2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題3.2基本不等式2

基本不等式一、單選題1．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（

）A．8 B．16 C．32 D．363．若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（

）A．0 B． C． D．4．已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．26．若對(duì)任意正數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B． C． D．7．某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位8．若，則下面結(jié)論正確的有（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則有最大值二、多選題9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．10．設(shè)，，，以下四個(gè)命題中正確的是（

）．A．若為定值，則有最大值B．若，則有最大值4C．若，則有最小值4D．若總成立，則的取值范圍為11．已知實(shí)數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值12．下列說法正確的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是三、填空題13．有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（墻的長(zhǎng)度足夠用），則圍成的整個(gè)矩形場(chǎng)地的最大面積是_______________.14．已知，且，則的最小值為_________．15．若正數(shù)、滿足，則的最小值為________.16．若，且，則與2的大小關(guān)系是______．四、解答題17．若x,y為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.18．（1）已知正數(shù)滿足，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最大值．19．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？20．已知集合，.（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的______條件.若存在實(shí)數(shù)m，求出m的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)從如下三個(gè)條件選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線上：①充分不必