高考數(shù)學復習全套課件-第七章-第二節(jié)-兩條直線位置關(guān)系、對稱問題

1.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所

成的角和點到直線的距離公式．2.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．第一頁第二頁，共55頁。第二頁第三頁，共55頁。1．兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交

垂直

k1≠k2k1k2＝－1A1B2－A2B1≠0A2＋B1B2＝0第三頁第四頁，共55頁。斜截式一般式平行

重合

k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B1－B2＝A2－A1＝0第四頁第五頁，共55頁。[思考探究1]兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為－1嗎？提示：當兩條直線的斜率都存在時，其斜率之積為－1；當兩條直線的斜率不都存在時，則兩條直線垂直，推不出其斜率之積為－1.第五頁第六頁，共55頁。2．兩條直線的到角與夾角第六頁第七頁，共55頁。3．距離公式第七頁第八頁，共55頁。提示：點P(x0，y0)到直線x＝a和y＝b的距離分別是|x0－a|和|y0－b|.[思考探究2]如何求點P(x0，y0)到直線x＝a和y＝b的距離？第八頁第九頁，共55頁。1．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則

a等于 (

)A．2

B．1C．0D．－1解析：由題知(a＋2)a＝－1?a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入檢驗．答案：D第九頁第十頁，共55頁。2．已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則

a等于 (

)解析：由題意知＝1，又a>0，∴a＝－1.答案：CA．B．2-C．-1D．+1第十頁第十一頁，共55頁。3．直線y＝3與直線x＋y－3＝0的夾角是(

) 解析：設(shè)直線y＝3的斜率為k1，直線x＋y－3＝0的斜率為k2，夾角為α，則tanα＝＝1.∴α＝.答案：AA．B．C．D．第十一頁第十二頁，共55頁。答案：－4．直線l1的傾斜角為60°，直線l2⊥l1，則直線l2的斜率k2＝

________.解析：由斜率定義，直線l1的斜率k1＝tan60°＝∵l2⊥l1，∴k1k2＝－1，∴k2＝第十二頁第十三頁，共55頁。5．過點A(4，a)和B(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則

|AB|的值為________．解析：答案：kAB==b-a=1,∴|AB|=第十三頁第十四頁，共55頁。第十四頁第十五頁，共55頁。1.兩條直線平行的判定方法(1)若兩條直線斜率都存在時，要使直線平行只需斜率相等，

且在y軸上的截距不相等．(2)若兩條直線斜率都不存在，則兩條直線平行或重合．(3)若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全為0)，

直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0)，

則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．第十五頁第十六頁，共55頁。2．兩條直線垂直的判定方法(1)若兩條直線的斜率都存在，則它們垂直的條件是斜率

之積為－1.(2)若一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則這

兩條直線垂直．(3)若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全為0)，

直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0)，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.第十六頁第十七頁，共55頁。(2009·上海高考)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(

)A．1或3 B．1或5C．3或5 D．1或2第十七頁第十八頁，共55頁。[思路點撥]第十八頁第十九頁，共55頁。[課堂筆記]

k＝3時，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0顯然平行；k＝4時，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，顯然不平行；k≠3，k≠4時，要使l1∥l2，應有?k＝5.綜上所述k＝3或5.[答案]

C第十九頁第二十頁，共55頁。本例中，若l1⊥l2，則k的值又是什么？解：法一：由例題知，若l1⊥l2，則·(k－3)＝－1，解得k＝法二：∵l1⊥l2，∴2(k－3)(k－3)－2(4－k)＝0.解得k＝第二十頁第二十一頁，共55頁。1.求兩直線A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝

0(A＋B≠0)的交點就是解方程組21212222第二十一頁第二十二頁，共55頁。2．過兩直線A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝

0(A＋B≠0)的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋

λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(但不包含直線A2x＋B2y＋C2＝0)．3．注意兩直線形成的角中，到角與夾角的區(qū)別與聯(lián)系，

當斜率不存在時，不能用公式求解，而要考慮數(shù)形結(jié)

合來求．21212222第二十二頁第二十三頁，共55頁。已知一條直線l被兩條平行直線l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y＋8＝0所截得的線段長為，且已知直線l經(jīng)過點P(2,3)，求直線l的方程．[思路點撥]第二十三頁第二十四頁，共55頁。[課堂筆記]若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝2，此時l與直線l1，l2的交點分別為A(2，)，B(2，－)，且|AB|＝與已知相符，∴x＝2為所求直線．若直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.第二十四頁第二十五頁，共55頁?！邇蓷l平行直線l1，l2間的距離d＝＝3，直線l被l1，l2截得的線段長為，∴l(xiāng)與l1夾角α的正弦值sinα＝＝

，則cosα＝，∴tanα＝＝||，解得k＝∴當k＝時，l的方程為y－3＝(x－2)，即7x－24y＋58＝0.綜上可知，所求直線l的方程為：x＝2或7x－24y＋58＝0.第二十五頁第二十六頁，共55頁。1.中心對稱(1)若點M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點坐標

公式得(2)直線關(guān)于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩

點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點

坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，

再利用l1∥l2，由點斜式得到所求直線方程．第二十六頁第二十七頁，共55頁。2．軸對稱(1)點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝

0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1P2

的直線垂直于對稱軸l，由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．第二十七頁第二十八頁，共55頁。(2)直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩

種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線

與對稱軸平行．第二十八頁第二十九頁，共55頁。求直線l1：y＝2x＋3關(guān)于直線l：y＝x＋1對稱的直線l2的方程．[思路點撥]第二十九頁第三十頁，共55頁。[課堂筆記]

設(shè)所求直線上一點為P(x，y)，則在直線l1上必存在一點P1(x0，y0)與點P關(guān)于直線l對稱．由題設(shè)：直線PP1與直線l垂直，且線段PP1的中點P2(

)在直線l上．第三十頁第三十一頁，共55頁。代入直線l1：y＝2x＋3得x＋1＝2(y－1)＋3，整理得x－2y＝0.所以所求直線方程為x－2y＝0.第三十一頁第三十二頁，共55頁。1.求點到直線的距離，一般先把直線方程化為一般式．2．求兩條平行線間的距離有兩種思路：(1)利用“化歸”法將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意

一點到另一條直線的距離．(2)直接利用兩條平行線間的距離公式d＝第三十二頁第三十三頁，共55頁。[特別警示]

利用兩條平行線間距離公式時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般式后才能套用公式計算．第三十三頁第三十四頁，共55頁。已知三條直線l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是第三十四頁第三十五頁，共55頁。(1)求a的值；(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是

；若能，求P點坐標；若不能，說明理由．第三十五頁第三十六頁，共55頁。[思路點撥]第三十六頁第三十七頁，共55頁。[課堂筆記]

(1)l2即2x－y－＝0，∴l(xiāng)1與l2的距離∵a＞0，∴a＝3.第三十七頁第三十八頁，共55頁。(2)設(shè)點P(x0，y0)，若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線l′：2x－y＋C＝0上，∴2x0－y0＋＝0，或2x0－y0＋＝0；若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，且即C=或C=第三十八頁第三十九頁，共55頁。即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，第三十九頁第四十頁，共55頁。解得應舍去．∴P即為同時滿足三個條件的點．第四十頁第四十一頁，共55頁。以選擇題或填空題的形式考查兩直線的位置關(guān)系、點到直線的距離問題，且難度較小，是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法，09年全國Ⅰ將兩直線的位置關(guān)系、兩點間的距離公式、直線的傾斜角問題綜合命題，是一個新的考查方向.第四十一頁第四十二頁，共55頁。[考題印證](2009·全國卷Ⅰ)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°

②30°

③45°

④60°

⑤75°其中正確答案的序號是________．(寫出所有正確答案的序號)第四十二頁第四十三頁，共55頁?！窘馕觥壳蟮脙善叫芯€間的距離為，則m與兩平行線的夾角都是30°，而兩平行線的傾斜角為45°，則m的傾斜角為75°或15°.【答案】

①⑤第四十三頁第四十四頁，共55頁。[自主體驗]設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線x·sinA＋ay＋c＝0與bx－y·sinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是________．第四十四頁第四十五頁，共55頁。解析：∵bsinA－asinB＝2RsinBsinA－2RsinAsinB＝0，∴兩直線垂直．答案：垂直第四十五頁第四十六頁，共55頁。第四十六頁第四十七頁，共55頁。1．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件第四十七頁第四十八頁，共55頁。解析：充分性：當a＝1時，直線x＋y＝0和直線x－y＝0垂直；必要性：若直線x＋y＝0和x－ay＝0垂直，由－1·＝－1，得a＝1.故為充要條件．答案：C第四十八頁第四十九頁，共55頁。2．點(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點是(

)A．(－a－1，－b－