樣本相關系數【知識專講精研】 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1.2樣本相關系數1、結合實例，由散點圖的圖象特征構建線性相關系數的數學表達式，了解樣本相關系數的大小與線性相關性強弱的關系；能使用統(tǒng)計軟件分析數據，能對統(tǒng)計結果做出合理的解釋.2、通過逐步優(yōu)化構建相關系數的過程，體會樣本相關系數定義的合理性，積累利用數學工具刻畫數據統(tǒng)計特征的經驗.3、了解“中心化”、“標準化”是常用的處理數據的方法，能用統(tǒng)計的眼光看待問題，培養(yǎng)學生的數據分析、數學建模、邏輯推理素養(yǎng).復習回顧觀察下面四個散點圖所表示的四組成對變量，

推斷圖中的兩個變量是否存在相關關系？線性負相關線性正相關無相關關系非線性相關引入問題：根據下列散點圖，你能判斷兩組成對變量的相關類型嗎？

你能進一步判斷哪一組的線性相關性更強嗎？定性分析引入像引入平均值、方差等數字特征時，需要對單個變量數據進行分析一樣，能否引入一個適當的數字特征，對成對樣本數據的相關程度進行定量分析呢？針對成對數據的相關程度，我們的目標是這個數字特征可以做到以下兩點：1、體現(xiàn)出成對數據是正相關還是負相關；2、體現(xiàn)出成對數據相關程度的強弱。構建數字特征探究問題1：成對變量(1,1)，(2,2)，(3,3)的中心點是什么？問題2：將其中心點移動到原點，應該如何移動？問題3：在不改變各點分布的情況下，散點整體應如何平移？中心化探究一：數據的中心化處理【小組討論（3分鐘）】構建數字特征探究類比前面中心化的步驟，我們給出一組數據，應該如何對其進行中心化處理呢？構建數字特征探究

原始平移后(0,0)構建數字特征探究中心化構建數字特征探究討論（2分鐘）1、下面兩圖中成對變量的相關關系是什么？2、下面兩圖中，樣本點主要分布在哪些象限？它們的坐標符號有什么特點？相關關系圖象特征符號特點構建數字特征探究

優(yōu)化數字特征探究

鏈接excel優(yōu)化數字特征探究

優(yōu)化數字特征探究

問題2：為了消除度量單位的影響，應該怎樣對數據進行處理？樣本相關系數

優(yōu)化數字特征探究我們構造的樣本相關系數是否有效呢？鏈接excel相關系數范圍

我們發(fā)現(xiàn)，當n=2時，相關系數的計算公式可以寫成相關系數范圍

類似地，當n=3時，相關系數r仍然等于兩個向量夾角的余弦，只不過此時兩個向量分別為一般地，

相關系數范圍

相關系數解釋

相關系數解釋樣本相關系數r有時也稱樣本線性相關系數，|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度.當r=0時，只表明成對樣本數據間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關關系.引例回顧問題4：到這里，我們能不能回答一開始的問題了呢，年齡與脂肪含量，年齡與身高之間的相關程度的強弱如何比較？辨析應用練習1、根據下列散點圖與相關系數數值，解釋成對變量的相關性。辨析應用

練習2、對四組數據進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數比較，正確的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A辨析應用

練習3已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據（2,2）,（3,-1）,（5,-7）,計算成對樣本數據的樣本相關系數。能根據此推斷這兩個變量線性相關嗎？為什么典例應用例1：根據下表中脂肪含量和年齡的樣本數據，畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6參考數據：典例應用解：先畫出散點圖，如下圖所示：觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關。例1：根據下表中脂肪含量和年齡的樣本數據，畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？年齡/歲脂肪含量/%典例應用例1：根據下表中脂肪含量和年齡的樣本數據，畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？由樣本相關系數,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同?？偨Y點撥散點圖可以從直觀上判斷成對樣本數據的相關性，樣本相關系數則可以從定量的角度刻畫成對樣本數據相關的正負性和線性相關程度。典例應用例2：隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數據如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額和廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征。解：從散點圖分布來看，銷售額與廣告支出正相關。典例應用例2：隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數據如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額和廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征。所以超市的銷售額和廣告支出正相關、相關程度較強、銷售額和廣告支出變化趨勢相同，但隨著廣告支出超過10萬元后，銷售額增加幅度變緩。課堂小結1、樣本相關系數r（1）當r>0時，稱成對樣本數據正相關；

當r<0時，稱成對樣本數據負