平面向量易錯題

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????1．已知a?(x,3),b?(3,1),且a//b,則x等于()

A．－1B．－9C．9D．1C

考點：1．平面向量的線性運算；2．平面向量基本定理．

??試題分析：由a//b得，x?1?3?3?0,得x?9。

考點：平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量平行的充要條件

???????????????2??2．如圖，在△ABC中,AN?1NC,P是BN上的一點,若AP?mAB?AC,則實數(shù)m的值為()

93???????????????????????3．如下圖，已知AB?2BC，OA?a，OB?b，OC?c，則以下

等式中成立的是()

CBAO

???????3?1??3?1?(A)c?b?a(B)c?2b?a(C)c?2a?b(D)c?a?b2222A

A．1B．C

試題分析：如下圖，∵B,P,N三點共線，∴BP//PN，∴BP??PN，即AP?AB??(AN?AP),

??????2??????8???????????1?AB?AN①,又∵AN?1NC，∴AP?∴AC?4AN，∴AP?mAB?AC=mAB?AC1??1??993

試題分析：OC?OA?AC?OA?3BC?OA?3OC?OB,所以O(shè)C?考點：向量的三角形法則.

11C．D．339??31OB?OA.22??4．若向量a??cos?,sin??，b????3,?1，則2a?b的最大值為（）

?A.4B.22C.2D.2A

②，

?1?m?1?1???m?．對比①，②，由平面向量基本定理可得：?9???8??1??9??????試題分析：由題意可知a?1，b?2，a?b?3cos??sin?，而2a?b????2a?b?2?2???2?4a?4a?b?b?4?4，

????3cos??sin??4?4sin??3cos??8?8sin?????83???????因此2a?b的最大值為8?8?4，應(yīng)選A.

考點：1.平面向量的模；2.三角函數(shù)的最值

5．已知△ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若

，

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，則

A．9B．C．5D．

的最小值是()

8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l:x?ky?1?0與圓C:x2?y2?4相交于A,B兩點，

?????????????OM?OA?OB．若點M在圓C上，則實數(shù)k?（）

A．?2B．?1C．0D．1C

試題分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，將直線方程代人C:x2?y2?4，整理得，(k2?1)y2?2ky?3?0，

D

由題意得，

又D、E、F在同一條直線上，可得

．

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)2λ＝μ時取等號．應(yīng)選D．

?????????6．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m?（）

A．?2B．?1C．1D．2D.

2k?2,x?x?k(y?y)?2?，121222k?1k?1??????????????22kOM?OA?OB?(2,2).k?1k?1?222k)?(2)2?4，由于點M在圓C上，所以，(2k?1k?1解得，k?0，應(yīng)選C.所以，y1?y2?考點：直線與圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運算.

9．如下圖，在菱形ABCD中，?DAB?120，則以下說法錯誤的是（）

0CODAB????????c?ac?bc?ac?b5m?88m?20試題分析：由題意得：????????????m?2，選D.

525c?ac?bab法二、由于OA，OB關(guān)于直線y?x對稱，故點C必在直線y?x上，由此可得m?2向量的夾角及向量的坐標(biāo)運算.

????????A.與AB相等的向量只有一個（不含AB）????????B.與AB的模相等的向量有9個（不含AB）????????C.BD的模恰為DA模的3倍

?????????7．若向量a、b滿足|a|?1、|b|?2，a?(a?b)，則a與b的夾角為（）

?2?3?5?B．C．D．3462C

A．

????????D.CB與DA不共線

，

D

試題分析：兩相量相等要求長度(模)相等，方向一致.兩向量共線只要求方向一致或相反.對于零向量

????????2???????試題分析：由于，a?(a?b)，所以，a?(a?b)?0，即a?a?a?b?a||?a|?|b||cos?a,b??0?2??????3?|a|2???所以cos?a,b????，又?a,b??[0,?]，故a與b的夾角為，

42|a|?|b|選C.

考點：平面向量的數(shù)量積、模、夾角.

????????和任意向量共線.D中CB，DA所在直線平行，向量方向向同，故共線．

考點：兩向量共線,相等的概念.

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10．拋物線C:x2?8y與直線y?2x?2相交于A,B兩點,點P是拋物線C上不同A,B的一點,若直??,A的平分線AD交邊BC于D，已知AB?3，且11．?ABC中，?A?60????1????????AD?AC??AB(??R)，則AD的長為()

3A．1B．3C．23D．3

????????線PA,PB分別與直線y?2相交于點Q,R,O為坐標(biāo)原點,則OR?OQ的值是（）

A．20B．16C．12D．與點P位置有關(guān)的一個實數(shù)

yBC

PJROQ2Ax????1????2????2CD2?,根據(jù)角平分B,C,DAD?AC?AB試題分析：由題意三點共線，則，所以??，且3BD133ABBD1AC?6??線的性質(zhì)，所以,則

ACCD2????21????2????21????24????24????????2AD?|AD|?(AC?AB)?|AC|?|AB|?ACAB339991441??62??32??6?3??12，所以AD?23，應(yīng)選C.9992考點：1.向量共線定理；2.向量的模長計算；3.角平分線性質(zhì).

????????????12．在△ABC中，點G是△ABC的重心，若存在實數(shù)?,?，使AG??AB??AC，則（）

1121,??（B）??,??33331222（C）??,??（D）??,??3333（A）??A

A

2試題分析：由拋物線C:x2?8y與直線y?2x?2聯(lián)立方程得x?16x?16?0，設(shè)

A(xx,2y),P0(x.所以)x1?x2?16,x1x2?16.所以直線PA:y?y0?1,y1),B(20,yx1(2?y0?2x0)?4x02x1?(2?y0)0y1?y0(x?x0).x1?x0.

同

理

令y=2．

x?.即

Q(x1(2?y0?2x0)?4x0,2)2x1?(2?y0)所

uuur1uuuruuurAB?AC試題分析：設(shè)O為邊AB的中點，由題可知AO?2uuu2ru2uu1ruuuuuuruuur1r1uu1urAG?A?O?A?BA?C?AB??A,?C?，故332333??，則

????考點：向量的加法，重心的性質(zhì)以

x(2?y?02x)?4x0R(2,2)2x2?(2?y0).

????13．如圖,在平行四邊形ABCD中,AB?a，AD?b，AN?3NC，則BN?（）(用a，

b表示)

??O?????x1x?2(2?y0?2x0)?4x0(2?y0?2x0)(x1?x2)?16x0224x1x2?2(2?y0)(x1?x2)?(2?y0)2?4??216y0?448y0?64??4?20.應(yīng)選A.2y0?28y0?4

A．1a?3bB．3a?1b4444????考點：1.直線與圓錐曲線的關(guān)系.2.向量的數(shù)量積.3.方程的思想.

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????C．1b?3aD．3b?1a

4444D

試題分析：BN?BA?AN?BA?????????????????????ABACABAC?(????????)，∴AP與?(????????)共線，根據(jù)正弦定理??ABsinBACsinCABsinBACsinC?????????????????3?????????3????3???????1???1?3?AC?BA?AB?AD??AB?AD??a?b.444444??????????????????????????????????????|AB||AC|，∴|A?B|sinB|?AC|sinC，∴AP與AB?AC共線．∵AB?AC經(jīng)過線段BC的

sinCsinB中點D，∴點P的軌跡也過中點D，∴點P過?ABC重心，故③正確；∵④

考點：平面向量的基本定理，三角形法則.

14．O是面?上一定點，A、B、C是面?上?ABC的三個頂點，?B,?C分別是邊AC,AB對應(yīng)的角．以下命題正確的序號是．

①動點P滿足OP?OA?PB?PC，則?ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．②動點P滿足OP?OA?????????????????????????????????ABACABACBC?(????????)＝?|BC|?|BC|?0，∴BC與?(????????)垂直．∵??ABcosBACcosCABcosBACcosC????????????????ABACOP?OA??(????????)，∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過?ABC的垂心，故?ABcosBACcosC?(ABAB?ABACAC)(??0)，則?ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中．

ACACsinCACACcosC④正確．綜上可知，②③④正確．

考點：1、平面向量的加減法運算；2、正弦定理；3、平面向量共線定理；4、平面向量數(shù)量積；5．曲線與方程的關(guān)系．

15．如圖?ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，AM??????③動點P滿足OP?OA?點集合中．

④動點P滿足OP?OA?點集合中．

②③④

?(ABsinBABABcosB?)(??0)，則?ABC的重心一定在滿足條件的P

?????1???AB?m?AC，4?????向量AM的終點M在?ACD的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)m的取值范圍是．

C?(?)(??0)，則?ABC的垂心一定在滿足條件的P

D????????????????????????????試題分析：①設(shè)BC的中點為D，連結(jié)PD，則PB?PC?2PD．又由OP?OA?PB?PC，得????????????????????????OP?OA?PB?PC，則AP?2PD，所以A,P,D共線，且P為?ABC的重心，故①不正確．②

????????????????????????ACABAC的方向與?BAC的角平AB、∵???????分別表示向量方向上AB、AC的單位向量，∴??????????ACABACAB????????????????????????????????ABACABAC分線一致．又∵OP?OA??(?????????)，∴OP?OA?AP＝?(?????????)，∴向量AP的ABACABAC????????方向與?BAC的角平分線一致，∴一定通過?ABC的內(nèi)心，故②正確；③∵OP?OA＋

????????????????????????????ABACABAC?O＝?(????(????????)，∴OP?????)，∴AP＝??ABsinBACsinCABsinBACsinC

AB

13?m?44AF?131AB,EF?AC,NF?AC444過點F作FE平行AC于E點，交AD于N點，則,由向

m?13m?4時，M?N,4時，M?E，所

試題分析：設(shè)量加法的幾何意義知，點M必在線段EN上（不含端點）.又13?m?4.以4考點：向量加法的幾何意義

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????????16．設(shè)向量a,b滿足a?b?a?b?1，則a?tb(t?R)的最小值為．

0或?1．

考點：平面向量的數(shù)量積、模、夾角.

?????????19．已知向量a?(?1,2，)b?(2,3)，若m??a?b與n?a?b共線，則實數(shù)?的值

是．?1

?????2???2??1試題分析：∵a?b?a?b?1，∴a?2a?b?b?1?a?b??，

2??2?2??2?22??11233∴a?tb?a?2a?tb?tb?t?t?1?(t?)?，∴當(dāng)t??時，a?tb．?min2242考點：1．平面向量的數(shù)量積；2．二次函數(shù)求最值．

17．函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，x，y滿足不等

??????????試題分析：m??a?b?(???2,2??3)，n?a?b?(?3,?1)，又m與n共線，則?(???2)?3

(2??3)?0,即：???1；

考點：1．共線向量；2．共線向量的坐標(biāo)運算；20．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，2

由平行四邊行的性質(zhì)知，AC與BD相互平分，又

+

=

=2

+

=λ

，則λ=．

?????????式f(x－2x)＋f(2y－y)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1≤x≤4時，OM?ON的取值

2

2

范圍為________．[0,12]

由于函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，

所以y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，

22222

由f(x－2x)＋f(2y－y)≤0得f(x－2x)≤－f(2y－y)＝f(y－2y)，

22

所以x－2x≥y－2y，

?x2?2x?y2?2y所以?，

1?x?4????x?y??x?y?2??0即?，??1?x?4所以λ=2

2