黑龍江省大慶市2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省大慶市2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．過一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行B．兩個銳角的和是鈍角C．一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行2．在共有l(wèi)5人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進(jìn)入前八名，只需了解自己的成績以及全部成績的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC4．計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y55．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B． C．0 D．6．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．7．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．8．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，29．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)11．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，512．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．14．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為_____．15．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結(jié)果返回時多用了半小時．如果設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．16．小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．17．如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_____________.18．，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）已知：，求的值．20．（8分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．21．（8分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？22．（10分）化簡求值：，其中x＝1．23．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解方程組24．（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點(diǎn)畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．25．（12分）(l)觀察猜想：如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點(diǎn)．求的長．26．如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷．【題目詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義是關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．解答：解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．故選C．3、B【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【題目詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4、B【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【題目詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【題目詳解】，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【題目詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時，BE⊥AC，此時BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.8、B【解題分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．9、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【題目詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【題目詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．11、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【題目詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【題目點(diǎn)撥】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.12、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【題目詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明ABCDCB．【題目詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【題目點(diǎn)撥】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據(jù)“SAS”可證明ABCDCB．14、1【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當(dāng)x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.15、【解題分析】設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．16、2.0【解題分析】2.026kg，精確到0.1即對小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.17、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【題目詳解】∵在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，∴DE=DF=5,∴點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值即可得．【題目詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．21、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關(guān)系，列出不等式組進(jìn)行求解．【題目詳解】解：設(shè)小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是關(guān)鍵．22、，.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式＝＝-＝當(dāng)x＝1時，原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【題目詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計(jì)算綜合題，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形．【題目詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數(shù)為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論．25、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）