陜西省漢中學市南鄭縣2024屆數(shù)學八上期末質量檢測試題含解析

陜西省漢中學市南鄭縣2024屆數(shù)學八上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．2．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．3．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．64．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．下列結論正確的是（）A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等； B．頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等C．一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等； D．兩個等邊三角形全等.6．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．7．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過9．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題12．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學記數(shù)法表示為_______千克．13．______14．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．15．估算：____.（結果精確到）16．計算：(x+a)(y-b)=______________________17．若，則代數(shù)式的值為_________.18．如圖，≌，其中，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由．20．（6分）（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物．甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產(chǎn)條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元．問：學校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費最少，最少多少錢？21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關系？并給以證明．22．（8分）如圖，（1）畫出關于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標：（，）（，）（，）23．（8分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數(shù)．24．（8分）計算：（1）．（2）．25．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．26．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【題目詳解】陰影部分面積為=故選C.【題目點撥】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓的面積求法.2、B【解題分析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.3、A【分析】將原式轉化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應項相等，即可求出m的值．【題目詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【題目點撥】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關鍵4、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，難度小，需熟記．5、B【解題分析】試題解析：A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；B中兩角夾一邊對應相等，能判定全等，故該選項正確；

C一條斜邊對應相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯誤．

故選B．6、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【題目詳解】解：.設和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)翻折變換的性質以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.7、D【解題分析】根據(jù)直角三角形的性質即可求解.【題目詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【題目點撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.8、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【題目詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的實際應用，掌握勾股定理的應用，理解題意是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)不等式的性質逐一對選項進行分析即可．【題目詳解】A.若，當時，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，則，故該選項錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數(shù)是解題的關鍵．10、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、假【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則即可得到答案．【題目詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、2×10-1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、-1【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方，可得答案．【題目詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【題目點撥】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出積的乘方是解題關鍵．14、1【解題分析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．15、6?！窘忸}分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】∵36∴故答案為6【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.16、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【題目詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【題目點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.17、【解題分析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉化為，再將代入即可得解.【題目詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【題目點撥】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.18、【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△BDC≌△AEC，理由見解析；（2）AE//BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質和等邊三角形的性質可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行線的判定即可得出結論．【題目詳解】（1）△BDC≌△AEC理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC和△AEC中∴△BDC≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等邊三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【題目點撥】此題考查的是全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定是解決此題的關鍵．20、（1）紅色手幅280個，黃色手幅520個；（2）學校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費用最少，最少17600元．【分析】（1）設紅色手幅x個，黃色手幅y個，根據(jù)購買總個數(shù)和花費總錢數(shù)，列一元二次方程組解答；（2）分兩種方案進行計算，①設甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個，總費用為w，列函數(shù)關系式，利用增減性分析最值；②設甲廠生產(chǎn)x(400＜x≤800)個，總費用為w，列函數(shù)關系式，利用增減性分析最值【題目詳解】解：（1）設紅色手幅x個，黃色手幅y個，由題意可得解得答：紅色手幅280個，黃色手幅520個；（2）①設在甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個，則在乙廠生產(chǎn)（1000-x）個，總費用為w根據(jù)題意：∵2＞0∴w隨x的增大而增大當x=0時，w有最小值為18400，此時，在乙廠生產(chǎn)1000件，總費用最少，為18400元；②設在甲廠生產(chǎn)x(400＜x≤800)個，則在乙廠生產(chǎn)（1000-x）個，總費用為w根據(jù)題意：∵-4＜0∴w隨x的增大而減小當x=800時，w有最小值為17600此時，在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，總費用最少，為17600元綜上所述，學校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費用最少，最少17600元．【題目點撥】本題考查一元二次方程組的應用，一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找準等量關系是解題關鍵．21、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【題目詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．22、（1）見解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）【分析】（1）根據(jù)對稱的特點，分別繪制A、B、C的對應點，依次連接對應點得到對稱圖形；（2）根據(jù)對稱圖形讀得坐標.【題目詳解】（1）圖形如下：（2）根據(jù)圖形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）【題目點撥】本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實質就是繪制對稱點，然后將對稱點依次連接即為對稱圖形.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據(jù)三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【題目詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.24、（1）．（2）．【分析】（1）先去括號，并化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先逐項化簡，再算加減即可【題目詳解】（1）原式．（2）原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活