一種3dm系統(tǒng)中光纖非線性效應(yīng)的綜合公式

一種3dm系統(tǒng)中光纖非線性效應(yīng)的綜合公式

詳細(xì)研究了光纖的非線性效應(yīng)，尤其是對(duì)單個(gè)通道的非線性的描述。隨著當(dāng)今通信業(yè)務(wù)的急劇膨脹,光纖通信在超高速和超遠(yuǎn)距離方面的需求越來越大,對(duì)WDM技術(shù)而言,要求復(fù)用信道之間的間隔越來越小,單信道速率越來越高,傳輸?shù)木嚯x要求越來越長。功率的增加、色散的減小、信道之間的間距減小必定使得非線性變得非常嚴(yán)重,這樣在信道間隔較大時(shí)可以忽略的光纖非線性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響越來越大,變得不可忽略。在諸多非線性效應(yīng)中,對(duì)等間距的WDM系統(tǒng)影響最大的應(yīng)該是四波混頻(FWM),因?yàn)樗粌H造成信道功率上的損耗,更為重要的是FWM效應(yīng)產(chǎn)生的許多新的頻率成分正好與原信道中的某些成分重合,這些新產(chǎn)生的頻率就相當(dāng)于這些信道的同頻串?dāng)_,對(duì)該信道信噪比的影響很大。對(duì)于FWM效應(yīng)的避免方法已經(jīng)有了比較深入的研究,但是對(duì)于非線性效應(yīng)的綜合表達(dá)式及其相應(yīng)的詳細(xì)分析尚未見過詳盡的報(bào)道,本文就是給出多信道系統(tǒng)中多種非線性效應(yīng)的綜合表達(dá)式,并提出了其相應(yīng)的算法和給出了數(shù)值分析。1ee在多信道情況下,電場(chǎng)可用如下表達(dá)式表示:其中,Ai(z,t)表示第i個(gè)信道的慢變振幅;ωi、βi分別表示信道i的中心頻率和傳輸系數(shù);c.c.表示前面表達(dá)式的復(fù)共軛。下面分析信道之間的非線性效應(yīng)。為簡化推導(dǎo),先取N=3,最后推廣到一般的表達(dá)式。電極化強(qiáng)度的非線性分量為其中,χ(3)為三階電極化率。將式(1)代入式(2),并整理得ΡΝL(z,t)=18ε0χ(3){A31exp(j3ω1t-j3β1z)+A32exp(j3ω2t-j3β2z)+A33exp(j3ω3t-j3β3z)+3|A1|2A1exp(jω1t-jβ1z)+3|A2|2A2exp(jω2t-jβ2z)+3|A3|2A3exp(jω3t-jβ3z)+6[|A2|2+|A3|2]A1exp(jω1t-jβ1z)+6[|A1|2+|A3|2]A2exp(jω2t-jβ2z)+6[|A1|2+|A2|2]A3exp(jω3t-jβ3z)+6A1A2A3exp[j(ω1+ω2+ω3)t-j(β1+β2+β3)z]+6A1A2A*3exp[j(ω1+ω2-ω3)t-j(β1+β2-β3)z]+6A1A*2A3exp[j(ω1+ω3-ω2)t-j(β1+β3-β2)z]+6A*1A2A3exp[j(ω3+ω2-ω1)t-j(β3+β2-β1)z]+3A21A2exp[j(2ω1+ω2)t-j(2β1+β2)z]+3A21A3exp[j(2ω1+ω3)t-j(2β1+β3)z]+3A22A1exp[j(2ω2+ω1)t-j(2β2+β1)z]+3A22A3exp[j(2ω2+ω3)t-j(2β2+β3)z]+3A23A1exp[j(2ω3+ω1)t-j(2β3+β1)z]+3A23A2exp[j(2ω3+ω2)t-j(2β3+β2)z]+3A21A*2exp[j(2ω1-ω2)t-j(2β1-β2)z]+3A21A*3exp[j(2ω1-ω3)t-j(2β1-β3)z]+3A22A*1exp[j(2ω2-ω1)t-j(2β2-β1)z]+3A22A*3exp[j(2ω2-ω3)t-j(2β2-β3)z]+3A23A1exp[j(2ω3-ω1)t-j(2β3-β1)z]+3A23A2exp[j(2ω3-ω2)t-j(2β3-β2)z]}+c.c.(3)PNL(z,t)=18ε0χ(3){A31exp(j3ω1t?j3β1z)+A32exp(j3ω2t?j3β2z)+A33exp(j3ω3t?j3β3z)+3|A1|2A1exp(jω1t?jβ1z)+3|A2|2A2exp(jω2t?jβ2z)+3|A3|2A3exp(jω3t?jβ3z)+6[|A2|2+|A3|2]A1exp(jω1t?jβ1z)+6[|A1|2+|A3|2]A2exp(jω2t?jβ2z)+6[|A1|2+|A2|2]A3exp(jω3t?jβ3z)+6A1A2A3exp[j(ω1+ω2+ω3)t?j(β1+β2+β3)z]+6A1A2A?3exp[j(ω1+ω2?ω3)t?j(β1+β2?β3)z]+6A1A?2A3exp[j(ω1+ω3?ω2)t?j(β1+β3?β2)z]+6A?1A2A3exp[j(ω3+ω2?ω1)t?j(β3+β2?β1)z]+3A21A2exp[j(2ω1+ω2)t?j(2β1+β2)z]+3A21A3exp[j(2ω1+ω3)t?j(2β1+β3)z]+3A22A1exp[j(2ω2+ω1)t?j(2β2+β1)z]+3A22A3exp[j(2ω2+ω3)t?j(2β2+β3)z]+3A23A1exp[j(2ω3+ω1)t?j(2β3+β1)z]+3A23A2exp[j(2ω3+ω2)t?j(2β3+β2)z]+3A21A?2exp[j(2ω1?ω2)t?j(2β1?β2)z]+3A21A?3exp[j(2ω1?ω3)t?j(2β1?β3)z]+3A22A?1exp[j(2ω2?ω1)t?j(2β2?β1)z]+3A22A?3exp[j(2ω2?ω3)t?j(2β2?β3)z]+3A23A1exp[j(2ω3?ω1)t?j(2β3?β1)z]+3A23A2exp[j(2ω3?ω2)t?j(2β3?β2)z]}+c.c.(3)從上述推導(dǎo)的結(jié)果可以看出,非線性效應(yīng)致信道之間的相互作用所產(chǎn)生的新頻率非常多,包括和頻、差頻及倍頻。3個(gè)信道由于非線性效應(yīng)產(chǎn)生的非線性項(xiàng)總共有216項(xiàng),當(dāng)復(fù)用的信道數(shù)為N時(shí),產(chǎn)生的非線性項(xiàng)為8N3項(xiàng),此外也不難看出,這些非線性項(xiàng)每一項(xiàng)都與一個(gè)新頻率相對(duì)應(yīng),當(dāng)然這些頻率中有相當(dāng)一部分是相互重合的。以上述第2信道為例,中心頻率項(xiàng)滿足(jω2t)的項(xiàng)有3|A2|2A2exp(jω2t-jβ2z)和6|A1|2+|A3|2A2exp[jω2t-jβ2z)兩項(xiàng),分別對(duì)應(yīng)SPM和XPM項(xiàng),而且若信道間隔相等,即滿足ω2-ω1=ω3-ω2時(shí),則6A1A*2A3exp[j(ω1+ω3-ω2)t-j(β1+β3-β2)z]同樣也滿足中心頻率為ω2,它對(duì)應(yīng)FWM產(chǎn)生的非線性項(xiàng)?？梢钥闯?FWM效應(yīng)與相位的匹配關(guān)系密切,這也就是FWM為參量過程的原因。由式(3)可以看出,除了以上幾項(xiàng)外,其他各項(xiàng)的中心頻率與ω2之間的間距為信道間距的整數(shù)倍。由于接收端或系統(tǒng)中都有濾波器,所以這些項(xiàng)對(duì)所研究信道的影響非常小,而對(duì)于自相位調(diào)制(SPM)、互相位調(diào)制(XPM)和四波混頻效應(yīng)產(chǎn)生的與參考信道同頻的項(xiàng),則無法從系統(tǒng)本身消除,所以系統(tǒng)分析時(shí)必須考慮這些項(xiàng)的影響。據(jù)歸納法可得出,對(duì)N路復(fù)用信號(hào)而言,第Ⅰ路信號(hào)綜合的表達(dá)式為其中,l、m、n均屬于{1,…,N};α為衰減系數(shù);γ為非線性系數(shù),;,取2/3或者2。式(4)中綜合考慮了光纖的衰減、色散、SPM、XPM和FWM效應(yīng),它是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性方程組,需要n個(gè)方程聯(lián)立為方程組才能求解。其中n為WDM系統(tǒng)復(fù)用的信道數(shù),當(dāng)n增加時(shí),其求解的復(fù)雜度和運(yùn)算量就會(huì)成指數(shù)增加。2aiti+ab的公式多信道的傳輸分步傅里葉計(jì)算方法簡介圖如圖1所示。方程(4)可改寫為其中,?Di=-j2βi2?2?Τ2i+16βi3?3?Τ3i-α2,?Νi=jγD?i=?j2βi2?2?T2i+16βi3?3?T3i?α2,N?i=jγ|Ai(Ti)|2+2∑k=1k≠i∑k=1k≠i|Ak(Tk)|2。單步計(jì)算后結(jié)果為Ai(z+h,Τi)≈F-1{exp[h?D(jω)]F[Ui(z,Τi)]}exp(h?Νi)+ΔAi(6)Ai(z+h,Ti)≈F?1{exp[hD?(jω)]F[Ui(z,Ti)]}exp(hN?i)+ΔAi(6)對(duì)于?Ai?z=(?Di+?Νi)Ai的解法在文獻(xiàn)中已有了詳細(xì)的描述,這里僅分析ΔAi的解法。利用分步傅里葉算法的原理知ΔAi僅對(duì)應(yīng)四波混頻的作用量,即可以推知,i不可能等于l或m,但i可能等于n。據(jù)積分的基本定義即和的極限,可以得知,若分步傅里葉算法的步長取得足夠小,則有上述公式中,A(z,T)均取作A(z+h2,Τ),這主要是利用梯形法來減小計(jì)算誤差。3信號(hào)速率的影響圖2所示為輸入信號(hào)在G.653中傳輸時(shí)的歸一化時(shí)域波形,其中αdB=0.22dB;β2max=-0.637Ps2/km;β3max=0.131Ps3/km;Aeff=55.418μm2;γ=1.9W-1km-1;零色散點(diǎn)為1448nm;研究的波長為C波段的信號(hào);峰值功率P=1mW;S為信號(hào)速率;N為信道數(shù)。從上述分析不難看出,在G.652光纖中,無論是2.5G還是10G的信號(hào),傳輸中僅僅是展寬,也即僅僅是色散起主要的作用,非線性項(xiàng)表現(xiàn)的不太明顯。從圖2(a)～(f)中看到,信號(hào)在G.653光纖中傳輸時(shí),不僅是在展寬,而且信號(hào)發(fā)生變形,這種變形隨著信號(hào)速率、信道間隔、信道數(shù)和傳輸距離的變化而變化。信號(hào)速率增加、信道間隔窄化、信道數(shù)增加以及傳輸距離的增加,都將使信號(hào)嚴(yán)重變形,這些因素都影響著非線性效應(yīng)的變化。因?yàn)镚VD,SPM,XPM均表現(xiàn)為對(duì)信號(hào)的展寬,所以圖2中這些信號(hào)的變形主要反映了FWM效應(yīng)的變化。因?yàn)镕WM將產(chǎn)生新的頻率,而這些新的頻率可能與信號(hào)頻率正好重合,這樣這些新的頻率成分就成了原信道的同頻串繞,嚴(yán)重影響信號(hào)的質(zhì)量。FWM與信號(hào)速率、信道的間隔、信道數(shù)以及傳輸?shù)木嚯x直接相關(guān),所以在DWDM系統(tǒng)設(shè)計(jì)中對(duì)于信號(hào)速率、信道間距、信道數(shù)等都應(yīng)作詳細(xì)的分析。4傳輸?shù)挠绊懸蛩乇疚奶岢隽硕嘈诺老到y(tǒng)下光纖傳輸中各種非線性效應(yīng)的綜合表達(dá)式,并且提出了其相應(yīng)的方程組的算法,借助于這個(gè)綜合表達(dá)式以及其相應(yīng)算法,分別對(duì)G.652和G.653光纖中的各種情況做了分析和模擬。