機(jī)械制圖 點(diǎn)線面課件

第3章點(diǎn)、直線和平面的投影1機(jī)械制圖點(diǎn)線面⑵點(diǎn)的投影與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影⑴點(diǎn)的三面投影及投影關(guān)系，已知兩投影求第三投影⑶

兩點(diǎn)的相對(duì)位置（看圖的基礎(chǔ)）直線的投影⑴直線對(duì)投影面的相對(duì)位置（三類(lèi)七種）⑵直線上的點(diǎn)（從屬關(guān)系）⑶兩直線的相對(duì)位置（平行、相交、交叉、垂直）平面的投影⑴平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換⑵平面相對(duì)于投影面的位置（三類(lèi)七種）⑶平面內(nèi)的點(diǎn)和直線2機(jī)械制圖點(diǎn)線面1.點(diǎn)在三投影面體系中的投影一.點(diǎn)的投影●投影面：V、H、W（互相垂直）投影軸：OX、OY、OZ（指示長(zhǎng)、寬、高方向）●由空間點(diǎn)A分別向V、H、W面進(jìn)行投影得正面投影a’、水平投影a、側(cè)面投影a”●將三面投影展開(kāi)攤在一個(gè)平面上，得三面投影圖。3機(jī)械制圖點(diǎn)線面⒉點(diǎn)的投影與點(diǎn)的直角坐標(biāo)⒊點(diǎn)的投影規(guī)律（投影關(guān)系）點(diǎn)A→W面＝X坐標(biāo)＝a’→OZ

＝a→OY點(diǎn)A→V面＝Y(jié)坐標(biāo)＝a→OX

＝a’’→OZ點(diǎn)A→H面＝Z坐標(biāo)＝a’→OX

＝a”→OYXZyyyyxxxzzzxxzyzYyA(x,y,z)a(x,y,o)a’(x,o,z)a”(o,y,z)a’a

OX（長(zhǎng)對(duì)正）a’a”

OZ（高平齊）

a→OX＝a”→OZ（寬相等）

兩投影連線垂直于投影軸45°4機(jī)械制圖點(diǎn)線面VHW例：畫(huà)出點(diǎn)A(15,5,10)的投影及空間位置oXZYYa'aa"aa'a"A45°aAxzyoY5機(jī)械制圖點(diǎn)線面[例]作點(diǎn)A(30,50,50)、B(70,20,0)的三面投影，及其空間位置。45°6機(jī)械制圖點(diǎn)線面XZYHYW例：根據(jù)點(diǎn)的兩面投影求第三投影a"b'bb"45°g'g"cc'c"a'ag3.特殊位置的點(diǎn)（重點(diǎn)討論位于投影面上的點(diǎn)）7機(jī)械制圖點(diǎn)線面XOZYa

a

ab

b

bBAXZYYOa

a

ab

bb

正面投影看高低水平投影看前后側(cè)面投影看前后B點(diǎn)在A點(diǎn)的左后下方AB指向左后下方4兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)8機(jī)械制圖點(diǎn)線面d'dd"b'bb"a'aa"c'cc"OXZYY(b)(d')重影點(diǎn)點(diǎn)A在B的正上方，它們的水平投影重影，被擋者括住表示。點(diǎn)C在D的正前方，它們的正面投影重影。當(dāng)兩點(diǎn)的某投影重影時(shí)，可從另外的兩面投影上看出其先后位置。9機(jī)械制圖點(diǎn)線面例:已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5，之上9，之右8，求點(diǎn)A的投影。a

a

a98510機(jī)械制圖點(diǎn)線面

二

直線的投影

直線對(duì)投影面的相對(duì)位置

直線上的點(diǎn)

兩直線的相對(duì)位置

立體上直線的分析ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW11機(jī)械制圖點(diǎn)線面1.直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行垂直傾斜ABABABaba

bab

PP

—

投影小于實(shí)長(zhǎng)

ab=AB

Cos

AB∥P

—

投影反映實(shí)長(zhǎng)

ab=ABAB

P

—

投影有積聚性

a

bAB據(jù)此，將分別研究直線對(duì)三個(gè)投影面的投影特性。12機(jī)械制圖點(diǎn)線面●直線的投影由兩端點(diǎn)同名投影的連線確定a'abb'a"b"根據(jù)直線兩端點(diǎn)的相對(duì)位置判別AB的指向(方向)正面投影看高低水平投影看前后側(cè)面投影看前后13機(jī)械制圖點(diǎn)線面VWH

(1)一般位置直線

ZXa

a

aOYYb

bb

投影特性：三個(gè)投影均傾斜于投影軸，均不反映實(shí)長(zhǎng)、傾角.ZYXABaba″b″a′b′2.直線相對(duì)投影面的位置

14機(jī)械制圖點(diǎn)線面投影軸的距離，顯示與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。余類(lèi)推表明直線傾斜于H面；正面投影傾斜于Z軸，表明直線傾斜于W面。

例如看正面投影時(shí)，若正面投影傾斜于X軸（兩端點(diǎn)高度不同），②把投影軸看成是相鄰的投影面（積聚投影）；該面投影兩端點(diǎn)與①首先明確你的看圖方位；★怎樣看直線的投影圖？HH15機(jī)械制圖點(diǎn)線面水平線直線平行于H面，傾斜于V、W面。正平線直線平行于V面，傾斜于H、W面。側(cè)平線直線平行于W面，傾斜于H、V面。b

aa

b

ba

ba

aa

b

b

b

a

aba

b

(2)投影面平行線

16機(jī)械制圖點(diǎn)線面XZYOa

b

a

b

Xa

b

a

b

OzYY

abAB水平線ba

α=AB∠Hβ=AB∠Vγ=AB∠W投影特性1.在所平行的投影面上,反映實(shí)長(zhǎng),

并反映與相鄰?fù)队懊娴膬A角；2.另二投影平行于相應(yīng)的投影軸。17機(jī)械制圖點(diǎn)線面Xa

b

baOZYYa

b

XZYO

ABaa

b

a

b

b正平線18機(jī)械制圖點(diǎn)線面XZOYYa

b

bab

a

XZYO

ABaa

b

a

b

b側(cè)平線19機(jī)械制圖點(diǎn)線面名稱(chēng)立體圖投影圖投影特性水平線（∥H）正平線（∥V）側(cè)平線（∥W）(1)a

b

∥OX,

a

b

∥OYW；

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OX,

a

b

∥OZ；

(2)a

b

=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OYH,

a

b

∥OZ；

(2)a

b

=AB；

(3)反映夾角、大小投影面平行線20機(jī)械制圖點(diǎn)線面鉛垂線直線垂直于H面，平行于V、W面。正垂線直線垂直于V面，平行于H、W面。側(cè)垂線直線垂直于W面，平行于H、V面。●a

(b

)abb

a

●c

d

c(d)c

d

●e

f

efe

(f

)(3)投影面垂直線

21機(jī)械制圖點(diǎn)線面Zb

Xa

b

a(b)OYYa

OXZYABb

a(b)a

a

b

投影特性在所垂直的投影面上，投影積聚成一點(diǎn)；另二投影垂直于相應(yīng)投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。鉛垂線22機(jī)械制圖點(diǎn)線面b

YzXa

b

aOYa

bOXZYABba

b

a

b

a正垂線23機(jī)械制圖點(diǎn)線面OXZYABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b側(cè)垂線24機(jī)械制圖點(diǎn)線面名稱(chēng)立體圖投影圖投影特性鉛垂線（

H）正垂線（

V）側(cè)垂線（

W）(1)H投影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)a

bOX,

a

b

OYW；

(3)a

b=a

b

=AB(1)V投影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)abOX,

a

b

OZ

；

(3)ab=a

b

=AB(1)W投影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)abOYH,

a

b

OZ

；

(3)ab=a

b

=AB投影面垂直線25機(jī)械制圖點(diǎn)線面25XOZYHYWa'aa"30°b"b'b例題1例：過(guò)點(diǎn)A向右上方作一正平線AB,使其實(shí)長(zhǎng)為25，與H面的傾角

=30°。26機(jī)械制圖點(diǎn)線面例題2例:根據(jù)直線的兩投影判斷其空間位置.XOg'gXOa'ab'bXOcd'dhh'O正平線側(cè)平線水平線一般位置直線側(cè)垂線鉛垂線c'aa“

c'ZZOa'b'ba'b'd'b“

c“

d“

27機(jī)械制圖點(diǎn)線面O側(cè)平線一般線一般線水平線正垂線正平線c'Zd'c”

d”

a”

ZOa'b'b”

XOcd'dc'XOg’h’gha'b'a”

b”

ZOaa'b'b28機(jī)械制圖點(diǎn)線面a′b′c′abcs′a″b″c″s″棱線分析sSA——SC——AC——一般位置線側(cè)平線水平線29機(jī)械制圖點(diǎn)線面讀投影彎鐵絲30機(jī)械制圖點(diǎn)線面

直線上點(diǎn)的投影特性:1、點(diǎn)的投影在直線的同面投影上(從屬關(guān)系不變)。2、點(diǎn)分割線段之比，投影后比值不變。即：

cAHacaVbBabcCbW′′′″″″AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

3.屬于直線的點(diǎn)

cacXabcYYbOaZb′″′′″″a'b'bak'k點(diǎn)K屬于直線AB嗎?31機(jī)械制圖點(diǎn)線面例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?32機(jī)械制圖點(diǎn)線面例:在直線AB上取一點(diǎn)C，使其到V面為20。

bab’a’XOc’c20例:在直線EF上找一點(diǎn)K,使EK:KF=2:3。fef

’e’XOk’k33機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K的正面投影。解法一：（借助第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●XOBAbb

aa

k

KkHV34機(jī)械制圖點(diǎn)線面βXOVHb

a

abΔYAB

ABXOVHb

a

abΔZ線段實(shí)長(zhǎng)、傾角、投影、坐標(biāo)差之間的幾何關(guān)系要記住這個(gè)圖（隨時(shí)能用兩根桿模擬出來(lái)）

⒊

一般位置直線的傾角和線段實(shí)長(zhǎng)35機(jī)械制圖點(diǎn)線面

直角三角形中，三條邊和一個(gè)傾角共四個(gè)參數(shù)，只要知道任意兩個(gè)，即可畫(huà)出直角三角形，求得另兩個(gè)參數(shù)。

直角三角形中,斜邊為線段的實(shí)長(zhǎng),兩直角邊分別為線段的投影及坐標(biāo)差.△XABab

△ZαABa''b''γABβ△Ya'b'

36機(jī)械制圖點(diǎn)線面

ABXOVHb

a

abΔZ

ABabΔZ

AB

ABbXab

a

直角三角形法===

分析：欲求α，只能借助直線與H面的幾何關(guān)系。例1：已知線段投影，求線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角α37機(jī)械制圖點(diǎn)線面βXOVHb

a

abΔYbXab

a

ABOβABa

b

ΔY==AB=β例2：求一般位置直線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角βΔY

分析：欲求β，只能借助直線與V面的幾何關(guān)系。38機(jī)械制圖點(diǎn)線面aba′b′XOΔZΔZC在AB上量取AC=25cc′BA例3:在直線AB上取一點(diǎn)C,使AC=25,求點(diǎn)C的投影.求投影長(zhǎng)ac39機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例4:已知直線AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。a′b′ab△Y△Yβ分析：⑴直接求水平投影長(zhǎng)，要用α三角形，即直線與H面的幾何關(guān)系，只有高差△Z一個(gè)條件，此路不通。要用β三角形，即直線與V面的幾何關(guān)系，已知a’b’及β角，直角三角形可作出。⑵通過(guò)△Y確定端點(diǎn)b

已知實(shí)長(zhǎng)或傾角補(bǔ)投影，通常有兩種方法，即直接求線段投影長(zhǎng)或用坐標(biāo)差確定線段另一端點(diǎn)，有時(shí)只有一種方法（如本例）。40機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例5:已知直線AB的V投影，且AB=40，求AB的H投影。R=40a′b′ab△Y△Y△Z方法2：已知實(shí)長(zhǎng)及△Z，畫(huà)出α三角形確定ab長(zhǎng)abα方法1：用△Y確定端點(diǎn)b（根據(jù)a’b’及40作β三角形）4041機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例6:已知直線AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。a′b′abαΔZH投影長(zhǎng)以H投影長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AB真長(zhǎng)方法：利用已知的α、△Z作三角形求水平投影長(zhǎng)ab（僅一種方法）42機(jī)械制圖點(diǎn)線面4.兩直線的相對(duì)位置⑴兩直線平行bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

投影特性同名投影平行

ab//cda'b'//c'd'

且長(zhǎng)度成比例

a’b’:c’d’=ab:cd平行、相交、交叉（異面）。43機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

44機(jī)械制圖點(diǎn)線面⑵兩直線相交同名投影相交,交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律.投影特性:a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

45機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：過(guò)點(diǎn)A作直線AB，與直線CD相交。a'ac'd'cd例：過(guò)點(diǎn)A作水平線AB，與直線CD相交。a'c'd'cd無(wú)數(shù)解唯一解b’bb’ba46機(jī)械制圖點(diǎn)線面Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2⑶兩直線交叉XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。47機(jī)械制圖點(diǎn)線面()()a'b'c'd'cabd交叉兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷a

b

bac

d

dcABCVHoX433'4'2'1'12X1

2

(3

)4

121(2)4343D48機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：c"d"a'b'abdcc'd'例：a'b'a"b"c'd'c"d"abcda"b"49機(jī)械制圖點(diǎn)線面例:判斷兩直線的相對(duì)位置1

1

d

c

1

150機(jī)械制圖點(diǎn)線面cOXb′a′c′ba

直角投影規(guī)律：

空間兩條相互垂直線之一，平行于某投影面時(shí),則在該面上的投影垂直。若AC⊥AB,AB∥H則ac⊥ab⒌一邊平行于投影面的直角投影AHBCacb51機(jī)械制圖點(diǎn)線面上述結(jié)論亦實(shí)用于兩直線交叉垂直O(jiān)Xb′a′bamnnmBHAbaMNnm52機(jī)械制圖點(diǎn)線面a'b'c'd'abcdabcd已知AB//H、ABCD，求cd例:53機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例:求點(diǎn)K到直線AB的距離。kk′aba′b′ll′垂線KL的實(shí)長(zhǎng)△ZKL△ZKL54機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例:已知直角三角形ABC，其一直角邊BC在EF線上，長(zhǎng)30，試完成三角形ABC的投影。e′f′efa′abb′cc′量取bc=30mm55機(jī)械制圖點(diǎn)線面

例:求兩直線AB、CD之間的距離。(≈習(xí)題P11.3-17)aaˊbbˊcˊdˊc(d)nˊmˊm兩交叉線間距離(n)56機(jī)械制圖點(diǎn)線面點(diǎn)、直線習(xí)題點(diǎn)

P6——2、3P7——4、5直線

P8P9——6⑴、7P10——9、10、12P11——13、15、1657機(jī)械制圖點(diǎn)線面1.平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換⒉平面相對(duì)于投影面的位置⒊平面內(nèi)的點(diǎn)和直線a′b′BACacc"a"b"XHYVZWb三平面的投影58機(jī)械制圖點(diǎn)線面1.平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc幾何元素表示法a'b'c'abc跡線表示法（了解）59機(jī)械制圖點(diǎn)線面平面的跡線（與投影面的交線）表示法PVPHQ

HXXVVHPVPHPQ

HHQ用垂面的積聚投影(一條線)表示平面60機(jī)械制圖點(diǎn)線面平面//P平面P反映實(shí)形實(shí)形性積聚成直線

積聚性縮小且類(lèi)似圖形

類(lèi)似性P平面P平面的投影特性—取決于平面與投影面的傾角61機(jī)械制圖點(diǎn)線面●投影面平行面●投影面垂直面●一般位置平面鉛垂面：

H∠V、W正垂面：

V∠H、W側(cè)垂面：

W∠V、H水平面：∥H正平面：∥V側(cè)平面：∥W⒉平面相對(duì)于投影面的位置特殊位置平面62機(jī)械制圖點(diǎn)線面⑴投影面平行面正平面水平面?zhèn)绕矫鎂WHVWHVWH63機(jī)械制圖點(diǎn)線面水平面投影特性在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形另二投影積聚為平行于相應(yīng)投影軸的線段a'b'c'c"a"b"abcVWH64機(jī)械制圖點(diǎn)線面正垂面鉛垂面?zhèn)却姑鎂WHVWHVWH⑵投影面垂直面65機(jī)械制圖點(diǎn)線面正垂面

投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，且反映平面與另兩投影面的傾角另兩投影為類(lèi)似圖形a'b'c'c"a"acbb"VWH66機(jī)械制圖點(diǎn)線面PPH鉛垂面ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'請(qǐng)同學(xué)敘述鉛垂面的投影特性67機(jī)械制圖點(diǎn)線面a'b'c'bac⑶一般位置平面投影特性

三個(gè)投影均為縮小的類(lèi)似形

a"b"c"平面與三投影面均傾斜68機(jī)械制圖點(diǎn)線面平面圖形二求三xb′a′cbaza″c″b″c′yy69機(jī)械制圖點(diǎn)線面例:根據(jù)平面的兩投影判定平面的位置正平面鉛垂面?zhèn)却姑嫠矫鎮(zhèn)却姑鎮(zhèn)绕矫鎄X70機(jī)械制圖點(diǎn)線面a′b′c′abcs′sa″b″c″s″棱錐表面分析△SAC是面△SAB是面一般側(cè)垂71機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：指出立體表面的空間位置,找出相應(yīng)投影.vwH72機(jī)械制圖點(diǎn)線面3.平面上的點(diǎn)和直線直線在平面上的條件通過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)；或通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直線。點(diǎn)在平面上的條件點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上故要在平面內(nèi)取點(diǎn)，必須先在平面內(nèi)取直線。

基本作圖：

⑴判定點(diǎn)或直線是否在平面上；⑵在平面上引輔助線定位點(diǎn)。73機(jī)械制圖點(diǎn)線面例：點(diǎn)K在平面內(nèi)，已知k'，求k1'1k2'2a'c'cabk'b'輔助線（兩點(diǎn)法）輔助線（一點(diǎn)一方向法）bacc

a

k

b

●k●74機(jī)械制圖點(diǎn)線面abca'b'c'kk'ee'K點(diǎn)不在ΔABC上【例】判定點(diǎn)K是否在平面ΔABC上？75機(jī)械制圖點(diǎn)線面