江蘇省揚(yáng)州市2022屆高三下學(xué)期高考前調(diào)研數(shù)學(xué)試題（B卷）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)絕密★啟用前江蘇省揚(yáng)州市2022屆高三下學(xué)期高考前調(diào)研數(shù)學(xué)試題（B卷）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C．60 D．3602．已知集合為全集的子集，若，則（

）A．A B． C．U D．3．函數(shù)（且）與函數(shù)（且）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．-8 B．16 C．32 D．-325．已知某圓臺(tái)的高為，上底面半徑為，下底面半徑為，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．或2 B．2 C．或3 D．37．若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．3 D．8．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．某地為響應(yīng)扶貧必扶智，扶智就是“扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，則5個(gè)點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在回歸直線上C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)10．已知，且，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則是等差數(shù)列B．若則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且則12．已知四面體ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在球O（O為球心）的球面上，△ABC為等邊三角形，M為底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB=BD=2，，且，則（

）A．平面ACD⊥平面ABCB．球心O為△ABC的中心C．直線OM與CD所成的角最小為D．若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到平面ACD的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線的一部分第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．___________．14．在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,設(shè)=2=3,則=_____.15．甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”，從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共可能有________種不同的情況.（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分四、雙空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于___________；若，則當(dāng)k，m變化時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)__________．評(píng)卷人得分五、解答題17．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．(1)證明：為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在△ABC中，.(1)求∠B的大??；(2)再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面積條作①；條件②；條件③：AB邊上的高為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，接第一個(gè)解答計(jì)分.19．2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團(tuán)圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式．某市隨機(jī)抽取200人對(duì)“云課堂”倡議的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，記表示了解，表示不了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：（表一）了解情況人數(shù)14060（表二）男女合計(jì)8040合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機(jī)抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為．試求出與，并比較與的大小．附：臨界值參考表的參考公式，其中）20．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，平面，為中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，求三棱錐的體積.21．如圖，已知拋物線：，焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交拋物線于，兩點(diǎn).(1)求證：直線過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)，，，，求的最小值.22．已知函數(shù)的圖象與軸相切于原點(diǎn)．(1)求，的值；(2)若在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A2．C【解析】【分析】由可得出，從而求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以有，則.故選：C.3．A【解析】分類(lèi)討論的取值范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，和均為減函數(shù)，而的圖象和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合選項(xiàng)知A、B、C、D均錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，和均為增函數(shù)，而的圖象和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合選項(xiàng)可得A正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為則，所以故故選：D5．C【解析】【分析】可得展開(kāi)圖為圓環(huán)的一部分，求出小圓和大圓半徑即可求出.【詳解】易知母線長(zhǎng)為，且上底面圓周為，下底面圓周為，易知展開(kāi)圖為圓環(huán)的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為3，則大圓半徑為6，所以面積.故選：C.6．B【解析】【分析】先由三角函數(shù)的定義求出，再利用即可求解.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，故.故選：B.7．A【解析】【分析】直接求出k，即可求出離心率.【詳解】因?yàn)闉殡p曲線，所以，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：.由焦距為6可得：，解得：k=1.所以雙曲線為.所以雙曲線的離心率為.故選：A8．A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)镽.,所以函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.如果，則，因?yàn)?，所以，與已知相符；如果，則，所以,與已知相符；如果，因?yàn)?，所以，所以，與已知矛盾；如果，因?yàn)?，所以，所以，與已知矛盾；當(dāng)之中有一個(gè)為零時(shí)，不妨設(shè)，，，顯然不成立.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)的問(wèn)題，要靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析函數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析函數(shù)的問(wèn)題.9．AC【解析】【分析】根據(jù)提供的數(shù)據(jù)及回歸方程可求，根據(jù)方程系數(shù)可得相關(guān)系數(shù)，根據(jù)方程可得BD的正誤.【詳解】由表可知，；所以，所以A正確；由，把分別代入方程可得對(duì)比數(shù)據(jù)可知B不正確；因?yàn)椋詙與x的線性相關(guān)系數(shù)，所以C正確；2021年的代碼是6，代入可得，根據(jù)回歸方程得出的僅僅是預(yù)測(cè)值，所以D不正確.故選：AC.10．ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式判斷ABC，舉反例判斷D．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；，時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．BC【解析】【分析】由求，根據(jù)通項(xiàng)公式可判斷AB是否正確，由等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷C，取時(shí)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式作差比較與大小即可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于滿(mǎn)足，所以是等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若是等差數(shù)列，則，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)不等式不等式，故不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和為與之間的關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為的公式等，考查運(yùn)算求解能力.本題D選項(xiàng)解題的關(guān)鍵將問(wèn)題特殊化，討論時(shí)，與大小情況.此外還需注意一下公式：；若是等差數(shù)列，則.12．ABD【解析】【分析】設(shè)的中心為G，取AC的中點(diǎn)E，由題可得平面可判斷A，根據(jù)勾股定理可得進(jìn)而判斷B，利用特例可判斷C，利用面面垂直的性質(zhì)及拋物線的定義可判斷D.【詳解】設(shè)的中心為G，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則.因?yàn)椋?所以平面BDE，則，又△ABC為等邊三角形，，，所以，，∴，即，又，∴平面，平面，∴平面ACD⊥平面ABC，故A正確；又∵，∴，故為四面體的外接球的球心，即球心O為△ABC的中心，故B正確；當(dāng)∥時(shí)，為直線OM與CD所成的角，由上知，故C錯(cuò)誤；由平面ACD⊥平面ABC可知，動(dòng)點(diǎn)M到平面ACD的距離即動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離，由拋物線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線的一部分，故D正確.故選：ABD.13．【解析】【分析】由兩角差的正切公式化簡(jiǎn)求值．【詳解】．故答案為：．14．【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)即，∵，∴，∴考點(diǎn)：向量線性運(yùn)算與數(shù)量積的幾何運(yùn)算.15．【解析】【分析】由題意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，再排甲，其他三名同學(xué)在三個(gè)位置上全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，有第二、三、四名3種情況，再排甲，除第一名和乙排的名次外，甲有3種情況，其他三名同學(xué)排在三位置全排列有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有種，故答案為：.16．

【解析】【分析】求出，，由可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得；利用得，即軌跡為動(dòng)圓，設(shè)圓心為，代入，可得，由點(diǎn)C到點(diǎn)的距離可得答案.【詳解】令得，所以，令得，所以，所以，可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于；因?yàn)?，設(shè)，所以，即，即，即軌跡為動(dòng)圓，設(shè)圓心為，則代入，可得，所以點(diǎn)C到點(diǎn)的距離的最大值為.故答案為：①②.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列（2）利用（1）的結(jié)論先求出的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特征，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和(1)由已知得．又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；(2)由（1）可知．所以．記的前n項(xiàng)和為，則，且有，

①得，

②得所以所以．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理可得：，從而得到，得出答案.（2）選擇條件①②，△ABC存在且唯一.由得出，由正弦定理及解出.方法1：由兩角差的余弦公式求出，最后由面積公式計(jì)算即可.方法2：由余弦定理求出，最后由面積公式計(jì)算即可.選擇①③，△ABC存在且唯一.由得出，因?yàn)锳B邊上的高為，所以得出，再由正弦定理求出解出，以下與選擇條件①②相同.(1)由正弦定理及.得，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?(2)選擇條件①②，△ABC存在且唯一，解答如下：由，及，得.由正弦定理及得，解得.方法1：由，得.所以.方法2：由余弦定理，得即，解得所以選擇①③，△ABC存在且唯一，解答如下：由，及，得.因?yàn)锳B邊上的高為，所以.由正弦定理及，得，解得：.（以下與選擇條件①②相同）19．（1）表格見(jiàn)解析，有；（2），，.【解析】【分析】（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)直接填寫(xiě)，然后根據(jù)公式計(jì)算即可.（2）先計(jì)算男性了解“云課堂”倡議的概率，女性了解“云課堂”倡議的概率，然后可得，進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）男女合計(jì)8060140204060合計(jì)100100200．對(duì)照臨界值表知，有99％的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議了解情況與性別有關(guān)系．（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，根據(jù)列聯(lián)表得出，男性了解“云課堂”倡議的概率為，女性了解“云課堂”倡議的概率為：，故，，顯然．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）分別證明和，再由線面垂直的判定定理即證明；（2）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，找出平面的法向量，把直線與平面所成角的正弦表示成的函數(shù)，再用均值不等式，即可算出，從而求得三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：平面，平面四邊形為矩形又，平面平面平面在中，，為中點(diǎn)又，平面平面（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，解得設(shè)直線與平面所成角為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立三棱錐的體積【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，得，同理根據(jù)B，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線，得到，表示直線的方程并化簡(jiǎn)，將直線與拋物線聯(lián)立，將韋達(dá)定理，代入直線化簡(jiǎn)求出定值；（2）設(shè)，，分別表示，根據(jù)，得，代入，利用基本不等式求解.(1)設(shè)，，，，，∵A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，，∴，同理B，F(xiàn)，