)E；（2）連接BD，AD；（3）在線段BD上找到一點(diǎn)P，使其到A、C兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短；（4）作直線PE交線段AD于點(diǎn)M．23．（12分）如圖，已知線段用圓規(guī)和直尺作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作線段，使得（2）在線段外任取一點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），作射線和直線（3）延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使得，作線段，試估計(jì)所畫圖形中的與的差和線段的長(zhǎng)度的大小關(guān)系

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【題目詳解】因?yàn)樵跀?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：由線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短．3、D【解題分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：第個(gè)式子為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab＝2×（﹣3）＝﹣6，ba＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是ba．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)和絕對(duì)值的定義，即可得到答案．【題目詳解】的倒數(shù)的絕對(duì)值是：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查倒數(shù)和絕對(duì)值的定義，掌握倒數(shù)與絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可．【題目詳解】解：A、折疊后，帶三角形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故A錯(cuò)誤；B、折疊后，能構(gòu)成題中的正方體，故B正確；C、折疊后，帶三角形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故C錯(cuò)誤；D、折疊后，帶三角形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的展開圖，及學(xué)生的空間想象能力，解題的關(guān)鍵是牢記正方體的展開圖的各種情形．7、D【題目詳解】在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的方式8、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】A：若，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：若，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：若，則，故選項(xiàng)正確；D：若，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批樹苗的棵樹不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．解：∵列出的方程為10x+6=12x-6,∴方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵樹，∴方程的左邊為如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗．故選B．10、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可知：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即兩單項(xiàng)式中x的指數(shù)相同，y的指數(shù)也相同，列出關(guān)于a與b的兩個(gè)方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【題目詳解】∵與?3x3y1b?1是同類項(xiàng)，∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，則a，b的值分別為1，1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了同類項(xiàng)的定義，弄清同類項(xiàng)必須滿足兩個(gè)條件：1、所含字母相同；1、相同字母的指數(shù)分別相同，同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．另外注意利用方程的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．11、D【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，然后再向下平移5個(gè)單位即可得到．【題目詳解】解：根據(jù)圖象知，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．12、B【解題分析】進(jìn)價(jià)是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，售價(jià)是600元，所以虧損，選B.點(diǎn)睛：漲價(jià)，降價(jià)與折扣一個(gè)物品價(jià)格為a,漲價(jià)b%,現(xiàn)價(jià)為c=a(1+b%),a=.一個(gè)物品價(jià)格為a,降價(jià)b%,現(xiàn)價(jià)為c=a(1-b%)，a=.一個(gè)物品價(jià)格為a,9折出售，現(xiàn)價(jià)為c=90%a,a=a=.應(yīng)用題中，這幾個(gè)式子變形一定要非常熟練,一般計(jì)算同理：,,,可以是數(shù)也可以是式子).需熟練掌握.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20°．【分析】由角平分線的定義得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根據(jù)∠DOE＝∠DOB+∠BOE可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案為20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，熟記定義進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.14、27個(gè).【解題分析】試題分析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.15、兩點(diǎn)確定一條直線．【解題分析】由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子．【題目詳解】解：在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】可以進(jìn)行逆向思考，由題意得出-1向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度就是原來(lái)起點(diǎn)表示的數(shù)．【題目詳解】如圖所示：，-1向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度后是5，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度是1．即小蟲的起始位置所表示的數(shù)是1，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17、1【分析】由，然后把，，代入求解即可．【題目詳解】解：由題意得：，∴把，代入得：原式=；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的值及整式的加減，關(guān)鍵是對(duì)于所求代數(shù)式進(jìn)行拆分，然后整體代入求解即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、解：（1）6；（2）；（3）28【分析】（1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A、D、C找出線段，再求和即可；（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子并化簡(jiǎn)，就能解答本問(wèn)；（3）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論解答．【題目詳解】（1）∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，以點(diǎn)D為左端點(diǎn)向右的線段有線段DC、DB，以點(diǎn)C為左端點(diǎn)的線段有線段CB，∴共有3+2+1=6條線段；故答案為:6（2）.理由如下：設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，則x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②+②得：2x=m(m-1)，，故有條線段；故答案為:（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)象棋比賽看作為一條線段，直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于象棋比賽的場(chǎng)數(shù)，因此一共要進(jìn)行（場(chǎng)）故答案為:28【題目點(diǎn)撥】本題考查線段的定義，探索規(guī)律.此題是一道有關(guān)線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要明確線段的定義以及計(jì)數(shù)方法；（3）中能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段條數(shù)的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意易得，然后根據(jù)余角可進(jìn)行求解；（2）由（1）及題意可求∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)余角進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）OD平分∠COM，，，即，，，，故答案為：；（2）由（1）得：，，，，，解得：，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的和差關(guān)系、余角、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、(1)x=8;(2);(3).【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解題方法解題即可.(2)根據(jù)一元一次方程-去分母的解題方法解題即可.(3)根據(jù)二元一次方程組的”消元”方法解題即可.【題目詳解】(1)3(x-4)=12x-4=4x=8(2)(3)①×3+②×2,得:29x=58,x=2.將x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.∴解集為