2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)），是第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)使用的標(biāo)志，主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志組成，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2b）2＝a4b2 D．（a2）3＝a53．（3分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，3，則中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．44．（3分）如圖是由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有100個(gè)除顏色外都相同的小球，其中紅色小球有3個(gè)，綠色小球有16個(gè)，藍(lán)色小球有21個(gè)，其余全部為白色小球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)小球，則摸到（）色小球的概率最?。瓵．紅 B．綠 C．藍(lán) D．白6．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠F＝30°．點(diǎn)A在邊EF上，點(diǎn)D在邊BC上，且EF∥BC，AB、DE相交于點(diǎn)O，則∠BOE的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x9．（3分）閱讀材料：一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在⊙O中，AB是直徑，AB＝，點(diǎn)C、D在圓上，點(diǎn)C在半圓弧的中點(diǎn)處，是半圓弧的，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，將直線y＝﹣x向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線y＝于點(diǎn)C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點(diǎn)E恰好落在雙曲線上，連接CE，CD，若CD∥x軸，四邊形BCED的面積為8，則k的值為（）A．﹣12 B． C． D．﹣4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．）11．（3分）蘇州站是蘇州重要的交通樞紐之一，站房建筑面積為54000平方米，采用線上高架候車(chē)結(jié)構(gòu)，包括南北兩個(gè)站房和高架站房，并在北站房設(shè)置站前高架和落客平臺(tái)，是蘇州市地標(biāo)建筑之一．將數(shù)據(jù)54000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．13．（3分）若單項(xiàng)式2xym+1與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則m﹣n＝．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．15．（3分）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)D處時(shí)恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A（如圖）．設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l＝50cm，小尺長(zhǎng)a＝20cm，點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD＝20m，則鐵塔的高度為m．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，m的值為．17．（3分）如圖，在△OAB中，OB＝2，以O(shè)為圓心、1為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)C，與OA、OB分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PE、PF，若∠ACE＝16°，則∠P的度數(shù)為．18．（3分）如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則AB+OB的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共76分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝tan60°+2．22．（6分）如圖，點(diǎn)D在射線AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求證：AB＝AC．23．（8分）圓周率π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)．歷史上，我國(guó)數(shù)學(xué)家張衡、劉徽、祖沖之都對(duì)π有過(guò)深入研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字8的概率為；（2）某校進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，現(xiàn)從以上3幅數(shù)學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）．24．（8分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．每年的這一天，世界上許多國(guó)家會(huì)舉辦各種各樣的慶祝和圖書(shū)宣傳活動(dòng)．在2022年第27個(gè)“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了解學(xué)生的閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周課外閱讀的時(shí)間t（單位：小時(shí)），把調(diào)查結(jié)果分為四檔：A檔：t＜6：B檔：6≤t＜7；C檔：7≤t＜8；D檔：t≥8．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全圖2條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）已知全校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間為6≤t＜8的學(xué)生人數(shù)是多少？25．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的消毒液共100瓶，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D沒(méi)有落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是拋物線位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)＝n，求n的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．27．（10分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，則∠B+∠C＝°；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO，在OA上取點(diǎn)E，使得DE＝OE，連接DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∠AED＝3∠EAF．求證：四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，OH＝2，DH＝6．①連接OC，若將扇形OBC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為；②求△ABC的面積．28．（10分）【創(chuàng)設(shè)情境】在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們將如圖1中的“T型尺”（其中PO⊥MN于點(diǎn)O）放置在矩形ABCD上，矩形的邊AB＝6，BC＝7，E為邊CD上一點(diǎn)，CE＝4，擺放“T型尺”時(shí)，始終保持點(diǎn)O在線段AD上，直線MN始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．設(shè)直線MN與直線AB相交于點(diǎn)F，射線OP與直線BC相交于點(diǎn)G．已知OD＝a（a為大于0的常數(shù)），我們可以用含有a的代數(shù)式表示線段OE的長(zhǎng)：OE＝．【初步探究】請(qǐng)同學(xué)們探究：當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖2，求線段OG的長(zhǎng)．【探究發(fā)現(xiàn)】隨著探究的深入，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：的值是一個(gè)定值．（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示線段OG的長(zhǎng)：OG＝；（2）請(qǐng)求出的值．【拓展延伸】請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并求出S的最小整數(shù)值．

2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)），是第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)使用的標(biāo)志，主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志組成，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2b）2＝a4b2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2?a＝a3，故A不符合題意；B、a8÷a2＝a6，故B不符合題意；C、（a2b）2＝a4b2，故C符合題意；D、（a2）3＝6，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，3，則中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，所以中位數(shù)為＝3．故選：B．4．（3分）如圖是由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，中層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，所以這個(gè)幾何體的俯視圖的面積為5．故選：B．5．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有100個(gè)除顏色外都相同的小球，其中紅色小球有3個(gè)，綠色小球有16個(gè)，藍(lán)色小球有21個(gè)，其余全部為白色小球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)小球，則摸到（）色小球的概率最?。瓵．紅 B．綠 C．藍(lán) D．白【解答】解：摸到紅球的概率為；摸到綠色小球的概率為＝；摸到藍(lán)色小球的概率為，所以摸到紅色小球的概率最小，故選：B．6．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠F＝30°．點(diǎn)A在邊EF上，點(diǎn)D在邊BC上，且EF∥BC，AB、DE相交于點(diǎn)O，則∠BOE的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【解答】解：∵EF∥BC，∠E＝60°，∴∠BDE＝∠E＝45°，∵∠BOE是△BOD的外角，∠B＝45°，∴∠BOE＝∠B+∠BDO＝105°．故選：C．7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣）＝0，解得m1＝m2＝1．故選B．8．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x【解答】解：設(shè)有牧童x人，若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14＝8x．故選：A．9．（3分）閱讀材料：一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在⊙O中，AB是直徑，AB＝，點(diǎn)C、D在圓上，點(diǎn)C在半圓弧的中點(diǎn)處，是半圓弧的，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【解答】解：連接BC，∵∠DCA＝∠DBA，∠CAB＝∠CDB，∴△CDE∽△BEA，∴＝，∵點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)，是半圓的三分之一，∴∠ABC＝45°，∠ABD＝30°，∴∠EBC＝15°，∵AB是直徑，∴∠ECB＝90°，∴sin∠EBC＝sin15°＝＝，∴CD＝AB?sin15°，∵sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝，AB＝+，∴CD＝1，故選：D．10．（3分）如圖，將直線y＝﹣x向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線y＝于點(diǎn)C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點(diǎn)E恰好落在雙曲線上，連接CE，CD，若CD∥x軸，四邊形BCED的面積為8，則k的值為（）A．﹣12 B． C． D．﹣4【解答】解：延長(zhǎng)CD交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F．由題意得，直線BC的解析式為y＝﹣x﹣1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），則OA＝2，OB＝1，∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，且DE＝AB，∴∠OAB＝∠ACF＝∠EDF，又∵∠EFD＝∠AOB＝90°，∴△DEF≌△ABO（AAS），∴EF＝OB＝1，DF＝OA＝2，設(shè)E（m，），則F（m，﹣1），D（m+2，﹣1），∴C（，﹣1），∵點(diǎn)C在直線y＝﹣x﹣1上，∴將點(diǎn)C（，﹣1）代入，整理得k＝m﹣，∵四邊形BCED的面積為8，即S△CDE+S△CDB＝8，∴EF+BG＝8，∴（m+2﹣）（1+）＝16，聯(lián)立，解得．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．）11．（3分）蘇州站是蘇州重要的交通樞紐之一，站房建筑面積為54000平方米，采用線上高架候車(chē)結(jié)構(gòu)，包括南北兩個(gè)站房和高架站房，并在北站房設(shè)置站前高架和落客平臺(tái)，是蘇州市地標(biāo)建筑之一．將數(shù)據(jù)54000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×104．【解答】解：54000＝5.4×104．故答案為：5.4×104．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥6．【解答】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案為：x≥6．13．（3分）若單項(xiàng)式2xym+1與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則m﹣n＝﹣1．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xym+1與單項(xiàng)式xn﹣2y3是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，n﹣2＝1，∴m＝2，n＝3．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為17．【解答】解：，a﹣2＝5x+x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝中可得：3＝，解得：a＝17，故答案為：17．15．（3分）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)D處時(shí)恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A（如圖）．設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l＝50cm，小尺長(zhǎng)a＝20cm，點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD＝20m，則鐵塔的高度為8m．【解答】解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如圖，則CH＝DA＝20m，CP＝50cm＝0.5m，EF＝20cm＝0.2m，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴，即，∴AB＝8（m），即鐵塔的高度為8m．故答案為：8．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，m的值為2．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB＝|x2﹣x1|，令y＝0得x2﹣2mx+2m﹣1＝0，∴x1+x2＝2m，x1?x2＝2m﹣1，則|x2﹣x1|2＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2，由拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2得頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（m，﹣（m﹣1）2），拋物線的對(duì)稱性知△ABP為等腰直角三角形，∴|x2﹣x1|＝2（m﹣1）2即4（m﹣1）2＝4（m﹣1）4．解得：m＝2或m＝0或m＝l．∵拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，∴2m＞0且m≠1且2m﹣1＞0，即m＞且m≠1，∴m＝2．故答案為：2．17．（3分）如圖，在△OAB中，OB＝2，以O(shè)為圓心、1為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)C，與OA、OB分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PE、PF，若∠ACE＝16°，則∠P的度數(shù)為46°．．【解答】解：連接CE，CF，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∵∠ACE＝16°，∴∠OCE＝90°﹣16°＝74°，∵OE＝OC＝OF＝1，∴∠OCE＝∠OEC＝74°，∴∠COE＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵OB＝2，∴BF＝OF＝1，∴CF＝OB＝1，∴OF＝OC＝CF，∴△OCF是等邊三角形，∴∠COF＝60°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝92°，∴∠P＝∠EOF＝46°，故答案為：46°．18．（3分）如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則AB+OB的最小值是4．【解答】解：如圖，在y軸的正半軸上截取OC，使得OC＝OA＝4，連接AC，BC．∵△AOC，∠APB都是等腰直角三角形，∴∠OAC＝∠PAB，AC＝OA，AB＝AP，∴∠OAP＝∠CAB，＝，∴△OAP∽△CAB，∴∠AOP＝∠ACB＝90°，∴點(diǎn)B在直線y＝x+4上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)T，當(dāng)點(diǎn)B與T重合時(shí)，OB+AB的值最小，∵E（﹣4，40，a（4，0），∴AE＝＝4，∴OB+AB的最小值為4，故答案為：4．三、解答題（本大題共10小題，共76分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）19．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝3+4﹣+1＝8﹣．20．（5分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：去分母得：2x﹣8≥5x﹣5，移項(xiàng)合并得：﹣3x≥3，解得：x≤﹣1．將解集表示在數(shù)軸上如下：．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝tan60°+2．【解答】解：＝÷＝?＝，當(dāng)x＝tan60°+2＝+2時(shí)，原式＝＝＝．22．（6分）如圖，點(diǎn)D在射線AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求證：AB＝AC．【解答】證明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB＝AC．23．（8分）圓周率π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)．歷史上，我國(guó)數(shù)學(xué)家張衡、劉徽、祖沖之都對(duì)π有過(guò)深入研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字8的概率為；（2）某校進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，現(xiàn)從以上3幅數(shù)學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）．【解答】解：（1）∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字8的只有1種結(jié)果，∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字8的概率為，故答案為：；（2）將祖沖之、劉徽、韋達(dá)三位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙，列表如下：∵共有6種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有4種結(jié)果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為．24．（8分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．每年的這一天，世界上許多國(guó)家會(huì)舉辦各種各樣的慶祝和圖書(shū)宣傳活動(dòng)．在2022年第27個(gè)“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了解學(xué)生的閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周課外閱讀的時(shí)間t（單位：小時(shí)），把調(diào)查結(jié)果分為四檔：A檔：t＜6：B檔：6≤t＜7；C檔：7≤t＜8；D檔：t≥8．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全圖2條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）已知全校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間為6≤t＜8的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是14÷35%＝40，故答案為：40；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×20%＝72°，故答案為：72；（3）A檔人數(shù)為40×20%＝8（人），C檔人數(shù)為40﹣（8+14+2）＝16（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間為6≤t＜8的學(xué)生人數(shù)是800×＝600（人）．25．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的消毒液共100瓶，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元，，解得，答：A型消毒液的單價(jià)是9元，B型消毒液的單價(jià)是12元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型消毒液a瓶，則購(gòu)進(jìn)B型消毒液（100﹣a）瓶，費(fèi)用為w元，依題意可得：w＝9a+12（100﹣a）＝﹣3a+1200，∵k＝﹣3＜0，∴w隨a的增大而減小，∵總費(fèi)用不超過(guò)1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，∴，解得，∴當(dāng)a＝67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣3×67+1200＝999，90﹣a＝23，答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為999元．26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D沒(méi)有落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是拋物線位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)＝n，求n的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由A、B關(guān)于x＝對(duì)稱，且點(diǎn)A（﹣1，0），得B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）點(diǎn)D不在拋物線的對(duì)稱軸上，理由是：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)B（4，0）．∵OA＝1，OC＝2，OB＝4，∴．又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO＝∠CBO．∴∠ACO+∠BCO＝∠OBC+∠BCO＝90°，∴AC⊥BC．∴將△ABC沿BC所在直線折疊，點(diǎn)D一定落在直線AC上，延長(zhǎng)AC至D，使DC＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸交y軸于點(diǎn)E，如圖．∴∠DEC＝∠AOC＝90°，又∵∠ACO＝∠DCE，∴△ACO≌△DCE（AAS）．∴DE＝AO＝1，則點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝．故點(diǎn)D不在拋物線的對(duì)稱軸上；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)B、C的直線表達(dá)式為y＝px+q，∵C（0，2），B（4，0），∴，解得：．∴過(guò)點(diǎn)B、C的直線解析式為y＝﹣x+2．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，垂足為H，如圖．∴EN∥AM，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，﹣m+2），∴EN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵EN∥AM，∴△AFM∽△EFN．∴＝n．∴n＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+．∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝2時(shí)，n的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3）．27．（10分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，則∠B+∠C＝120°；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO，在OA上取點(diǎn)E，使得DE＝OE，連接DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∠AED＝3∠EAF．求證：四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，OH＝2，DH＝6．①連接OC，若將扇形OBC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為；②求△ABC的面積．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是半對(duì)角四邊形，∴∠B＝∠D，∠C＝∠A．∴∠D＝2∠B，∠A＝2∠C．∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴3∠B+3∠C＝360°，∴∠B+∠C＝120°，故答案為：120；（2）證明：連接OC，如圖，在△BDE和△BOE中，，∴△BDE≌△BOE（SSS）．∴∠BDF＝∠BOE．∵∠ACB＝∠BOE，∴∠ACB＝∠BDF．設(shè)∠EAF＝α，則∠AED＝3α．∵∠AED＝∠EAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠AED﹣∠EAF＝2α，∴∠DFC＝180°﹣∠AFD＝180°﹣2α．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAF＝α，∴∠AOC＝180°﹣∠EAF﹣∠OCA＝180°﹣2α，∴∠AOC＝∠DFC．∵∠ABC＝∠AOC，∴∠ABC＝∠DFC，∴四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形；（3）解：①連接OC，如圖，四邊形BCFD是半對(duì)角四邊形，且∠ABC＝∠DFC，∠ACB＝∠BDF，由（1）的方法可求得：∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．設(shè)⊙O的半徑為r，