湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023年秋季九年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）分值：120分；考試時間：120分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分。）1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如果1是方程的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.2 B. C.1 D.3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.5.拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.拋物線可由拋物線平移得到，則平移的方式是（）A.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度C.向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度7.2022年卡塔爾世界杯足球賽掀起校園足球熱，某市青少年校園足球聯(lián)賽采用單循環(huán)賽，每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽，整個單循環(huán)比賽共計進(jìn)行28場，則參加校園足球聯(lián)賽的隊伍共有（）支.A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，拋物線為，直線交拋物線于A，B兩點，P為拋物線的頂點，若為直角三角形，且面積為，則a的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.方程的根為.10.拋物線，，中開口最大的拋物線是.11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.12.已知點，在拋物線上，且，則y1y2.（填“<”或“>”或“=”）13.若實數(shù)m滿足，則m2=.14.二次函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍為.15.已知a、b是方程的兩個根，則代數(shù)式的值為.16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點B'處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為.三、解答題（共8小題，滿分72分）17.（8分）用指定的方法解下列方程.（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程.18.（8分）用合適的方法解方程.（1）；（2）.19.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感。（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？20.（7分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬.21.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）請你判斷點是否在這個二次函數(shù)的圖象上？22.（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）求：m的取值范圍；（2）若，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.23.（10分）“順峰”在2021年“十一”長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計在2023年“十一”長假期間，接待游客2.88萬人次，在順峰，一家特色小面店希望在“十一”長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店面所需其他各種費用為168元.（1）求出2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤=總收入總成本其它各種費用）24.（13分）如圖1，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點（），點B，F(xiàn)關(guān)于直線CE對稱，過點D作CF的垂線，分別交CF，CE于點G，H.（1）求證：；（2）若，，求AB的長；（3）如圖2，連結(jié)DF并延長與CE的延長線交于點M，連結(jié)FH.若已知，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值.圖1 圖22023年秋季九年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1-8DAAB CCBD1．解：A中當(dāng)，時，y是x的一次函數(shù)，則A不符合題意；B是一次函數(shù)，則B不符合題意；C是一次函數(shù)，則C不符合題意；D符合二次函數(shù)定義，它是二次函數(shù)，則D符合題意；故選：D.2．解：∵1是方程的一個根，∴，∴，解得；故選：A.3.解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得，故選：A.4.解：由，得，配方，得，即，故選：B.5.解：為.故選：C.6.解：∵，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是，∵拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，0），∴平移的方法可以是：將拋物線向右平移1個單位，再向下平移1個單位.故選：C.7、解：設(shè)共有x支隊伍，由題意知：，解得：或（舍去），即參加校園足球聯(lián)賽的隊伍共有8支.故選：B.8.解：由于其圖象關(guān)于直線對稱，∴，∴，.又面積為，即，∴，.由勾股定理可得.作于點C，由三線合一性質(zhì)可得C為AB中點.∴.又∵，∴.由此可得到A點的坐標(biāo)為.將A點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得，解得.故選：D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.解：，，，，或，，，故答案為：，.10.解：當(dāng)時，三條拋物線的對應(yīng)點是，，，因為，所以拋物線開口最大.故答案為.11.解：根據(jù)題意，得：，解得：，或（舍去），故答案為：4.12.解：由題意得拋物線的對稱軸，又，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)時y隨x的增大而增大.∴對于A、B當(dāng)時，.故答案為：.13.解：∵，∴，∴，∴或（舍去）；故答案為：5.14.解：∵二次函數(shù)，∴函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，y的取值范圍為，故答案為：.15.解：∵a、b是方程的兩個根，∴，，∴.故答案為：1.16.解：如圖，連接，過點F作，∵已知正方形ABCD的邊長為1，四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，∴，設(shè)，則，，∴，即，解得，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，又，，∴，∴，在中，，∴，解得.故答案為：.三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解；（1），移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，∵，，，∴，∴，∴，.18.解：（1），整理得：，，或，，；（2），19.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，或（舍去），答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；（2）（人）.答：第三輪將又有448人被傳染.20.解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有，整理，得.解得，（不合題意，舍去）.答：小路的寬應(yīng)是2m.21.解：（1）由題意得，，解得，，則二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，，∴點在這個二次函數(shù)的圖象上.22.解：（1）由題意得，解得：；（2）由題意可知：，，由得：，即，解得：或，由（1）知，∴；（3）由題意，當(dāng)7是底邊時，，∴，解之，此時原方程為，解得，∵，不能組成三角形；當(dāng)7是腰時，或，即7是方程的一個根，將代入得：，解得：或，當(dāng)時方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為7、7、3，周長為17：當(dāng)時，方程的另一個根為15，，此時不能構(gòu)成三角形；綜上述，三角形的周長為17.23.解：（1）設(shè)2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為20%.（2）設(shè)每碗售價定為y元，則平均每天可銷售碗，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)每碗售價定為18元時，