北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形內(nèi)角和定理）平行線的證明教學(xué)課件(第1課時)

7.5三角形內(nèi)角和定理第1課時

情景導(dǎo)入三角形家族的問題不對！是我們鈍角三角形的內(nèi)角和最大！我們銳角三角形的內(nèi)角和度數(shù)最大！你們別吵了！還是我們直角三角形的內(nèi)角和最大！問題1：你覺得他們誰說的對問題2：你還記得嗎？小學(xué)我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和的？你能給大家說說或者展示一下嗎？獲取新知測量法銳角三角形480720600600＋480＋720＝1800折拼法剪拼法（撕拼法）ABC21ACBACBE旋轉(zhuǎn)平移問題1：如圖，當(dāng)∠A移到∠1的位置時，殘邊CD和邊AB有何位置關(guān)系？為什么？問題2：在剪拼法中，通過移動角拼成了一個平角；如果不實(shí)際移動角,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?ACBEDACB123E規(guī)范作圖輔助線輔助線通常畫虛線輔助線思路總結(jié)添加輔助線三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化平角/同旁內(nèi)角已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠ACB=180°證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE//BA，則

∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.你還能用其他的推理方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ACBACBDEDEACB123旋轉(zhuǎn)平移規(guī)范作圖求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證明：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12例題講解例如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）∵∠B=38°，∠C=62°（已知）∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分線的定義）在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已證）∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質(zhì)）隨堂演練1．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，則下列對△ABC形狀的判斷正確的是()A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．等邊三角形2．若一直角三角形的兩個銳角的差是20°，則較大銳角的度數(shù)是________．55°B3．已知：如圖，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分線相交于點(diǎn)G.求證：EG⊥FG.證明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.

∵EG，F(xiàn)G分別平分∠BEF，∠EFD，

∴∠GEF＝∠BEF，∠EFG＝∠EFD.

∴∠GEF＋∠EFG＝

(∠BEF＋∠EFD)＝90°.

∴∠G＝180°－(∠GEF＋∠EFG)＝180°－90°＝90°，

即EG⊥FG.4.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.課堂小結(jié)1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.2.三角形內(nèi)角和定理的證明思路：思路一：利用“兩直線平行，