第10講：向量的內積與正交矩陣課件_第1頁
第10講：向量的內積與正交矩陣課件_第2頁
第10講：向量的內積與正交矩陣課件_第3頁
第10講：向量的內積與正交矩陣課件_第4頁
第10講：向量的內積與正交矩陣課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§1向量的內積、長度及正交性

一、內積的定義及性質定義:n維向量的內積內積的性質:

二、向量的長度及性質定義:n維向量x的長度(或范數)長度的性質：

長度為1的向量叫單位向量;

任意一個非零向量x,此外向量的內積滿足Schwarz不等式:

于是對非零向量x,y,定義x與y的夾角

三、正交向量組的概念及求法

當[x,y]=0時,稱向量x與y正交;特別地,零向量與任何向量都正交.

一組兩兩正交的非零向量構成的向量組稱為正交向量組．定理:正交向量組必線性無關．

在實際應用中,常以正交向量組作為向量空間的基，叫做向量空間的正交基;

而由單位向量構成的正交基叫做規(guī)范正交基(或標準正交基).例:

已知R3中兩個正交向量構成R3的一個正交基.解：四、規(guī)范正交基的求法(1)先使用Schimidt正交化法正交化:（2）再單位化，取例

用施密特正交化方法，將向量組正交規(guī)范化.解:

先正交化，取續(xù)解:已正交化得再單位化得規(guī)范正交向量組五、正交矩陣與正交變換定義:

若

n階方陣A滿足AT

A=E(即A－1

=AT

),則稱A為正交矩陣(簡稱為正交陣

).

方陣A為正交矩陣的充要條件是A的列（行）向量都是單位向量且兩兩正交．正交矩陣的性質:設A,B為n階正交矩陣,則(1)

A－1

=AT

也為正交矩陣

,且|A|=1或－1.(2)

AB也為正交矩陣.定義:

若P為正交陣,則線性變換y=Px

稱為正交變換.正交變換的性質:(1)正交變換可逆，且其逆變換也是正交變換.(2)正交變換保持向量的內積及長度不變．例：判別矩陣A=是否為正交陣？解：只需驗證

AT

A是否等于E？由于所以A是正交矩陣.例：設實對稱陣A滿足

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論