關(guān)系模型課后習題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——關(guān)系模型課后習題關(guān)系模型課后習題2.1名詞解釋

(1)關(guān)系模型：用二維表格結(jié)構(gòu)表示實體集，外鍵表示實體間聯(lián)系的數(shù)據(jù)模型稱為關(guān)系模型。

(2)關(guān)系模式：關(guān)系模式實際上就是記錄類型。它的定義包括：模式名，屬性名，值域名以及模式的主鍵。關(guān)系模式不涉及到物理存儲方面的描述，僅僅是對數(shù)據(jù)特性的描述。(3)關(guān)系實例：元組的集合稱為關(guān)系和實例，一個關(guān)系即一張二維表格。(4)屬性：實體的一個特征。在關(guān)系模型中，字段稱為屬性。

(5)域：在關(guān)系中，每一個屬性都有一個取值范圍，稱為屬性的值域，簡稱域。(6)元組：在關(guān)系中，記錄稱為元組。元組對應表中的一行；表示一個實體。(7)超鍵：在關(guān)系中能唯一標識元組的屬性集稱為關(guān)系模式的超鍵。(8)候選鍵：不含有多余屬性的超鍵稱為候選鍵。

(9)主鍵：用戶選作元組標識的一個候選鍵為主鍵。（單獨出現(xiàn)，要先解釋“候選鍵〞）

(10)外鍵：某個關(guān)系的主鍵相應的屬性在另一關(guān)系中出現(xiàn)，此時該主鍵在就是另一關(guān)系的外鍵，如有兩個關(guān)系S和SC,其中S#是關(guān)系S的主鍵，相應的屬性S#在關(guān)系SC中也出現(xiàn)，此時S#就是關(guān)系SC的外鍵。

(11)實體完整性規(guī)則：這條規(guī)則要求關(guān)系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。假使出現(xiàn)空值，那么主鍵值就起不了唯一標識元組的作用。

(12)參照完整性規(guī)則：這條規(guī)則要求“不引用不存在的實體〞。其形式定義如下：假使屬性集K是關(guān)系模式R1的主鍵，K也是關(guān)系模式R2的外鍵，那么R2的關(guān)系中，K的取值只允許有兩種可能，或者為空值，或者等于R1關(guān)系中某個主鍵值。這條規(guī)則在使用時有三點應注意：1)外鍵和相應的主鍵可以不同名，只要定義在一致值域上即可。2)R1和R2也可以是同一個關(guān)系模式，表示了屬性之間的聯(lián)系。3)外鍵值是否允許空應視具體問題而定。

(13)過程性語言：在編程時必需給出獲得結(jié)果的操作步驟，即“干什么〞和“怎么干〞。如Pascal和C語言等。

(14)非過程性語言：編程時只須指出需要什么信息，不必給出具體的操作步驟。各種關(guān)系查詢語言均屬于非過程性語言。

(15)無限關(guān)系：當一個關(guān)系中存在無窮多個元組時，此關(guān)系為無限關(guān)系。如元組表達式{t|┐R(t)}表示所有不在關(guān)系R中的元組的集合，這是一個無限關(guān)系。

(16)無窮驗證：在驗證公式時需對無窮多個元組進行驗證就是無窮驗證。如驗證公式(u)(P(u))的真假時需對所有的元組u進行驗證，這是一個無窮驗證的問題。2.2為什么關(guān)系中的元組沒有先后順序?

由于關(guān)系是一個元組的集合，而元組在集合中的順序無關(guān)緊要。因此不考慮元組間的順序，即沒有行序。

2.3為什么關(guān)系中不允許有重復元組?

由于關(guān)系是一個元組的集合，而集合中的元素不允許重復出現(xiàn)，因此在關(guān)系模型中對關(guān)系作了限制，關(guān)系中的元組不能重復，可以用鍵來標識唯一的元組。2.4關(guān)系與普通的表格、文件有什么區(qū)別?

關(guān)系是一種規(guī)范化了的二維表格，在關(guān)系模型中，對關(guān)系作了以下規(guī)范性限制：1)關(guān)系中每一個屬性值都是不可分解的。

2)關(guān)系中不允許出現(xiàn)一致的元組(沒有重復元組)。

3)由于關(guān)系是一個集合，因此不考慮元組間的順序，即沒有行序。

4)元組中，屬性在理論上也是無序的，但在使用時按習慣考慮列的順序。2.5笛卡爾積、等值聯(lián)接、自然聯(lián)接三者之間有什么區(qū)別?

笛卡爾積對兩個關(guān)系R和S進行乘操作，產(chǎn)生的關(guān)系中元組個數(shù)為兩個關(guān)系中元組個數(shù)之積。等值聯(lián)接則是在笛卡爾積的結(jié)果上再進行選擇操作，從關(guān)系R和S的笛卡兒積中選擇對應屬性值相等的元組；

自然連接則是在等值聯(lián)接(以所有公共屬性值相等為條件)的基礎上再行投影操作，并去掉重復的公共屬性列。當兩個關(guān)系沒有公共屬性時，自然連接就轉(zhuǎn)化我笛卡爾積。2.6設有關(guān)系R和S（如下：）計算：

2.7設有關(guān)系R和S（如下：）

計算：

2.8假使R是二元關(guān)系，那么以下元組表達式的結(jié)果是什么?{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}

這個表達式的意思是：從關(guān)系R中選擇元組，該元組滿足：第1分量值或第2分量值至少有一個不等于其他某元組。由于R是二元關(guān)系，只有兩個分量，由于沒有重復元組，上述條件顯然滿足。所以，這個表達式結(jié)果就是關(guān)系R。

2.9假設R和S分別是三元和二元關(guān)系，試把表達式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))轉(zhuǎn)換成等價的：(1)漢語查詢句子；(2)元組表達式；(3)域表達式。(1)漢語表達式：

從R×S關(guān)系中選擇滿足以下條件的元組：

第2分量（R中第2分量）與第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R中第3分量）與第4

分量（S中第1分量）值相等；并取第1列與第5列組成的新關(guān)系。

(2)元組表達式：{t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}(3)域表達式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}2.10假設R和S都是二元關(guān)系，試把元組表達式{t|R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}轉(zhuǎn)換成等價的：(1)漢語查詢句子；(2)域表達式：(3)關(guān)系代數(shù)表達式。

(1)漢語表達式：選擇R關(guān)系中元組第2分量值不等于S關(guān)系中某元組第1分量值的元組。(2)域表達式:{xy|(u)(v)(R(xy)∧S(uv)∧(u≠y))}(3)關(guān)系代數(shù)表達式：π1,2(σ2≠3(R×S))

2.11試把域表達式{ab|R(ab)∧R(ba)}轉(zhuǎn)換成等價的：(1)漢語查詢句子；(2)關(guān)系代數(shù)表達式；(3)元組表達式。

(1)漢語查詢句子：選擇R中元組第1分量值與第2分量值互換后仍存在于R中的元組。(2)關(guān)系代數(shù)表達式：π1，2(σ1=4∧2=3(R×R))；

(3)元組表達式：{t|(u)(R(t)∧R(u)∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[1])}

2.12設有兩個關(guān)系R(A，B，C)和S(D，E，F(xiàn))，試把以下關(guān)系代數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成等價的元組表達式：(1)πA(R)；(2)σB='17'(R)；(3)R×S；(4)πA,F(σC=D(R×S))(1){t|(u)(R(u)∧t[1]=u[1])}(2){t|R(t)∧t[2]='17')}

(3){t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1]∧t[5]=v[2]∧t[6]=v[3])}

(4){t|(u)(v)((R(u)∧S(v)∧u[3]=v[1]∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[3])}2.13設有三個關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)SC(S#,C#,GRADE)

C(C#,CNAME,TEACHER)

試用關(guān)系代數(shù)表達式表示以下查詢語句。(見下一題）2.14試用元組表達式表示上題中各個查詢語句。(1)檢索LIU老師所授課程的課程號、課程名。πC#,CNAME(σTEACHER='LIU'(C))

{t|(u)(C(u)∧C[3]='LIU'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}

(2)檢索年齡大于23歲的男學生的學號與姓名。πS#,SNAME(σAGE＞'23'∧SEX='男'(S))

{t|(u)(S(u)∧u[3]＞'23'∧u[4]='男'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}

(3)檢索學號為S3學生所學課程的課程名與任課教師名。πCNAME,TEACHER(σS#='S3'(SCC))

{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[1]='S3'∧v[1]=u[2]∧t[1]=v[2]∧t[2]=v[3])}

(4)檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課程的女學生的姓名。πSNAME(σSEX='女'∧TEACHER='LIU'(SSCC))

{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[4]='女'∧v[1]=u[1]∧v[2]=w[1]∧w[3]='LIU'∧t[1]=u[2])}

(5)檢索WANG同學不學的課程號。πC#(C)-πC#(σSNAME='WANG'(SSC))或者，

πC#(SC)-πC#(σSNAME='WANG'(SSC))(全部課程號減去WANG同學所學的課程號)

{t|(u)(v)(C(u)∧SC(v)∧(u[1]=v[2]=>(w)(s(w)∧w[1]=v[1]∧W[2]≠'wang'))∧t[1]=u[1])}(從C中選擇滿足條件的元組：SC中的所有元組,假使學號與C中所選元組一致的話，其在S中對應的姓名確定不是'wang'。)

Notice:\的含義是：假使p1為真，則p2為真。

(6)檢索至少選修兩門課程的學生學號。πS#(σ1=4∧2≠5(SC×SC))

SC自乘之后，再選擇（同一個學號中兩個課程號不同的元組)，投影。{t|(u)(v)(SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]≠v[2])∧t[1]=u[1]}

(7)檢索全部學生都選修的課程的課程號與課程名。

πC#,CNAME(C(πS#,C#(SC)÷πS#(S)))(涉及到全部值時，應用除法，“除數(shù)〞是\全部\

{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧t[1]=v[1]∧t[2]=V[2])}

(8)檢索選修課程包含LIU老師所授課程的學生學號。πS#(σTEACHER='LIU'(SCC))

{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[2]=v[1]∧v[3]='LIU'∧t[1]=u[1])}

假使LIU老師有多門課程，則選修課程包含LIU老師所授全部課程的學生學號為：πS#,C#(SC)÷πC#(σTEACHER='LIU'(C))

2.15在教學數(shù)據(jù)庫S、SC、C中，用戶有一查詢語句：檢索女同學選修課程的課程名和任課教師名。(1)試寫出該查詢的關(guān)系代數(shù)表達式；(2)試寫出查詢優(yōu)化的關(guān)系代數(shù)表達式。(1)πCNAME,TEACHER(σSEX='女'(SSCC))

(2)優(yōu)化為：πCNAME，TEACHER(CπC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))

(基本思路：盡量提前做選擇操作；在每個操作后，應做個投影操作，去掉不用的屬性值。

2.16在2.15題中，

(1)畫出該查詢初始的關(guān)系代數(shù)表達式的語法樹。

(2)使用2.4.4節(jié)的優(yōu)化算法，對語法樹進行優(yōu)化，并畫出優(yōu)化后的語法樹。

該查詢初始的關(guān)系代數(shù)表達式的語優(yōu)化后的語法樹

法樹

2.17為什么要對關(guān)系代數(shù)表達式進行優(yōu)化?在關(guān)系代數(shù)運算中，各個運算所費時間和空間是不一樣的。如何安排若干關(guān)系的運算操作步驟，直接影響到整個操作所需要的時間和空間。對關(guān)系代數(shù)表達式進行優(yōu)化，可以提高系統(tǒng)的操作效率，達到執(zhí)行過程即省時間又省空間的目的。二．單項選擇題（第一部分）

1.下面的選項不是關(guān)系數(shù)據(jù)庫基本特征的是（）。A.不同的列應有不同的數(shù)據(jù)類型B.不同的列應有不同的列名C.與行的次序無關(guān)D.與列的次序無關(guān)

2.一個關(guān)系只有一個（）。

A.候選碼B.外碼C.超碼D.主碼

3.關(guān)系模型中，一個碼是（）。A.可以由多個任意屬性組成B.至多由一個屬性組成

C.可有多個或者一個其值能夠唯一表示該關(guān)系模式中任何元組的屬性組成D.以上都不是

4.現(xiàn)有如下關(guān)系：

患者（患者編號，患者姓名，性別，出生日起，所在單位）

醫(yī)療（患者編號，患者姓名，醫(yī)生編號，醫(yī)生姓名，診斷日期，診斷結(jié)果）其中，醫(yī)療關(guān)系中的外碼是（）。A.患者編號B.患者姓名

C.患者編號和患者姓名D.醫(yī)生編號和患者編號

5.現(xiàn)有一個關(guān)系：借閱（書號，書名，庫存數(shù)，讀者號，借期，還期），假使同一本書允許一個讀者屢屢借閱，但不能同時對一種書借多本，則該關(guān)系模式的外碼是（）。A.書號B.讀者號C.書號+讀者號D.書號+讀者號+借期

6.關(guān)系模型中實現(xiàn)實體間N：M聯(lián)系是通過增加一個（）。

A.關(guān)系實現(xiàn)B.屬性實現(xiàn)C.關(guān)系或一個屬性實現(xiàn)D.關(guān)系和一個屬性實現(xiàn)

7.關(guān)系代數(shù)運算是以（）為基礎的運算。

A.關(guān)系運算B.謂詞演算C.集合運算D.代數(shù)運算

8.關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)應能實現(xiàn)的專門關(guān)系運算包括（）。A.排序、索引、統(tǒng)計B.選擇、投影、連接C.關(guān)聯(lián)、更新、排序D.顯示、打印、制表

9.五種基本關(guān)系代數(shù)運算是（）。A.∪－×σπB.∪－σπC.∪∩×σπ

D.∪∩σπ

10.關(guān)系代數(shù)表達式的優(yōu)化策略中，首先要做的是（）。A.對文件進行預處理

B.盡早執(zhí)行選擇運算C.執(zhí)行笛卡爾積運算D.投影運算

11.關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的投影操作是指從關(guān)系中（）。A.抽出特定記錄B.抽出特定字段C.建立相應的影像D.建立相應的圖形

12.從一個數(shù)據(jù)庫文件中取出滿足某個條件的所有記錄形成一個新的數(shù)據(jù)庫文件的操作是（）操作。A.投影B.聯(lián)接C.選擇D.復制

13.關(guān)系代數(shù)中的聯(lián)接操作是由（）操作組合而成。A.選擇和投影B.選擇和笛卡爾積

C.投影、選擇、笛卡爾積D.投影和笛卡爾積

14.自然聯(lián)接是構(gòu)成新關(guān)系的有效方法。一般狀況下，當對關(guān)系R和S是用自然聯(lián)接時，要求R和S含有一個或者多個共有的（）。A.記錄B.行C.屬性D.元組

15.假設有關(guān)系R和S，在以下的關(guān)系運算中，（）運算不要求：“R和S具有一致的元數(shù)，且它們的對應屬性的數(shù)據(jù)類型也一致〞。A.R∩SB.R∪SC.R－SD.R×S

16.假設有關(guān)系R和S，關(guān)系代數(shù)表達式R－（R－S）表示的是（）。A.R∩SB.R∪SC.R－SD.R×S

17.下面列出的關(guān)系代數(shù)表達是中，那些式子能夠成立（）。ⅰ.σf1(σf2(E))=σf1∧f2(E)ⅱ.E1∞E2=E2∞E1

ⅲ.(E1∞E2)∞E3=E1∞(E2∞E3)

ⅳ.σf1(σf2(E))=σf2(σf1(E))A.全部B.ⅱ和ⅲC.沒有D.ⅰ和ⅳ

18.下面四個關(guān)系表達式是等價的，是判別它們的執(zhí)行效率（）。E1=πA(σB=C∧D=E′(R×S))E2=πA(σB=C(R×σD=E′(S))E3=πA(R∞B=CσD=E′(S))E3=πA(σD=E′(R∞B=CS))

A.E3最快B.E2最快C.E4最快D.E1最快

19.有關(guān)系SC（S_ID，C_ID，AGE，SCORE），查找年齡大于22歲的學生的學號和分數(shù)，正確的關(guān)系代數(shù)表達式是（）。

ⅰ.πS_ID，SCORE(σage>22(SC))ⅱ.σage>22(πS_ID，SCORE(SC))

ⅲ.πS_ID，SCORE(σage>22(πS_ID，SCORE，AGE(SC)))A.ⅰ和ⅱB.只有ⅱ正確C.只有ⅰ正確D.ⅰ和ⅲ正確

選擇題答案：

(1)A(2)D(3)C(4)A(5)D(6)A(7)C(8)B(9)A(10)B(11)B(12)C(13)B(14)C(15)D(16)A(17)C(18)A(19)D

三．簡答題

1.試述關(guān)系模型的三個組成部分。2.試述關(guān)系數(shù)據(jù)語言的特點和分類。

3.設有一個SPJ數(shù)據(jù)庫，包括S，P，J，SPJ四個關(guān)系模式：S(SNO，SNAME，STATUS，CITY)；P(PNO，PNAME，COLOR，WEIGHT)；J(JNO，JNAME，CITY)；SPJ(SNO，PNO，JNO，QTY)；

供應商表S由供應商代碼（SNO）、供應商姓名（SNAME）、供應商狀態(tài)（STATUS）、供應商所在城市（CITY）組成；零件表P由零件代碼（PNO）、零件名（PNAME）、顏色（COLOR）、重量（WEIGHT）組成；工程項目表J由工程項目代碼（JNO）、工程項目名（JNAME）、工程項目所在城市（CITY）組

成；供應狀況表SPJ由供應商代碼（SNO）、零件代碼（PNO）、工程項目代碼（JNO）、供應數(shù)量（QTY）組成，表示某供應商供應某種零件給某工程項目的數(shù)量為QTY。試用關(guān)系代數(shù)完成如下查詢：

（1）求供應工程J1零件的供應商號碼SNO；（2）求供應工程J1零件P1的供應商號碼SNO；（3）求供應工程J1零件為紅色的供應商號碼SNO；

（4）求沒有使用天津供應商生產(chǎn)的紅色零件的工程號JNO；（5）求至少用了供應商S1所供應的全部零件的工程號JNO。

4.定義并理解以下術(shù)語，說明它們之間的聯(lián)系與區(qū)別:（1）域，笛卡爾積，關(guān)系，元組，屬性（2）主碼，候選碼，外碼