2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共36分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．大小相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 C．和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 D．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角2．（3分）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ)．為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從13個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（）A．800名學(xué)生是總體 B．13個(gè)班級(jí)是抽取的一個(gè)樣本 C．50是樣本容量 D．每名學(xué)生是個(gè)體3．（3分）如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥∠BAD＝∠C．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（3分）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠B＝∠3 D．∠B+∠4+∠2＝180°5．（3分）如圖，將矩形紙帶ABCD沿直線EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A'，D'對(duì)應(yīng)．若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°6．（3分）如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，將△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝58．（3分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與3a﹣11，那么這個(gè)數(shù)是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．259．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，﹣2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或510．（3分）點(diǎn)P（3+a，a+1）在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）11．（3分）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣3 B．﹣5＜m≤﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣5≤m≤﹣312．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3二．填空題（共24分）13．（3分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在D'、C'的位置上，ED'與BC的交點(diǎn)為G．（1）若∠EFG＝50°，則∠1＝°；（2）若∠EFG＝x°，則∠3﹣∠2＝°．（用含x的代數(shù)式表示）14．（3分）若（x﹣1）2＝36，則x＝．15．（3分）已知點(diǎn)A（m﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，2﹣m），若直線AB∥x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．（3分）關(guān)于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，則m＝，n＝．17．（3分）某商品的成本為60元，標(biāo)價(jià)為90元，如果商店打折銷售但要保證利潤不低于5%，則最多可以打折出售．18．（3分）如果（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝．三．解答題（共50分）19．如圖，E在四邊形ABCD的邊CD的延長線上，連接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求證：AB∥CD．20．計(jì)算：（1）（）2﹣+；（2）﹣14×+|2﹣|+．21．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．已知點(diǎn)A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（點(diǎn)O，△ABC）；（2）MN是經(jīng)過原點(diǎn)O的一條直線，記MN上橫坐標(biāo)x滿足﹣1≤x≤1的部分為圖形G．若d（G，△ABC）＝1，直接寫出MN與x軸正半軸夾角α的范圍．22．打折前，在某商場買6件A商品和3件B商品共用108元錢，買5件A商品和1件B商品共用84元錢．該商場做活動(dòng)打折后，買50件A商品和50件B商品共用960元錢．（1）沒打折時(shí)，一件A商品，一件B商品分別多少錢？（2）做活動(dòng)時(shí)，商場商品打幾折？（3）做活動(dòng)時(shí)買100件A和100件B商品，比不做活動(dòng)時(shí)少花多少錢？23．解方程組：（1）；（2）．24．解不等式組：．25．某超市為制定今年第三季度功能飲料訂購計(jì)劃，銷售部門查閱了去年第三季度某一周的飲料銷售情況，并將其銷售量繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“能量飲料”部分的圓心角．（3）請(qǐng)制定該超市今年第三季度的訂購各類飲料數(shù)的計(jì)劃（第三季度按13周計(jì)算）．

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共36分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．大小相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 C．和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 D．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角【解答】解：A．一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．雖然有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角也不一定是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，但不一定是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．2．（3分）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ)．為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從13個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（）A．800名學(xué)生是總體 B．13個(gè)班級(jí)是抽取的一個(gè)樣本 C．50是樣本容量 D．每名學(xué)生是個(gè)體【解答】解：A．800名學(xué)生的睡眠狀況是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．50名學(xué)生的睡眠狀況是抽取的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C．50是樣本容量，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．每名學(xué)生的睡眠狀況是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（3分）如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥∠BAD＝∠C．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴①AB⊥AC正確；∵∠DAC≠90°，∴AD與AC不互相垂直，所以②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，所以③錯(cuò)誤；點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度，所以④錯(cuò)誤；線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，所以⑤正確；同角的余角相等，則∠BAD＝∠C，所以⑥正確．故選：B．4．（3分）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠B＝∠3 D．∠B+∠4+∠2＝180°【解答】解：A．∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故A不符合題意；B．∠4＝∠5，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故B符合題意；C．∠B＝∠3，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故C不符合題意；D．∠B+∠4+∠2＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故D不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖，將矩形紙帶ABCD沿直線EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A'，D'對(duì)應(yīng)．若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．6．（3分）如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF，∴DF＝AC＝12，∵DC＝9，∴CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，將△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BE＝3 B．∠F＝60° C．AB∥DE D．DF＝5【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣85°﹣35°＝60°，AB∥DE，∴A、B、C正確，不符合題意，DF＝AC＜BC＝5，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．8．（3分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與3a﹣11，那么這個(gè)數(shù)是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，則這個(gè)正數(shù)為25．故選：D．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，﹣2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或5【解答】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴分以下兩種情況考慮：①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)m+3＝﹣2m時(shí)，解得：m＝﹣1，②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)（m+3）+（﹣2m）＝0時(shí)，解得：m＝3，故選：C．10．（3分）點(diǎn)P（3+a，a+1）在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）【解答】解：∵點(diǎn)P（3+a，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，3+a＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．11．（3分）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣3 B．﹣5＜m≤﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣5≤m≤﹣3【解答】解：解不等式2x+m≤1得：x≤，不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：2≤＜3，解得：﹣5＜m≤﹣3．故選B．12．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，故選：C．二．填空題（共24分）13．（3分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在D'、C'的位置上，ED'與BC的交點(diǎn)為G．（1）若∠EFG＝50°，則∠1＝50°；（2）若∠EFG＝x°，則∠3﹣∠2＝（4x﹣180）°．（用含x的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）由題意知：∠DEF＝∠1．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝∠EFG＝50°．故答案為：50．（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．∵∠EFG＝x°，∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．故答案為：（4x﹣180）．14．（3分）若（x﹣1）2＝36，則x＝﹣5或7．【解答】解：∵（x﹣1）2＝36，∴x﹣1＝±6，解得x＝﹣5或7．故答案為：﹣5或7．15．（3分）已知點(diǎn)A（m﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，2﹣m），若直線AB∥x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3）．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，2﹣m），直線AB∥x軸，∴2﹣m＝﹣3，解得m＝5．∴m﹣1＝4，∴點(diǎn)A（4，﹣3），故答案是：（4，﹣3）．16．（3分）關(guān)于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，則m＝﹣1，n＝﹣3．【解答】解：∵關(guān)于x、y方程2xm+2+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，∴m+2＝1，2m﹣n＝1，解得m＝﹣1，n＝﹣3，故答案為：﹣1，﹣3．17．（3分）某商品的成本為60元，標(biāo)價(jià)為90元，如果商店打折銷售但要保證利潤不低于5%，則最多可以打七折出售．【解答】解：設(shè)打了x折，由題意得，90×﹣60≥60×5%．解得x≥7．∴最多可以打七折．故答案為：七．18．（3分）如果（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝﹣1．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．三．解答題（共50分）19．如圖，E在四邊形ABCD的邊CD的延長線上，連接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．20．計(jì)算：（1）（）2﹣+；（2）﹣14×+|2﹣|+．【解答】解：（1）原式＝3﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝﹣1×2+2﹣+＝﹣2+2＝0．21．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．已知點(diǎn)A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（點(diǎn)O，△ABC）；（2）MN是經(jīng)過原點(diǎn)O的一條直線，記MN上橫坐標(biāo)x滿足﹣1≤x≤1的部分為圖形G．若d（G，△ABC）＝1，直接寫出MN與x軸正半軸夾角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，做出圖形如下：根據(jù)圖形可知，d（點(diǎn)O，△ABC）＝2；（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)MN所在直線平行于x軸時(shí)，d（G，△ABC）＝1，此時(shí)α＝0°，當(dāng)MN所在直線不平行于x軸時(shí)，設(shè)MN所在直線的解析式為y＝kx（k≠0），∵﹣1≤x≤1，∴圖形G為一線段，當(dāng)圖形G經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）時(shí)，k＝﹣1，此時(shí)d（G，△ABC）＝1，此時(shí)MN與x軸正半軸夾角α為45°，當(dāng)圖形G經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，k＝1，此時(shí)d（G，△ABC）＝1，此時(shí)MN與x軸正半軸夾角α為45°，∴45°＜α＜135°．22．打折前，在某商場買6件A商品和3件B商品共用108元錢，買5件A商品和1件B商品共用84元錢．該商場做活動(dòng)打折后，買50件A商品和50件B商品共用960元錢．（1）沒打折時(shí)，一件A商品，一件B商品分別多少錢？（2）做活動(dòng)時(shí)，商場商品打幾折？（3）做活動(dòng)時(shí)買100件A和100件B商品，比不做活動(dòng)時(shí)少花多少錢？【解答】解：（1）設(shè)沒打折時(shí)，一件A商品x元，一件B商品y元，由題意得：，解得：，答：沒打折時(shí)，一件A商品16元