工程數(shù)學(xué)模擬試題2

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本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程數(shù)學(xué)模擬試題2《工程數(shù)學(xué)》試卷

04年12月考試時間100分鐘

班級姓名學(xué)號成績

題號得分閱卷人一二三四五六七八一、填空題（每空4分，共36分）1).函數(shù)f(t)?sinw0t的傅氏變換為。2).設(shè)f(t)?t3?,g(t)?t4則拉氏卷積f(t)?g(t)?

???3).向量場A?xi?yj?zk從下向上通過有向曲面x2?y2?z2,(0?z?2)的通量為。4).積分

12?)dz的值為(其中z?2為正向圓周)。z?iz?4z?2?(5).Ln(2?2i)?。

26).設(shè)f(z)?z2sin，則Res[f(z),0]為。

z7).函數(shù)f(t)?sin(2t?6)的拉氏變換為。8).函數(shù)(t?2)u(t?1)的拉氏變換為。9).函數(shù)f(t)?t?e?2tsin3tdt的拉氏變換為。

0t二、選擇題：（每空4分，共12分）1).關(guān)于級數(shù)???cosin2n的斂散性，以下說法正確的是：（）

n?1(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)以上三個說法都不對2).關(guān)于函數(shù)f(z)?2x3?i3y3在復(fù)平面內(nèi)的解析性和可導(dǎo)性，以下說法正確

的是：（）

(A)四處不解析(B)四處不可導(dǎo)(C)在z?0處解析(D)以上說法都不對

3).已知f(t)是周期為T的函數(shù)，則L[f(t)]正確的是：（）。

e?sT(A)1?esTe2sT(C)1?e?sT?2TTe2sTf(t)edt(B)1?e?sT?st?3T2Tf(t)e?stdt

?T0f(t)edt(D)?ste?sT1?e?sT?0Tf(t)e?stdt

????22三、（10分）求向量場A?xzi?yzj?(x?y)k通過點M(2,?1,1)的矢量線方程。

四、（8分）已知u?2(x?1)y,且f(2)?i,求解析函數(shù)f(z)?u?iv.

五、（8分）把函數(shù)f(z)?

1在圓環(huán)域1?z?2內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。

(z?1)(z?2)????322六、（10分）證明向量場A?(6xy?z)i?(3x?z)j?(3xz?y)k為保守場，

并計算曲線積分?Adl，其中起點為A(4,0,1)，終點為B(2,1,?1)。

七、（8分）函數(shù)w?怎樣的曲線。

八、（8分）利用拉氏變換求下面的微分方程的解：

1?z把z平面上

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