八年級(jí)上期第六次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)

八年級(jí)上期數(shù)學(xué)課外活動(dòng)資料(六)

旋轉(zhuǎn)、

全等三角形性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)的概念。將一個(gè)平面圖形上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角度，得到新圖形，這種變換叫作旋轉(zhuǎn)

。這個(gè)定點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)的角叫作

旋轉(zhuǎn)角；原位置的圖形叫作原像；新位置的圖形叫作原圖形在旋轉(zhuǎn)下的

像；原圖形的每一個(gè)點(diǎn)與它在旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn)叫作在旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等，且等于

旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)

角度（2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）作出關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按圖形的順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

4、圖案設(shè)計(jì)的基本方法一般由一個(gè)“基礎(chǔ)圖形”經(jīng)過(guò)

旋轉(zhuǎn)，軸反射，平移等變換組合成新圖案或由幾種變換同時(shí)進(jìn)行形成新圖案。

5、全等形。能夠完全重合的圖形叫作全等形。6、全等三角形。（1）定義：能夠

完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形；

（2）表示“全等”用

≌表示，讀作

全等于；（3）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)互相重合的

點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的

邊叫作對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫作對(duì)應(yīng)角。

7、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等，

（2）全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等。例題導(dǎo)學(xué)：若D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線(xiàn)段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，求∠BDF的度數(shù)。例2、△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點(diǎn)D有幾個(gè)?一、填空題1．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是

5。2．一個(gè)三角形的三邊是2、5、x，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是y、2、6且這兩個(gè)三角形全等，則x+y=

11

。3．如圖△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為30°。4．如圖△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8,BC=2，則AB=

3

二、選擇題1．將下面的直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的是(B)2．如圖，已知△ACE≌△DBF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C）

①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC．A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)2．如圖，已知△ACE≌△DBF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C）

①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC．A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)3．如圖,若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，則EC的長(zhǎng)為（A

）A．2 B．3C．5 D．2.54．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB的度數(shù)是（B）A．15° B．20°C．25° D．30°4．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB的度數(shù)是（B）A．15° B．20°C．25° D．30°三、解答題1．如圖，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?（并描在圖中）.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A(2)旋轉(zhuǎn)了36°(3)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn).2．如圖，鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，在這個(gè)問(wèn)題中，

（1）旋轉(zhuǎn)中心是

軸心

．

（2）現(xiàn)在鐘面上是2點(diǎn)，如果過(guò)10min，那么分針旋轉(zhuǎn)了

60

度，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了

5

度．

（3）如果再經(jīng)過(guò)15min，那么分針共旋轉(zhuǎn)了150度，時(shí)針共旋轉(zhuǎn)

了7.5度．129364．如圖A、B、C、D在同一直線(xiàn)上,△ABF≌△DCE.試說(shuō)明AF∥DE，BF∥CE，AC=BD解:∵△ABF≌△DCE∴∠A=∠D∴AF∥DE∠FBA=∠DCE∴∠CBF=∠BCE∴BF∥CEAB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD5．如圖△ADF≌△BCE,∠B=30°,∠F=25°

BC=5cm,CD=1cm,DF=4cm,

求(1)∠1的度數(shù),(2)AC的長(zhǎng)解:∵△ADF≌△BCE

∴∠A=∠B=30°,AD=BC=5cm∴∠1=∠A+∠F=30°+25°=55°AC＝AD－CD=5－1=4(cm)1ACDBEF6．在△ABC中，