算法分析復(fù)習(xí)題目及答案

一、選擇題1、二分搜索算法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法2、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（A）。A、找出最優(yōu)解的性質(zhì)

B、構(gòu)造最優(yōu)解

C、算出最優(yōu)解

D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（A）的一搜索方式。A、分支界限法

B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法4、在下列算法中有時(shí)找不到問(wèn)題解的是（B）。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問(wèn)題時(shí)的解空間樹(shù)是（A）。A、子集樹(shù) B、排列樹(shù) C、深度優(yōu)先生成樹(shù) D、廣度優(yōu)先生成樹(shù)6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（B）。A、備忘錄法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法7、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（C）。

A運(yùn)行速度快B占用空間少C時(shí)間復(fù)雜度低D代碼短

8、以下不可以使用分治法求解的是（D）。

A棋盤覆蓋問(wèn)題B選擇問(wèn)題C歸并排序D0/1背包問(wèn)題

9.實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A）。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法10、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時(shí)有時(shí)候成功有時(shí)候失敗的是（C）

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。A、廣度優(yōu)先 B、最小耗費(fèi)優(yōu)先 C、最大效益優(yōu)先 D、深度優(yōu)先12．下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問(wèn)題解的是（D）。A、備忘錄法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。（B）A、分治法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法14．哈弗曼編碼的貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（B）。A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）15．分支限界法解最大團(tuán)問(wèn)題時(shí)，活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（B）。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組16．最長(zhǎng)公共子序列算法利用的算法是（B）。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法17．實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A）。A、分治法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是（C）。A、重疊子問(wèn)題 B、構(gòu)造最優(yōu)解 C、貪心選擇性質(zhì) D、定義最優(yōu)解19.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（D）A.滿足顯約束的值的個(gè)數(shù) B.計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間C.計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間 D.確定解空間的時(shí)間20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無(wú)效搜索采取的策略（B）A．遞歸函數(shù) B.剪枝函數(shù) C。隨機(jī)數(shù)函數(shù) D.搜索函數(shù)21、下面關(guān)于NP問(wèn)題說(shuō)法正確的是（B）

ANP問(wèn)題都是不可能解決的問(wèn)題

BP類問(wèn)題包含在NP類問(wèn)題中

CNP完全問(wèn)題是P類問(wèn)題的子集

DNP類問(wèn)題包含在P類問(wèn)題中22、蒙特卡羅算法是（B）的一種。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法23.下列哪一種算法不是隨機(jī)化算法（C）A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法24.（D）是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的共同點(diǎn)。A、重疊子問(wèn)題 B、構(gòu)造最優(yōu)解 C、貪心選擇性質(zhì) D、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25.矩陣連乘問(wèn)題的算法可由（B）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。A、分支界限算法

B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

C、貪心算法

D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問(wèn)題時(shí)，活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（A）。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A）。

A子問(wèn)題必須是一樣的

B子問(wèn)題不能夠重復(fù)

C子問(wèn)題的解可以合并

D原問(wèn)題和子問(wèn)題使用相同的方法解

30、下面問(wèn)題（B）不能使用貪心法解決。

A單源最短路徑問(wèn)題 BN皇后問(wèn)題

C最小花費(fèi)生成樹(shù)問(wèn)題 D背包問(wèn)題

31、下列算法中不能解決0/1背包問(wèn)題的是（A）

A貪心法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界法

32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹(shù)是按照（C）的順序。

A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時(shí)有時(shí)候成功有時(shí)候失敗的是（C）

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法

34．實(shí)現(xiàn)合并排序利用的算法是（A）。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法35．下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（D）。A、定義最優(yōu)解 B、構(gòu)造最優(yōu)解 C、算出最優(yōu)解 D、子問(wèn)題重疊性質(zhì)36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（B）。A、分治法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法37．采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（A）。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法38、合并排序算法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正確的是（B）。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法40、背包問(wèn)題的貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（B）A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）intMaxSum(intn,inta[]){intsum=0,b=0；//sum存儲(chǔ)當(dāng)前最大的b[j],b存儲(chǔ)b[j]for(intj=1；j<=n；j++){if(b>0)b+=a[j]；elseb=a[i];；//一旦某個(gè)區(qū)段和為負(fù)，則從下一個(gè)位置累和if(b>sum)sum=b;}returnsum；}3.貪心算法求裝載問(wèn)題template<classType>voidLoading(intx[],Typew[],Typec,intn){int*t=newint[n+1];;for(inti=1;i<=n;i++)x[i]=0;for(inti=1;i<=n&&w[t[i]]<=c;i++){x[t[i]]=1;;}}4.貪心算法求活動(dòng)安排問(wèn)題template<classType>voidGreedySelector(intn,Types[],Typef[],boolA[]){A[1]=true;intj=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5.快速排序template<classType>voidQuickSort(Typea[],intp,intr){if(p<r){intq=Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);//對(duì)左半段排序QuickSort(a,q+1,r);//對(duì)右半段排序}}6.排列問(wèn)題Template<classType>voidperm(Typelist[],intk,intm){//產(chǎn)生[list[k:m]的所有排列if(k==m){//只剩下一個(gè)元素for(inti=0;i<=m;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}else//還有多個(gè)元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列for(inti=k;i<=m;i++){swap(list[k]，list[i]);perm(list,k+1;m);swap(list[k],list[i]);}}四、問(wèn)答題1.分治法的基本思想時(shí)將一個(gè)規(guī)模為n的問(wèn)題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題互相獨(dú)立且與原問(wèn)題相同。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將各個(gè)子問(wèn)題的解合并得到原問(wèn)題的解。2設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。（3）以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值。（4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)分別是什么？?jī)烧叩南嗤c(diǎn)：將待求解的問(wèn)題分解成若干個(gè)子問(wèn)題，先求解子問(wèn)題，然后從這些子問(wèn)題的解得到原問(wèn)題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問(wèn)題，經(jīng)分解得到的子問(wèn)題往往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問(wèn)題，經(jīng)分解得到的子問(wèn)題往往是互相獨(dú)立的。分支限界法與回溯法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)分別是什么？相同點(diǎn)：都是一種在問(wèn)題的解空間樹(shù)T中搜索問(wèn)題解的算法。不同點(diǎn)：（1）求解目標(biāo)不同；（2）搜索方式不同；（3）對(duì)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方式不同；（4）存儲(chǔ)空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹(shù)的算法為：voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=0;i<=1;i++){x[t]=i;if(constraint(t)&&bound(t))backtrack(t+1);}}6.分治法所能解決的問(wèn)題一般具有的幾個(gè)特征是：（1）該問(wèn)題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；（2）該問(wèn)題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，即該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì);（3）利用該問(wèn)題分解出的子問(wèn)題的解可以合并為該問(wèn)題的解；（4）原問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子問(wèn)題。7.用分支限界法設(shè)計(jì)算法的步驟是：(1)針對(duì)所給問(wèn)題，定義問(wèn)題的解空間（對(duì)解進(jìn)行編碼）；分(2)確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹(shù)或圖組織解）；(3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過(guò)程中用剪枝函數(shù)避免無(wú)效搜索。8.常見(jiàn)的兩種分支限界法的算法框架（1）隊(duì)列式(FIFO)分支限界法：按照隊(duì)列先進(jìn)先出（FIFO）原則選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。（2）優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級(jí)選取優(yōu)先級(jí)最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。9.回溯法中常見(jiàn)的兩類典型的解空間樹(shù)是子集樹(shù)和排列樹(shù)。當(dāng)所給的問(wèn)題是從n個(gè)元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時(shí)，相應(yīng)的解空間樹(shù)稱為子集樹(shù)。這類子集樹(shù)通常有2n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹(shù)需O(2n)計(jì)算時(shí)間。當(dāng)所給的問(wèn)題是確定n個(gè)元素滿足某種性質(zhì)的排列時(shí)，相應(yīng)的解空間樹(shù)稱為排列樹(shù)。這類排列樹(shù)通常有n!個(gè)葉結(jié)點(diǎn)。遍歷排列樹(shù)需要O(n!)計(jì)算時(shí)間。10.分支限界法的搜索策略是：在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成其所有的兒子結(jié)點(diǎn)（分支），然后再?gòu)漠?dāng)前的活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。為了有效地選擇下一擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，加速搜索的進(jìn)程，在每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)處，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活結(jié)點(diǎn)表中選擇一個(gè)最有利的結(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進(jìn)，以便盡快地找出一個(gè)最優(yōu)解。五、算法題1.給定已按升序排好序的n個(gè)元素a[0:n-1]，現(xiàn)要在這n個(gè)元素中找出一特定元素x，返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返回-1。寫出二分搜索的算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。1.template<classType>intBinarySearch(Typea[],constType&x,intn){//在a[0:n]中搜索x，找到x時(shí)返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1Intleft=0;intright=n-1;While(left<=right){intmiddle=(left+right)/2;if(x==a[middle])returnmiddle;if(x>a[middle])left=middle+1;elseright=middle-1;}Return-1;}時(shí)間復(fù)雜性為O(logn)2.利用分治算法寫出合并排序的算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度1.voidMergeSort(Typea[],intleft,intright) {if(left<right){//至少有2個(gè)元素inti=(left+right)/2;//取中點(diǎn)mergeSort(a,left,i);mergeSort(a,i+1,right);merge(a,b,left,i,right);//合并到數(shù)組bcopy(a,b,left,right);//復(fù)制回?cái)?shù)組a}}算法在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。3.N皇后回溯法boolQueen::Place(intk){//檢查x[k]位置是否合法for(intj=1;j<k;j++)if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k])