山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學年九年級上學期第一次月清數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期第一次月清九年級數(shù)學試題一、選擇題（下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分).1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣12.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線BD的長度減小 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變3．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)OE．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A．2 B． C．3D．44.用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．5.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且B.C.且D.6．參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1107．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．當AB＝CD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形8．如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．9.已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．當b＋c＝5時，關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定11.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O做ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1B．C．2D．12．如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（）A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1第11題圖第12題圖二、填空題（每小題3分，共18分）13．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．14．如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為．15.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為．第1第15題圖第14題圖16.若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且，則．17．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個人．第18題圖18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C1D1，則點C1的坐標是第18題圖三、解答題（本大題共5小題，共46分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）19．解方程（每題5分，共20分）：（1）x2﹣2x﹣3＝0（配方法）．（2）3x2＝4－2x（公式法）．（3）（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．20．（6分）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)＝t（t≥0），則有x2+2x＝t2原方程可化為：t2+4t﹣5＝0【續(xù)解】21.（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．22.(10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；第22題圖（2）當CD＝4第22題圖2023—2024學年度第一學期第一次月清九年級數(shù)學試卷答案選擇題;下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.題號123456789101112答案DCBBADBADACD二、填空題（每題3分，共18分）13．50（1-x）2＝32；14．；15．；16．；17．10;18.（1﹣，3）或（1+，-3）．三、解答題；（共60分）19．(1)x1＝3，x2＝﹣1．（2）x1＝，x2＝(3)x1＝，x2＝（4）x＝7或x＝﹣820.（6分）【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，當t＝﹣5時，＝﹣5，此方程無解；當t＝1時，＝1，則x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；經(jīng)檢驗，原方程的解為x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．21【解答】（每小問各5分，共10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22【解答】（每小問各5分，共10分）解：（1）四邊形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四邊形OCDE是菱形．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC為等邊三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中