江蘇省泰州市海陵區(qū)民興中英文學校2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

初三數(shù)學2023年秋學期月度獨立作業(yè)（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：本卷共6頁共26道題，所有答案一律填寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B.C. D.2.在中，，，，以點為圓心長為半徑的圓與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.4.某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：尺碼353637383940銷售量（雙）618331221根據(jù)上表信息，該店主決定下周多進一些37碼的鞋子，影響店主進貨決策的統(tǒng)計量是（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差5.如圖，切于，點從出發(fā)，以每秒的速度沿方向運動，運動2秒時，運動4秒時長是（）A. B. C. D.6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點為上一點，則的度數(shù)為（）A.36° B.45° C.60° D.72°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）7.七個同學定點投籃（每人投10個），投進的個數(shù)分別為6，10，5，2，4，8，4，這組數(shù)據(jù)的極差是______.8.已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______.9.用半徑為2，圓心角為120°的該扇形圍成圓錐，則該圓錐底面半徑為______.10.一種藥品經(jīng)過2次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至51.2元，設(shè)平均每次降價的百分率為，則可列方程為______.11.小明參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分.若將三項得分依次按2:4:4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_____分.12.如圖，是的直徑，是弦，若，則的度數(shù)為______.13.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為______.14.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______.15.如圖，的半徑為，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為______.16.如圖，在中，，的半徑為1，點是邊上的動點，過點作的一條切線（點為切點），則切線的最小值為______.三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）；（2）.18.（8分）先化簡再求值：，其中19.（10分）甲、乙兩支籃球隊進行了5場比賽，比賽成績（整數(shù)）繪制成了如下統(tǒng)計表第1場第2場第3場第4場甲82869591乙106908587（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲______91______乙90______70.8（2）如果從兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據(jù)上述統(tǒng)計，從平均分、方差以及獲勝場數(shù)這三個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更有可能取得好成績？20.（10分）如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬度為，拱頂高出水面（），現(xiàn)有一艘寬為且船艙頂部為長方形并高出水面的貨船要經(jīng)過這里，則貨船能順利通過這座拱橋嗎？請作出判斷并說明理由.21.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為，，是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22.（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點.（1）求證：；（2）連接并延長，交于點，交于點，連接，若，，求的長.23.（10分）新學期開始，某文具店一共花費600元購進50本款筆記本和60本款筆記本進行試銷.已知款筆記本單價比款筆記本單價貴20%.（1）求，兩種文具的單價分別為多少元？（2）試銷結(jié)束后，文具店決定第二次購進、兩款筆記本.因“國慶”促銷活動，文具店老板發(fā)現(xiàn)，款筆記本的單價下降百分率為（），款筆記本的單價上漲百分率為，文具店老板決定款筆記本的購進數(shù)量比試銷時的購進數(shù)量增加的百分率為，款筆記本的購進數(shù)量與試銷時的購進數(shù)量一致，結(jié)果購進這兩款筆記本所花費的總費用仍為600元.求的值.24.（10分）如圖，已知是的直徑，是上一點，連接，，交于，過點作的切線交的延長線于點，連接并延長交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，直接寫出線段的長.25.（10分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是它的一個外角，交于，僅用無刻度直尺，按下列要求分別畫圖.圖1圖2圖3（1）在圖1中，畫并標出中線；（2）在圖2中，畫并標出的角平分線；（3）在圖3中，畫并標出的外角的角平分線.26.（12分）如圖1，在矩形中，，，點以的速度從點向點運動，點以的速度從點向點運動.點、同時出發(fā)，運動時間為秒（），是的外接圓.圖1備用圖圖2（1）當時，的半徑是______，與直線的位置關(guān)系是______；（2）在點從點向點運動過程中，當與矩形邊相切時，求的值.（3）連接，交于點，如圖2，當時，的值是______.

初三數(shù)學第一次月考答案一、選擇題DCCACD二、填空題7.88.89.10.11.8212.55°13.40°14.且15.16.三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（1），，，，，，，；（2），，，或，，.18.化簡結(jié)果，又，代入得19.解：（1）甲的平均數(shù)是：；甲隊的方差是：；把乙隊的數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是87；平均數(shù)中位數(shù)方差甲909128.4乙908770.8故答案為：90，28.4，87；（2）從平均分來看，甲乙兩隊平均數(shù)相同；從方差來看甲隊方差小，乙隊方差大，說明甲隊成績比較穩(wěn)定；從獲勝場數(shù)來看，甲隊勝3場，乙隊勝2場，說明甲隊成績較好，因此選派甲球隊參賽更能取得好成績.20.解：貨船能順利通過這座拱橋，理由如下：如圖，連接、.，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：.，船艙頂部為長方形并高出水面，，，在中，，，，貨船能順利通過這座拱橋.21.解：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，即，即：，，且；（2）存在.根據(jù)題意，，，經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意，即.22.（1）證明：是的直徑，，；（2）解：是的直徑，，，，，連接，，，，，的長.23.解：（1）設(shè)款筆記本單價為元，則款筆記本單價為元.由題意：，解得，答：款筆記本單價為5元，則款筆記本單價為6元.（2）由題意：，整理得：，可得或0（舍），答：的值為40%.24.（1）證明：連接，，，是的直徑，，，由垂徑定理得垂直平分，，，，，，為的切線，是半徑，，，即，是的半徑，是的切線；（2）解：在中，，，又，是等邊三角形，，在中，又為的切線，，，，，在中，.25.答：如圖線段，線段、射線分別即為所求圖1圖2圖326.解：（1）如圖1，過作于，交于，四邊形是矩形，，，的直徑是，，當時，，，，，，，，的半徑為，，是的中點，，是的中位線，，，與直線的位置關(guān)系是相離；故答案為：，相離；圖1（2）如圖2，當