人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十一章三角形》單元檢測卷帶答案

第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十一章三角形》單元檢測卷(帶答案）一、選擇題1．下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，6，8 B．4，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．能把一個三角形的面積分成相等的兩部分的線是這個三角形的（）A．一條高 B．一條中線C．一條角平分線 D．一邊上的中垂線3．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．銳角三角形4．在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，若，，，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積等于（）A．0.75 B．1.25 C．2 D．17．若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1︰2︰3，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形8．如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．9．多邊形的內(nèi)角和增加180°，則它的邊數(shù)（）A．增加1 B．增加2 C．增加3 D．不變10．一幅平面圖案準(zhǔn)備用邊長相等的正三角形和正四邊形地磚進行鑲嵌，則在同一頂點處，正三角形地磚和正四邊形地磚數(shù)目分別是（）A．2，2 B．3，2 C．2，3 D．4，1二、填空題11．工人師傅做門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是．12．已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點，若△ABC的面積=36cm，則△DEC的面積為．13．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)為．14．某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機器人先向前行走米，然后左轉(zhuǎn)，若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了米．三、解答題15．如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度數(shù)．16．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周長不超過20cm，求a的范圍.17．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）寫出∠DAE與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù)．四、綜合題19．如圖，在中，，．于點E，平分．（1）求證；（2）求的度數(shù)．20．如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角證明下列結(jié)論：（1）；（2）．21．在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，寫出DE與BF的位置關(guān)系．（3）如圖②，若BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，對（2）和（3）任選一個加以證明．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：能把一個三角形的面積分成相等的兩部分的線是這個三角形的一條中線.故答案為：B.【分析】根據(jù)等底等高的兩個三角形的面積相等可知：能把一個三角形的面積分成相等的兩部分的線是這個三角形的一條中線.3．【答案】D【解析】【解答】解：正方形，長方形，平行四邊形，銳角三角形中只有銳角三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵中，，，∴.故答案為：B.【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的外角和定理即可求出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點D是BC的中點，△ABC的面積是4，∴△ABD的面積＝△ADC的面積＝△ABC的面積＝×4＝2，∵點E是AD的中點，∴△BDE的面積＝△ABD的面積＝×2＝1，△CDE的面積＝△ADC的面積＝×2＝1，∴△BEC的面積＝△BED的面積+△CDE的面積＝2，∵點F是CE的中點，∴△BEF的面積＝△BEC的面積＝×2＝1，故答案為：D.

【分析】由點D是BC的中點，可得△ABD的面積＝△ADC的面積＝△ABC的面積＝2，同理可得△BDE的面積＝△ABD的面積＝1，△CDE的面積＝△ADC的面積＝1，即得△BEC的面積＝△BED的面積+△CDE的面積＝2，由點F是CE的中點，可得△BEF的面積＝△BEC的面積，繼而得解.7．【答案】B【解析】【解答】∵三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1︰2︰3，

∴最大的內(nèi)角度數(shù)=，

∴這個三角形是直角三角形，

故答案為：B.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1︰2︰3，求出最大角，再求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．故答案為：C.【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形．9．【答案】A【解析】【解答】∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，

∴多邊形的內(nèi)角和增加180°，則它的邊數(shù)增加1，

故答案為：A.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，3．故選B．【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．11．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。12．【答案】9cm【解析】【解答】解：作高線．，又是的邊的中點，，．同理，，故答案為：9cm.【分析】作高線AM，由中點的概念以及三角形的面積公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，據(jù)此計算.13．【答案】105°【解析】【解答】解：如圖，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案為：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入計算求出∠DAE的度數(shù)；再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求出α的度數(shù).14．【答案】8【解析】【解答】解：由題意可知360°÷45°=8》故答案為：8.【分析】利用已知條件可得到這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)為45°，利用多邊形的外角和為360°，可求出結(jié)果.15．【答案】解：∵是的高．即，∴，∵在中，，∴．∵平分，∴，∴，∴【解析】【分析】先求出，再利用角平分線的定義可得，所以，再利用三角形的內(nèi)角和可得。16．【答案】解：由題意得：，解得3＜a≤4.∴a的取值范圍為3＜a≤4【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周長可得a+5+a+2a-1≤10，聯(lián)立求解可得a的范圍.17．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝45°．∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）解：

由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（）

又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．

∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C），＝（∠C﹣∠B）．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE＝∠BAC＝45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°，再利用角的運算求出∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°即可；

（2）利用三角形的內(nèi)角和及角的運算求解即可.18．【答案】解：設(shè)這個多邊形的一個外角的度數(shù)為x，則與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為180°-x解得：360÷36＝10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10.答：這個多邊形的邊數(shù)為10．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的一個外角的度數(shù)為x，則與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為180°-x，根據(jù)一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的可得x=(180°-x)，求出x的度數(shù)，然后利用外角和360°除以x的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).19．【答案】（1）證明：∵，，∴，∵AD平分，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，即．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的運算計算即可。20．【答案】（1）證明：，，，，，（2）證明：設(shè)，，則有，可得．【解析】【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知條件可知∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線的概念可得∠EAD=∠DAC，則∠DAC=∠ACB，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)角平分線的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根據(jù)外角的性質(zhì)可得2y=2x+∠BAC，y=∠BDC+x，聯(lián)立并化簡可得結(jié)論.21．【答案】（1）180（2）DE⊥BF，理由如下：如圖：延長DE交BF于點G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分別平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如圖：連接BD∵DE、BF分別平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB