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基本不等式一、單選題1.已知為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為(
)A. B. C. D.2.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值是(
)A.8 B.16 C.32 D.363.若不等式對(duì)于一切恒成立,則的最小值是(
)A.0 B. C. D.4.已知集合,則的子集的個(gè)數(shù)為(
)A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù),則的最小值為(
)A. B.1 C. D.26.若對(duì)任意正數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A., B. C. D.7.某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分:①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元;②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成;③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元(試劑的總產(chǎn)量為單位,),則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低,試劑總產(chǎn)量應(yīng)為(
)A.60單位 B.70單位 C.80單位 D.90單位8.若,則下面結(jié)論正確的有(
)A. B.若,則C.若,則 D.若,則有最大值二、多選題9.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則(
)A. B. C. D.10.設(shè),,,以下四個(gè)命題中正確的是(
).A.若為定值,則有最大值B.若,則有最大值4C.若,則有最小值4D.若總成立,則的取值范圍為11.已知實(shí)數(shù),且滿足,則下列說法正確的是(
)A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值12.下列說法正確的是(
)A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最小值是三、填空題13.有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻,若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(墻的長(zhǎng)度足夠用),則圍成的整個(gè)矩形場(chǎng)地的最大面積是_______________.14.已知,且,則的最小值為_________.15.若正數(shù)、滿足,則的最小值為________.16.若,且,則與2的大小關(guān)系是______.四、解答題17.若x,y為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.18.(1)已知正數(shù)滿足,求的最小值;(2)已知,求函數(shù)的最大值.19.(1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長(zhǎng)度是多少?(2)用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?20.已知集合,.(1)用區(qū)間表示集合P;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得是的______條件.若存在實(shí)數(shù)m,求出m的取值范圍:若不存在,請(qǐng)說明理由.請(qǐng)從如下三個(gè)條件選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線上:①充分不必
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