高二數(shù)學(xué)必修二-第四章-圓與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE1第四章圓與方程知識(shí)點(diǎn)1.★1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。設(shè)M（x,y）為⊙A上任意一點(diǎn)，則圓的集合可以寫作：P={M||MA|=r}★2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)>，點(diǎn)在圓外;當(dāng)=，點(diǎn)在圓上當(dāng)<，點(diǎn)在圓內(nèi);（2）一般方程（x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4（）當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓的方程的方法：待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；直接法：直接根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)度。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)圓心，以此來(lái)確定圓心的位置?！?、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，①若求得兩個(gè)不同的解，帶入所設(shè)切線的方程即可；②若求得兩個(gè)相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來(lái)驗(yàn)證過(guò)該點(diǎn)的斜率不存在的直線（此時(shí)，該直線一定為另一條切線）(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2兩圓的位置關(guān)系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1+ｒ24條外切ｄ＝ｒ1+ｒ23條相交|ｒ1-ｒ2|＜ｄ＜ｒ1+ｒ22條內(nèi)切ｄ＝|ｒ1-ｒ2|1條內(nèi)含ｄ＜|ｒ1-ｒ2|0條★4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差的絕對(duì)值），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。（即幾何法）注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線★5、.圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0聯(lián)立圓C1的方程與圓C2的方程得到一個(gè)二元一次方程①若兩圓相交，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2公共弦所在的直線方程；②若兩圓相切，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2的公切線的方程；③若兩圓外離，則該二元一次方程表示的直線具有一個(gè)性質(zhì)：從直線上任意一點(diǎn)向兩個(gè)圓引切線，得到的切線長(zhǎng)相等（反之，亦成立）★6、已知一直線與圓相交，求弦的長(zhǎng)度①代數(shù)法：聯(lián)立圓與直線的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)②幾何法：半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理）③代數(shù)法：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程；利用弦長(zhǎng)公式：|ＡＢ|＝|ｘ1-ｘ2|（或者|ＡＢ|＝|y1-y2|）求解★7、已知兩圓相交，求公共弦的長(zhǎng)度①代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)②代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程求出公共弦所在直線的方程（設(shè)公共弦的端點(diǎn)分別為A、B）；公共弦直線方程與任一圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程；利用弦長(zhǎng)公式：|ＡＢ|＝|ｘ1-ｘ2|（或者|ＡＢ|＝|y1-y2|）求解③幾何法：半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理）④幾何法：根據(jù)圖像求解（兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)未知數(shù)，解二元一次方程組）★8、圓系與圓系方程(1)圓系:具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。(2)圓系方程：（一）.圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)--（Ⅰ）①若圓C1與圓C2交于P1、P2點(diǎn)，那么，方程（Ⅰ）代表過(guò)P1、P2兩點(diǎn)的圓的方程。②若圓C1與圓C2交于Ｐ點(diǎn)（一個(gè)點(diǎn)），則方程（Ⅰ）代表與圓Ｃ1、圓Ｃ2相切于Ｐ點(diǎn)的圓的方程。（二）.直線ｌ：Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ＝0與圓Ｃ：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交或相切則過(guò)它們的交點(diǎn)的圓系方程為：x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ）＝0★9、直線與圓的方程的應(yīng)用用