垂直于弦的直徑（課件）九年級數(shù)學(xué)上冊課堂教學(xué)（人教版）

新課標(biāo)人教版

九年級上冊垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解垂徑定理推論;2.能運用垂徑定理及其推論解決有關(guān)問題.復(fù)習(xí)提問

【提問】簡述軸對稱圖形的概念？說出常見的軸對稱圖形？【活動一】將你手中的圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到圓的什么特性？圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.探究新知【活動二】在圓形紙片上作?O的任意一條弦AB,再作直徑CD⊥AB,垂足為E.沿著直徑CD對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？有哪些相等的線段和??？

探究新知【證明一】已知：如圖，CD是⊙O的任一條直徑，A是⊙O上點C,D以外任意一點，過點A作CD⊥AB，交⊙O于點B，垂足為E.求證：AE=BE.

證明：連接OA、OB,在△OAB中，∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形

又∵CD⊥AB,∴AE=BE即CD是AB的垂直平分線.這就是說對于圓上任意一點A，在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點B，因此⊙O關(guān)于直線CD對稱.探究新知【提問】由此你覺得垂直于弦的直徑有什么特點呢？垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理：符號語言：∵CD是直徑，CD⊥AB

【提問】下列圖形是否具備垂徑定理的條件？為什么？×√×√√√垂徑定理的基本圖形：垂徑定理的解題思路：弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．

垂徑定理的解題技巧：見弦常作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求解探究新知例1如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離（弦心距）為3cm，求⊙O的半徑．

AB.OE43典例解析例21400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37m,拱高為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).37r典例解析例21400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37m,拱高為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).3718.5rr-7.23

典例解析例3下列說法正確的是（）①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦②平分弦的直徑平分弦所對的?、鄞怪庇谙业闹本€必過圓心④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧A．②③ B．①③ C．②④ D．①④D典例解析1如圖是一個圓弧形門拱，拱高1m，跨度4m，那么這個門拱的半徑為（）【詳解】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r?1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC2+OB2=OC2,即22+(r?1)2=r2

.故選B.隨堂練習(xí)2.如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）

隨堂練習(xí)

3.隨堂練習(xí)

4.隨堂練習(xí)中考鏈接B中考鏈接2．（2023.山東）下列命題正確的是（

）A．在一個三角形中至少有兩個銳角B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C．如果兩個角互余，那么它們的補角也互余D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等AB中考鏈接16課堂小結(jié)1.垂徑定理的內(nèi)容？2.垂徑定理推論的內(nèi)容？當(dāng)堂測試D當(dāng)堂測試A當(dāng)堂測試C當(dāng)堂測試A當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試8或2當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試分層作業(yè)【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】B分層作業(yè)B分層作業(yè)A分層作業(yè)A分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】4