2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題3.3拋物線（原卷版）

拋物線一、單選題1．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線2．拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)間的距離是10，則點(diǎn)到軸的距離是（

）A．10 B．9 C．8 D．53．若點(diǎn)，在拋物線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（

）A． B．C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的兩點(diǎn)，均在第一象限，且，，，則直線的斜率為（

）A．1 B． C． D．5．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為，且滿足，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為6，那么該橢圓的離心率為A．2 B． C． D．7．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和，則的值可以是A．2 B．6 C．4 D．810．（多選）已知點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)與拋物線相交于另一點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．的面積為811．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線：上的一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，若與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B．該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)度為C．若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為D．周長(zhǎng)的最小值為12．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．以線段為直徑的圓與直線相交 B．以線段為直徑的圓與y軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為4三、填空題13．拋物線（）上點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1，則a的值為_________．14．設(shè)拋物線：()的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于、兩點(diǎn)，若，的面積為，則_______.15．斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．16．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為___________.四、解答題17．已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).求證：為定值.18．已知拋物線，拋物線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3．（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，交直線于點(diǎn)E，直線BF交直線于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線l，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出直線l的方程．19．如圖，橢圓的離心率是，短軸長(zhǎng)為，橢圓的左?右頂點(diǎn)為、.過(guò)橢圓與拋物線的公共焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）記的面積為的面積為，若，求直線在軸上截距的范圍.20．已知過(guò)點(diǎn)的拋物線方程為，過(guò)此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；（2）求所在的直線方程.21．已知拋物線C1：與橢圓C2：（）有公共的焦點(diǎn)，C2的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為.(1)求橢圓C2的方程；(2)如圖，若直線l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且∠PF1Q與∠PF1R互為補(bǔ)角，求△F1QR面積S的最大值.22．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交