人教版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)導學案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)導學案26.1.1二次函數(shù)（第一課時）

教學目標：（1）理解并把握二次例函數(shù)的概念；（2）、能判斷一個給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)（3）、

能根據(jù)實際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式。

重點：理解二次例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式；難點：理解二次例函數(shù)的概念.。教學過程：一．預(yù)習檢測案

一般地，形如____________________________的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：

三．達標測評案：

1．以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函數(shù)y＝(a－1)x＋2x＋a－1是二次函數(shù),則()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1

3.一定條件下,若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關(guān)系為s＝5t＋2t,則當t＝4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為A.28米

B.48米

C.68米

D.88米

2

2

2

4.一個長方形的長是寬的2倍,寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.

問題1:正方體的六個面是全等的正方形,假使正方形的棱長為x,表面積為y,寫出y與x的關(guān)系。

5．一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積Ｓ與半徑Ｒ之間的關(guān)系式。

問題2:n邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系?

問題3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.假使每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量y將隨計劃所定的x的值而定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?問題4：觀測以上三個問題所寫出來的三個函數(shù)關(guān)系式有什么特點?

小組交流、探討得出結(jié)論：經(jīng)化簡后都具有的形式。問題5：什么是二次函數(shù)？

形如。問題6：函數(shù)y=ax2+bx+c，當a、b、c滿足什么條件時，(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？

例1:關(guān)于x的函數(shù)

m2?m6、n支球隊參與比賽，每兩支之間進行一場比賽。寫出比賽的場數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式。

7、若函數(shù)y?(m2?1)xm?m為二次函數(shù)，求m的值。

2

8、已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.

課后反思：

y?(m?1)x

是二次函數(shù),求m的值.

注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)必需是的數(shù)。

1

26.1.2二次函數(shù)y＝ax的圖象與性質(zhì)（其次課時）

教學目標：

2

6．拋物線y＝x2有____________點（填“最高〞或“最低〞）．

二．合作探究案：

1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2．會畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象；

3．把握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用．一．預(yù)習檢測案：

畫二次函數(shù)y＝x2的圖象．

列表描點，并連線得出圖像x?－3－2－10123?

y＝x2??

由圖象可得二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)：

1．二次函數(shù)y＝x2是一條曲線，把這條曲線叫做______________．

2．二次函數(shù)y＝x2中，二次函數(shù)a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開口__________．3．自變量x的取值范圍是____________．

4．觀測圖象，當兩點的橫坐標互為相反數(shù)時，函數(shù)y值相等，所描出的各對應(yīng)點關(guān)于________對稱，從而圖象關(guān)于___________對稱．

5．拋物線y＝x2與它的對稱軸的交點（，）叫做拋物線y＝x2的_________．因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的_____________．

2

例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝1

2x2，y＝x2，y＝2x2的圖象．

解：列表并填：x?－4－3－2－101234?12y＝2x??y＝x2的圖象剛畫過，再把它畫出來．

x?－2－1.5－1－0.500.511.52?y＝2x2??

歸納：拋物線y＝1

2x2，y＝x2，y＝2x2的二次項系數(shù)a_______0；頂點都是__________；

對稱軸是_________；頂點是拋物線的最_________點（填“高〞或“低〞）．

1

例2請在例1的直角坐標系中畫出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的圖象．

2

列表：x2三．達標測評案：1．填表：開口方向頂點對稱軸有最高或低點最值當x＝____時,y有最_____值,是______.?-3-2-10123??y＝-x?22y＝x3y＝－8x2x?-4-3-2-101234?12

y=－2x??x?－4－3－2－101234?y＝－2x2??

歸納：拋物線y＝－x2，y＝－1

2x2，y＝－2x2的二次項系數(shù)a______0，頂點都是________，對稱

軸是___________，頂點是拋物線的最________點（填“高〞或“低〞）．圖象(草開口方頂對稱有最高或最圖)向點軸低點最值a＞0當x＝____時,y有最___值,是______.a＜0當x＝____時,y有最____值,是______.總結(jié)：1．拋物線y＝ax2的性質(zhì)

2．拋物線y＝x2與y＝－x2關(guān)于________對稱，因此，拋物線y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_______對稱，開口大小_______________．

3．當a＞0時，a越大，拋物線的開口越___________；當a＜0時，｜a｜越大，拋物線的開口越_________；

因此，｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．

3

2．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點（1，－2），則a的值是___________．

3．二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開口向下，則m____________．

4．如圖，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2

比較a、b、c、d的大小，用“＞〞連接．___________________________________

5．函數(shù)y＝3

7x2的圖象開口向_______，頂點是__________，對稱軸是________，

當x＝___________時，有最_________值是_________．6．二次函數(shù)y＝mx

m2?2有最低點，則m＝___________．

7．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如下圖，則k的取值范圍為___________．

8．寫出一個過點（1，2）的函數(shù)表達式_________________．課后反思：

26.1.3二次函數(shù)y＝ax＋k的圖象與性質(zhì)(第三課時)

教學目標:1.會畫二次函數(shù)y＝ax＋k的圖象;2.把握二次函數(shù)y＝ax＋k的性質(zhì),并會應(yīng)用;重點：畫形如y=ax2與y=ax2+k的二次函數(shù)的圖像

2

難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax與y=ax2+k的圖象以及摸索二次函數(shù)性質(zhì)教學過程：一．預(yù)習檢測案：

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2

1.開口方向頂點對稱軸有最高(低)點y＝ax2y＝ax＋ka＞0時,當x＝______時,y有最____值為________;2在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y＝x＋1,y＝x－1的圖象.解:先列表描點并畫圖

22

最值增減性a＜0時,當x＝______時,y有最____值為________.xy＝x＋1y＝x－122???－3－2－10123???

2.拋物線y＝2x向上平移3個單位,就得到拋物線__________________;

拋物線y＝2x向下平移4個單位,就得到拋物線__________________.

因此,把拋物線y＝ax向上平移k(k＞0)個單位,就得到拋物線_______________;

把拋物線y＝ax向下平移m(m＞0)個單位,就得到拋物線_______________.

22

22

觀測圖像得：

3.拋物線y＝－3x與y＝－3x＋1是通過平移得到的,從而它們的形狀__________,

1.y＝xy＝x－1y＝x＋12222

2

開口方向頂點對稱軸有最高(低)點最值

由此可得二次函數(shù)y＝ax與y＝ax＋k的形狀__________________.

三．達標測評案：

1.填表

函數(shù)

y＝3x222

2

草圖開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性2.可以發(fā)現(xiàn),把拋物線y＝x向______平移______個單位,

就得到拋物線y＝x＋1;把拋物線y＝x向_______平移______個單位,就得到拋物線y＝x－1.

3.拋物線y＝x,y＝x－1與y＝x＋1的形狀_____________.

二．合作探究案：

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2

y＝－3x＋1y＝－4x－52

22.將二次函數(shù)y＝5x－3向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為_________________.3.寫出一個頂點坐標為(0,－3),開口方向與拋物線y＝－x方向相反,形狀一致的拋物線解析式____.1212

4.拋物線y＝－x－2可由拋物線y＝－x＋3向___________平移_________個單位得到的.

336.拋物線y＝4x－1與y軸的交點坐標為_____________,與x軸的交點坐標為_________.課后反思：

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4

26.1.3二次函數(shù)y＝a(x-h)的圖象與性質(zhì)（第四課時）

教學目標:會畫二次函數(shù)y＝a(x-h)的圖象，把握二次函數(shù)y＝a(x-h)的性質(zhì),并要會靈活應(yīng)用。一．預(yù)習檢測案：

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畫出二次函數(shù)y＝－(x＋1),y－(x－1)的圖象,并考慮它們的開口方向.對稱軸.頂點以及最值.

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②把拋物線y＝－x向左平移_______個單位,就得到拋物線y＝－(x＋1);

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把拋物線y＝－x向右平移_______個單位,就得到拋物線y＝－(x＋1).

22總結(jié)知識點：

1.y＝ax2y＝ax＋k2y＝a(x-h)222增減性.先列表:x?－4－3－2－101234?y＝－12(x＋1)2????y＝－122(x－1)

描點并畫圖.

二．合作探究案：

1.觀測預(yù)習檢測案中所畫圖象,填表:

函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y＝－1(x＋1)22y＝－1(x－1)2