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本文格式為Word版,下載可任意編輯——平面向量易錯題平面向量易錯題
????1.已知a?(x,3),b?(3,1),且a//b,則x等于()
A.-1B.-9C.9D.1C
考點:1.平面向量的線性運算;2.平面向量基本定理.
??試題分析:由a//b得,x?1?3?3?0,得x?9。
考點:平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量平行的充要條件
???????????????2??2.如圖,在△ABC中,AN?1NC,P是BN上的一點,若AP?mAB?AC,則實數(shù)m的值為()
93???????????????????????3.如下圖,已知AB?2BC,OA?a,OB?b,OC?c,則以下
等式中成立的是()
CBAO
???????3?1??3?1?(A)c?b?a(B)c?2b?a(C)c?2a?b(D)c?a?b2222A
A.1B.C
試題分析:如下圖,∵B,P,N三點共線,∴BP//PN,∴BP??PN,即AP?AB??(AN?AP),
??????2??????8???????????1?AB?AN①,又∵AN?1NC,∴AP?∴AC?4AN,∴AP?mAB?AC=mAB?AC1??1??993
試題分析:OC?OA?AC?OA?3BC?OA?3OC?OB,所以O(shè)C?考點:向量的三角形法則.
11C.D.339??31OB?OA.22??4.若向量a??cos?,sin??,b????3,?1,則2a?b的最大值為()
?A.4B.22C.2D.2A
②,
?1?m?1?1???m?.對比①,②,由平面向量基本定理可得:?9???8??1??9??????試題分析:由題意可知a?1,b?2,a?b?3cos??sin?,而2a?b????2a?b?2?2???2?4a?4a?b?b?4?4,
????3cos??sin??4?4sin??3cos??8?8sin?????83???????因此2a?b的最大值為8?8?4,應(yīng)選A.
考點:1.平面向量的模;2.三角函數(shù)的最值
5.已知△ABC中,點D是BC的中點,過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點,若
,
第1頁共18頁◎第2頁共18頁
,則
A.9B.C.5D.
的最小值是()
8.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線l:x?ky?1?0與圓C:x2?y2?4相交于A,B兩點,
?????????????OM?OA?OB.若點M在圓C上,則實數(shù)k?()
A.?2B.?1C.0D.1C
試題分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程代人C:x2?y2?4,整理得,(k2?1)y2?2ky?3?0,
D
由題意得,
又D、E、F在同一條直線上,可得
.
,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)2λ=μ時取等號.應(yīng)選D.
?????????6.平面向量a?(1,2),b?(4,2),c?ma?b(m?R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m?()
A.?2B.?1C.1D.2D.
2k?2,x?x?k(y?y)?2?,121222k?1k?1??????????????22kOM?OA?OB?(2,2).k?1k?1?222k)?(2)2?4,由于點M在圓C上,所以,(2k?1k?1解得,k?0,應(yīng)選C.所以,y1?y2?考點:直線與圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運算.
9.如下圖,在菱形ABCD中,?DAB?120,則以下說法錯誤的是()
0CODAB????????c?ac?bc?ac?b5m?88m?20試題分析:由題意得:????????????m?2,選D.
525c?ac?bab法二、由于OA,OB關(guān)于直線y?x對稱,故點C必在直線y?x上,由此可得m?2向量的夾角及向量的坐標(biāo)運算.
????????A.與AB相等的向量只有一個(不含AB)????????B.與AB的模相等的向量有9個(不含AB)????????C.BD的模恰為DA模的3倍
?????????7.若向量a、b滿足|a|?1、|b|?2,a?(a?b),則a與b的夾角為()
?2?3?5?B.C.D.3462C
A.
????????D.CB與DA不共線
,
D
試題分析:兩相量相等要求長度(模)相等,方向一致.兩向量共線只要求方向一致或相反.對于零向量
????????2???????試題分析:由于,a?(a?b),所以,a?(a?b)?0,即a?a?a?b?a||?a|?|b||cos?a,b??0?2??????3?|a|2???所以cos?a,b????,又?a,b??[0,?],故a與b的夾角為,
42|a|?|b|選C.
考點:平面向量的數(shù)量積、模、夾角.
????????和任意向量共線.D中CB,DA所在直線平行,向量方向向同,故共線.
考點:兩向量共線,相等的概念.
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10.拋物線C:x2?8y與直線y?2x?2相交于A,B兩點,點P是拋物線C上不同A,B的一點,若直??,A的平分線AD交邊BC于D,已知AB?3,且11.?ABC中,?A?60????1????????AD?AC??AB(??R),則AD的長為()
3A.1B.3C.23D.3
????????線PA,PB分別與直線y?2相交于點Q,R,O為坐標(biāo)原點,則OR?OQ的值是()
A.20B.16C.12D.與點P位置有關(guān)的一個實數(shù)
yBC
PJROQ2Ax????1????2????2CD2?,根據(jù)角平分B,C,DAD?AC?AB試題分析:由題意三點共線,則,所以??,且3BD133ABBD1AC?6??線的性質(zhì),所以,則
ACCD2????21????2????21????24????24????????2AD?|AD|?(AC?AB)?|AC|?|AB|?ACAB339991441??62??32??6?3??12,所以AD?23,應(yīng)選C.9992考點:1.向量共線定理;2.向量的模長計算;3.角平分線性質(zhì).
????????????12.在△ABC中,點G是△ABC的重心,若存在實數(shù)?,?,使AG??AB??AC,則()
1121,??(B)??,??33331222(C)??,??(D)??,??3333(A)??A
A
2試題分析:由拋物線C:x2?8y與直線y?2x?2聯(lián)立方程得x?16x?16?0,設(shè)
A(xx,2y),P0(x.所以)x1?x2?16,x1x2?16.所以直線PA:y?y0?1,y1),B(20,yx1(2?y0?2x0)?4x02x1?(2?y0)0y1?y0(x?x0).x1?x0.
同
理
令y=2.
x?.即
Q(x1(2?y0?2x0)?4x0,2)2x1?(2?y0)所
uuur1uuuruuurAB?AC試題分析:設(shè)O為邊AB的中點,由題可知AO?2uuu2ru2uu1ruuuuuuruuur1r1uu1urAG?A?O?A?BA?C?AB??A,?C?,故332333??,則
????考點:向量的加法,重心的性質(zhì)以
x(2?y?02x)?4x0R(2,2)2x2?(2?y0).
????13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB?a,AD?b,AN?3NC,則BN?()(用a,
b表示)
??O?????x1x?2(2?y0?2x0)?4x0(2?y0?2x0)(x1?x2)?16x0224x1x2?2(2?y0)(x1?x2)?(2?y0)2?4??216y0?448y0?64??4?20.應(yīng)選A.2y0?28y0?4
A.1a?3bB.3a?1b4444????考點:1.直線與圓錐曲線的關(guān)系.2.向量的數(shù)量積.3.方程的思想.
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????C.1b?3aD.3b?1a
4444D
試題分析:BN?BA?AN?BA?????????????????????ABACABAC?(????????),∴AP與?(????????)共線,根據(jù)正弦定理??ABsinBACsinCABsinBACsinC?????????????????3?????????3????3???????1???1?3?AC?BA?AB?AD??AB?AD??a?b.444444??????????????????????????????????????|AB||AC|,∴|A?B|sinB|?AC|sinC,∴AP與AB?AC共線.∵AB?AC經(jīng)過線段BC的
sinCsinB中點D,∴點P的軌跡也過中點D,∴點P過?ABC重心,故③正確;∵④
考點:平面向量的基本定理,三角形法則.
14.O是面?上一定點,A、B、C是面?上?ABC的三個頂點,?B,?C分別是邊AC,AB對應(yīng)的角.以下命題正確的序號是.
①動點P滿足OP?OA?PB?PC,則?ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中.②動點P滿足OP?OA?????????????????????????????????ABACABACBC?(????????)=?|BC|?|BC|?0,∴BC與?(????????)垂直.∵??ABcosBACcosCABcosBACcosC????????????????ABACOP?OA??(????????),∴點P在BC的高線上,即P的軌跡過?ABC的垂心,故?ABcosBACcosC?(ABAB?ABACAC)(??0),則?ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中.
ACACsinCACACcosC④正確.綜上可知,②③④正確.
考點:1、平面向量的加減法運算;2、正弦定理;3、平面向量共線定理;4、平面向量數(shù)量積;5.曲線與方程的關(guān)系.
15.如圖?ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形,D是斜邊BC的中點,AM??????③動點P滿足OP?OA?點集合中.
④動點P滿足OP?OA?點集合中.
②③④
?(ABsinBABABcosB?)(??0),則?ABC的重心一定在滿足條件的P
?????1???AB?m?AC,4?????向量AM的終點M在?ACD的內(nèi)部(不含邊界),則實數(shù)m的取值范圍是.
C?(?)(??0),則?ABC的垂心一定在滿足條件的P
D????????????????????????????試題分析:①設(shè)BC的中點為D,連結(jié)PD,則PB?PC?2PD.又由OP?OA?PB?PC,得????????????????????????OP?OA?PB?PC,則AP?2PD,所以A,P,D共線,且P為?ABC的重心,故①不正確.②
????????????????????????ACABAC的方向與?BAC的角平AB、∵???????分別表示向量方向上AB、AC的單位向量,∴??????????ACABACAB????????????????????????????????ABACABAC分線一致.又∵OP?OA??(?????????),∴OP?OA?AP=?(?????????),∴向量AP的ABACABAC????????方向與?BAC的角平分線一致,∴一定通過?ABC的內(nèi)心,故②正確;③∵OP?OA+
????????????????????????????ABACABAC?O=?(????(????????),∴OP?????),∴AP=??ABsinBACsinCABsinBACsinC
AB
13?m?44AF?131AB,EF?AC,NF?AC444過點F作FE平行AC于E點,交AD于N點,則,由向
m?13m?4時,M?N,4時,M?E,所
試題分析:設(shè)量加法的幾何意義知,點M必在線段EN上(不含端點).又13?m?4.以4考點:向量加法的幾何意義
第7頁共18頁◎第8頁共18頁
????????16.設(shè)向量a,b滿足a?b?a?b?1,則a?tb(t?R)的最小值為.
0或?1.
考點:平面向量的數(shù)量積、模、夾角.
?????????19.已知向量a?(?1,2,)b?(2,3),若m??a?b與n?a?b共線,則實數(shù)?的值
是.?1
?????2???2??1試題分析:∵a?b?a?b?1,∴a?2a?b?b?1?a?b??,
2??2?2??2?22??11233∴a?tb?a?2a?tb?tb?t?t?1?(t?)?,∴當(dāng)t??時,a?tb.?min2242考點:1.平面向量的數(shù)量積;2.二次函數(shù)求最值.
17.函數(shù)y=f(x)為定義在R上的減函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,x,y滿足不等
??????????試題分析:m??a?b?(???2,2??3),n?a?b?(?3,?1),又m與n共線,則?(???2)?3
(2??3)?0,即:???1;
考點:1.共線向量;2.共線向量的坐標(biāo)運算;20.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,2
由平行四邊行的性質(zhì)知,AC與BD相互平分,又
+
=
=2
+
=λ
,則λ=.
?????????式f(x-2x)+f(2y-y)≤0,M(1,2),N(x,y),O為坐標(biāo)原點,則當(dāng)1≤x≤4時,OM?ON的取值
2
2
范圍為________.[0,12]
由于函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,
所以y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,即函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),
22222
由f(x-2x)+f(2y-y)≤0得f(x-2x)≤-f(2y-y)=f(y-2y),
22
所以x-2x≥y-2y,
?x2?2x?y2?2y所以?,
1?x?4????x?y??x?y?2??0即?,??1?x?4所以λ=2
2
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