第三章(滲透率)

第三章儲(chǔ)油（氣）巖石的滲透率概念在一定的壓差下，巖石允許流體通過(guò)的性質(zhì)稱為巖石的滲透性。從數(shù)量上度量巖石滲透性的參數(shù)就叫巖石的滲透率。滲透率就是巖石允許流體通過(guò)的能力?；局R(shí)孔隙度-----度量巖石儲(chǔ)存能力的參數(shù)，它是一個(gè)沒(méi)有方向性的標(biāo)量。滲透率-----度量巖石滲透能力的參數(shù)，是一個(gè)具有方向性的向量。滲透率又可分為：絕對(duì)滲透率、相滲透率與相對(duì)滲透率。本章著重討論絕對(duì)滲透率，相滲透率與相對(duì)滲透率將在第三篇中介紹。巖石中只有一種流體通過(guò)時(shí)，巖石允許該流體通過(guò)的能力稱為單相滲透率。

絕對(duì)滲透率是指當(dāng)巖石中只有一種流體通過(guò)，且流體不與巖石發(fā)生任何物理和化學(xué)反應(yīng)時(shí)，巖石允許該流體通過(guò)的能力。實(shí)質(zhì)上任何一種流體都會(huì)或多或少地與巖石發(fā)生物理和化學(xué)反應(yīng)。絕對(duì)滲透率只是一個(gè)理論值。在實(shí)際應(yīng)用中，只能選用一種與巖石反應(yīng)非常少的流體的單相滲透率來(lái)近似代替絕對(duì)滲透率。通常采用氣體，氬氣、氮?dú)?、空氣，的滲透率作為絕對(duì)滲透率。絕對(duì)滲透率是巖石本身具有的固有性質(zhì)，它只與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，與通過(guò)巖石的流體性質(zhì)無(wú)關(guān)。嚴(yán)格說(shuō)，自然界中任何物質(zhì)均具有一定滲透性。如致密鋼板，在超高壓條件下，也可以讓氣體通過(guò)。但實(shí)際上自然界達(dá)不到那樣高的壓力，一些粘土巖、頁(yè)巖和致密的碳酸鹽巖等由于孔喉直徑太小（微毛細(xì)管孔隙），即使有部分流體進(jìn)入，也由于顆粒表面張力作用而被牢固地吸附在顆粒表面，從而堵塞微毛細(xì)管，使流體無(wú)法通過(guò)。滲透性與非滲透性是個(gè)相對(duì)的概念§1達(dá)西定律及其表達(dá)式一、達(dá)西定律及其表達(dá)式

達(dá)西定律是1856年法國(guó)亨利·達(dá)西在解決城市供水問(wèn)題時(shí)，用直立均質(zhì)未膠結(jié)砂柱做水流滲濾試驗(yàn)，得出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，后人為紀(jì)念他，把這一公式命名為達(dá)西公式或稱達(dá)西定律。在砂柱中，頂?shù)追謩e用滲透性鐵絲網(wǎng)封住，緊靠砂柱頂?shù)追謩e與測(cè)壓管相連接，當(dāng)水流通過(guò)砂柱時(shí)，水在測(cè)壓管內(nèi)分別上升到相對(duì)于任一基準(zhǔn)面以上h1和h2的高度，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論砂柱中砂層類型如何改變，流量總是與測(cè)壓管水柱高差、及砂柱橫截面積成正比，而與砂柱的長(zhǎng)度成反比。式中；Q——總流量；A——截面積；v——滲流速度，可以理解為單位時(shí)間內(nèi)單位截面積的注入量（cm/s）；△h——相對(duì)于某個(gè)基準(zhǔn)面壓力計(jì)的液面高差（cm）；

k——比例常數(shù)，也叫介質(zhì)的滲流系數(shù)（cm2）。1）滲流的液體是均質(zhì)的、不可壓縮的水，水的粘度不變，因此沒(méi)有考慮粘度對(duì)滲流規(guī)律的影響；2）均質(zhì)砂柱由極細(xì)小的細(xì)砂組成，具微小的連通孔隙通道，(達(dá)西改變砂子類型，實(shí)際上僅改變了k的大小)；3）滲流速度較小，且變化不大；4）試驗(yàn)裝置始終保持在垂直條件下；在該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，其邊界條件如下：之后，曾有他人在改變邊界條件4（即將實(shí)驗(yàn)裝置擺放成各種角度的傾斜位置）重復(fù)進(jìn)行達(dá)西實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不管裝置傾斜程度如何，只要測(cè)驗(yàn)管水頭差（h1-h2）相同，則流量相同，從而證明達(dá)西實(shí)驗(yàn)定律在地球重力場(chǎng)中與流動(dòng)方向無(wú)關(guān)，其主要影響力是重力，是一種勢(shì)能。另外，人們通過(guò)改變邊界條件2，用實(shí)際巖心代替砂柱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明達(dá)西定律是成立的，但介質(zhì)特性（k）對(duì)流量有影響；當(dāng)在改變邊界條件1時(shí)，即用各種液體而不僅僅是水作實(shí)驗(yàn)時(shí)達(dá)定律仍成立，但發(fā)現(xiàn)流體粘度對(duì)流量有影響；因此達(dá)西公式進(jìn)一步表示為：上述實(shí)驗(yàn)表明，不管如何改變邊界條件，達(dá)西定律是成立的。改變不同介質(zhì)與流體所導(dǎo)致的對(duì)流量的影響主要是因?yàn)闈B流系數(shù)發(fā)生了改變。

因此原始達(dá)西公式中的k只代表了某種特定流體在特定介質(zhì)條件下的滲流能力。由此可看出，不同的流體、不同的介質(zhì)條件，其滲流系數(shù)是不同的。達(dá)西公式中的h1和h2代表了滲流液體液面相對(duì)于某一基準(zhǔn)面水柱的高度。h1h2Z1Z2我們可將水頭高h(yuǎn)1、h2分別折算成液面h高度時(shí)的壓力Pr1和Pr2（稱為折算壓力），即：

Pr1=ρgh1Pr2=ρgh2將上述折算壓力代入達(dá)西公式，即：注：Pr的大小與選用的基準(zhǔn)面有關(guān)，稱為基準(zhǔn)壓力或折算壓力該公式實(shí)際上是以壓力形式表示油層中各點(diǎn)液體所具有的總能量）h1=Pr1/ρgh2=Pr2/ρg達(dá)西公式設(shè)k=KρgK=k/ρg，則此公式即為達(dá)西公式的折算壓力表達(dá)式由于總水壓頭（總能量）Pr＝ρgh＝P（壓力計(jì)壓能）+ρgZ（勢(shì)能）故

Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2h1h2Z1Z2代入達(dá)西折算壓力公式：當(dāng)ΔZ=0時(shí)，即流體為水平流動(dòng)時(shí)達(dá)西定律的一般表達(dá)式h1h2Z1Z2變換上式，得：K—即為巖石的滲透率（cm2）當(dāng)流體性質(zhì)不變情況下，巖石滲透率僅僅是與多孔介質(zhì)（巖石性質(zhì)）有關(guān)的參數(shù)。上述達(dá)西公式是均質(zhì)孔隙介質(zhì)中單相流體在作直線穩(wěn)定滲流情況下推導(dǎo)出來(lái)的一個(gè)平均關(guān)系式。如不滿足上述條件，巖石的滲透率就會(huì)降低。實(shí)際上，孔隙介質(zhì)是不均勻的，流體在孔隙介質(zhì)中的滲流也常常表現(xiàn)為非穩(wěn)定的線性滲流。但經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，很多滲流是符合達(dá)西定律的。但對(duì)于高速流動(dòng)的液體，以及速度極低或極高的氣體，達(dá)西定律就不適用了。對(duì)于實(shí)際中不均勻的孔隙介質(zhì)，加上不均質(zhì)的流體（即多相）流體同時(shí)滲流時(shí)，常作非平面、非穩(wěn)定的線性滲流。大量實(shí)驗(yàn)證明，達(dá)西定律也是適用的。達(dá)西公式的一般表達(dá)式為：當(dāng)巖樣水平時(shí)，流體作水平滲流，Z1-Z2=0，則：

二、達(dá)西公式的推廣（一）達(dá)西公式的微分方程式中，當(dāng)△Pr，L無(wú)限小時(shí)，可寫成：上式即為達(dá)西公式的微分形式，公式前面的負(fù)號(hào)代表壓力增加的方向與滲流距離增加的方向相反。即在滲流方向上，dPr/dL應(yīng)該是負(fù)值。由于Pr=P＋ρgZ代入上式得：這是達(dá)西微分方程的一般表達(dá)式（二）不可壓縮液體滲流的達(dá)西公式表達(dá)式前面介紹的公式是建立在一塊巖心實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，并且認(rèn)為這塊巖心的孔隙介質(zhì)由均質(zhì)介質(zhì)組成，流體在內(nèi)部的滲流向一個(gè)方向。實(shí)際上，地下流體的滲流是相當(dāng)復(fù)雜的，下面主要討論幾種簡(jiǎn)單滲流方式的達(dá)西公式表達(dá)式。1.水平線性穩(wěn)定滲流水平線性穩(wěn)定滲流的達(dá)西定律的基本表達(dá)式從達(dá)西定律一般表達(dá)式推導(dǎo)，Z1=Z2（水平），代入一般表達(dá)式從達(dá)西定律的微分形式推導(dǎo)，Z1=Z2（水平），代入達(dá)西定律微分形式的一般表達(dá)式分離變量：積分可以看出：由微分方程所導(dǎo)出的水平線性穩(wěn)定流表達(dá)式與根據(jù)達(dá)西公式一般表達(dá)式所得出的結(jié)果是一致的。2.平面徑向滲流平面徑向滲流的達(dá)西定律的基本表達(dá)式式中：h——地層厚度（m）；——外邊界壓力（Pa）；——內(nèi)邊界壓力（m）；——外邊界半徑（m）；——內(nèi)邊界半徑（m）。參數(shù)的物理含義（三）達(dá)西公式的修正——可壓縮氣體的達(dá)西公式可壓縮氣體的最大特點(diǎn)是：當(dāng)壓力減小時(shí)，氣體會(huì)發(fā)生膨脹，溫度一定時(shí)氣體的膨脹服從波義爾定律：只要將流量用平均流量代替即可水平線性穩(wěn)定滲流平面徑向穩(wěn)定滲流三、達(dá)西定律的適用范圍對(duì)大多數(shù)油田開(kāi)發(fā)實(shí)踐中，油氣滲流一般服從達(dá)西定律，但對(duì)于高速流動(dòng)的流體，盡管邊界條件不變，但流型會(huì)變得瞬息萬(wàn)變，會(huì)產(chǎn)生渦旋，這種流速變大而導(dǎo)致的流型改變的轉(zhuǎn)換可用“臨界點(diǎn)”來(lái)加以描述。流速在該點(diǎn)以下時(shí)，流體以定常流的型式流動(dòng)，稱為層流，當(dāng)流速超過(guò)“臨界點(diǎn)”時(shí)，流線會(huì)變成非定向，不規(guī)則的流動(dòng)型式，稱為“紊流”（或湍流）。這二種不同的流動(dòng)型式具有不同的滲流特性。當(dāng)滲流速度增大到一定值后，流速與壓力梯度關(guān)系由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性，即流動(dòng)型式從線性滲流轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性滲流。達(dá)西定律就不適用了。對(duì)于低滲透性致密巖石，在低速滲流時(shí)，由于流體與巖石之間存在吸附作用，或在粘土礦物表面形成水膜，當(dāng)壓力梯度很低時(shí)，流體不流動(dòng)，因此存在一個(gè)啟動(dòng)壓力梯度a，在低于該壓力梯度范圍內(nèi)流速與壓力梯度不呈線性關(guān)系ba卡佳霍夫提出的判斷指標(biāo)——雷諾數(shù)式中：Re——雷諾數(shù)，反映了慣性力與粘性力的比值，也反映了孔隙介質(zhì)的特點(diǎn)；——流體密度（）；1750—單位換算系數(shù)，與規(guī)定的各物理量的單位有關(guān)。當(dāng)Re≤0.2-0.3時(shí)滲流服從達(dá)西定律；當(dāng)Re＞0.2-0.3時(shí)，則滲流規(guī)律受到破壞，這時(shí)滲流速度和壓差的關(guān)系如下式：(Re)在已知巖石和流體物理參數(shù)如巖石孔隙度、滲透率和流體密度、粘度條件下，定義臨界雷諾數(shù)一般=0.2-0.3C——取決于巖層和流體性質(zhì)的系數(shù)；n——滲流指數(shù)。n=1時(shí)，為線性滲流，相當(dāng)于管路水力學(xué)中的層流。這時(shí)滲流速度很小，即Re＜Red（臨界雷諾數(shù)），液體在多孔介質(zhì)內(nèi)所產(chǎn)生的慣性力極小，可忽略不計(jì)。1/2＜n＜1時(shí)，為滲流過(guò)渡區(qū)。這時(shí)滲流速度已相當(dāng)大（即Re＞Red），流體在多孔介質(zhì)中慣性力已明顯表示出來(lái)，故直線滲流定律已破壞。n=1/2時(shí)，為滲流的平方區(qū)（類似于管路水力學(xué)中紊流平方區(qū)）。這時(shí)滲流速度已很大（Re＞＞Red），慣性力也很大。在這以后慣性力的增加與壓力的下降又成不變的比例關(guān)系。四、滲透率的因次（量綱）與單位1.因次石油系統(tǒng)滲透率使用的絕對(duì)單位制2.單位從因次中可知滲透率的單位是長(zhǎng)度的平方，與面積的單位相同。平方米這個(gè)單位太大，通常采用平方微米（）來(lái)表示。也很大，最常用的單位是石油系統(tǒng)滲透率使用的混合單位制目前在滲透率單位制中還得保留有滲流力學(xué)中過(guò)去常用的一套混合單位制，混合單位制中達(dá)西單位制用達(dá)西（D)表示，混合單位制中工程單位制不管公制或英制均用毫達(dá)西（md）。所謂1達(dá)西（D）的含義是：以粘度為1厘泊（cp）的流體完全飽和于巖石孔隙中，在1個(gè)大氣壓的壓差下，以層流方式通過(guò)截面積為1平方厘米，長(zhǎng)度為1厘米的巖樣時(shí)，若其流量為1立方厘米/s，則巖石的滲透率為1達(dá)西（英文字為Darcy,簡(jiǎn)寫D）。但這個(gè)數(shù)值太大，使用起來(lái)不方便，因而采用它的千分之一，稱為毫達(dá)西（英文字母millidarcy簡(jiǎn)寫md）來(lái)作為滲透率的單位。五、儲(chǔ)油巖石滲透率的大小滲透率是儲(chǔ)油（氣）巖物性的重要參數(shù)，不論對(duì)油氣運(yùn)移聚集，還是油（氣）田開(kāi)發(fā)都是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。但其數(shù)值在不同的油（氣）層中相差很大，由幾個(gè)毫達(dá)西到幾千個(gè)毫達(dá)西。我國(guó)和世界一些油田的滲透率（據(jù)徐獻(xiàn)中）級(jí)別