山東省青島市西海岸、平度、膠州2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東省青島市西海岸、平度、膠州2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．3．某公司有學(xué)徒工和熟練工兩個(gè)工種的工人，已知一個(gè)學(xué)徒工每天制造的零件比一個(gè)熟練少個(gè)，一個(gè)學(xué)徒工與兩個(gè)熟練工每天共可制造個(gè)零件，求一個(gè)學(xué)徒工與一個(gè)熟練工每天各能制造多少個(gè)零件?設(shè)一個(gè)學(xué)徒工每天能制造個(gè)零件，一個(gè)熟練工每天能制造個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．4．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，118．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長(zhǎng)可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm9．如圖，在中，，，．沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．則的周長(zhǎng)是（）A．15 B．12 C．9 D．610．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式的值是負(fù)數(shù)的取值范圍是______．12．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.13．用12根火柴棒（等長(zhǎng)）拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是_______個(gè)．14．分式方程:的解是__________．15．如圖，任意畫一個(gè)∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為_(kāi)____．（填寫序號(hào)）16．試寫出一組勾股數(shù)___________________．17．畫出一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線，共有_____條．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)20．（6分）在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問(wèn)題．(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD請(qǐng)問(wèn)DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．21．（6分）如圖，在?ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長(zhǎng)．22．（8分）先化簡(jiǎn)式子：÷（a+2﹣），再?gòu)?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問(wèn)題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出答案．24．（8分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長(zhǎng)為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水.有兩種方案?jìng)溥x.方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來(lái)水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，連接交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工.請(qǐng)利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過(guò)，當(dāng)快艇Q與CD中點(diǎn)G相距多遠(yuǎn)時(shí)，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說(shuō)明理由.25．（10分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______________；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示．請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗(yàn)證所得的圖形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)都為正，建立一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過(guò)勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解．【題目詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【分析】根據(jù)題意找到兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】解：一個(gè)學(xué)徒工每天能制造個(gè)零件，一個(gè)熟練工每天能制造個(gè)零件，根據(jù)題中：一個(gè)學(xué)徒工每天制造的零件比一個(gè)熟練少個(gè)，以及一個(gè)學(xué)徒工與兩個(gè)熟練工每天共可制造個(gè)零件可得方程組：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個(gè)等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．4、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【題目詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，真命題．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得因此，只有B選項(xiàng)滿足條件故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點(diǎn)共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴B、E、C三點(diǎn)共線，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、C【題目詳解】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得，然后根據(jù)異號(hào)相除得負(fù)，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴∵分式的值是負(fù)數(shù)∴解得：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的值為負(fù)的條件，掌握平方的非負(fù)性和異號(hào)相除得負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．12、225-x≥150(1+10%)【解題分析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．13、3【題目詳解】設(shè)擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出：所以又因?yàn)閤，y是整數(shù)，所以同時(shí)滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對(duì)應(yīng)的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個(gè)數(shù)是3【題目點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)三角形三邊關(guān)系的基本性質(zhì)和大小的考查，需要考生對(duì)三角形三邊關(guān)系熟練運(yùn)用14、【分析】先去分母兩邊同時(shí)乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15、①②④⑤．【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)，①正確；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分線的性質(zhì)可知AP是∠BAC的平分線，②正確；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正確；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒(méi)有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、3、4、1（答案不唯一）．【題目詳解】解：最常見(jiàn)的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．17、1【分析】畫出圖形即可求解．【題目詳解】解：如圖所示：五邊形的對(duì)角線共有＝1（條）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n－3）條．18、2∶1【解題分析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)..理解二次根式的性質(zhì)、以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）DB=DE成立，證明見(jiàn)詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【題目詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【解題分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．關(guān)鍵是掌握在化簡(jiǎn)過(guò)程中的運(yùn)算順序和法則，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．23、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，則、異號(hào)，∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．24、（1）方案1更合適；（2）QG=時(shí)，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長(zhǎng)度進(jìn)行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【題目詳解】（1）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=5.過(guò)A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過(guò)A點(diǎn)以AB為半徑作圓交CD于E和F點(diǎn)，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過(guò)B點(diǎn)為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求