新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計(jì)與概率本章總結(jié)提升課件新人教B版必修第二冊(cè)

第五章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)概率概率專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升專(zhuān)題一統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用1.統(tǒng)計(jì)圖表包括柱形圖、扇形圖、折線圖、莖葉圖、頻率分布直方圖等,是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,多以選擇、填空的形式考查,一般難度不大.2.掌握統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用,重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例1】

[2023湖北武漢高二聯(lián)考]某校100名高二學(xué)生黨史競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中a的值;(2)求這100名學(xué)生黨史競(jìng)賽成績(jī)的80%分位數(shù);(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生黨史競(jìng)賽成績(jī)的平均分.解

(1)由頻率分布直方圖可得10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)成績(jī)落在[50,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.04+0.03)×10=0.75,落在[50,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.04+0.03+0.02)×10=0.95,故80%分位數(shù)落在[80,90),設(shè)為m,由0.75+(m-80)×0.02=0.80,得m=82.5,故80%分位數(shù)為82.5.(3)由頻率分布直方圖可得這100名學(xué)生黨史競(jìng)賽成績(jī)的平均分為

=(55×0.005+65×0.04+75×0.03+85×0.02+95×0.005)×10=73.規(guī)律方法

各種統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等.變式訓(xùn)練1某學(xué)校為了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:A.結(jié)伴步行,B.自行乘車(chē),C.家人接送,D.其他方式.

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,求本次抽查的學(xué)生中結(jié)伴步行的人數(shù)是(

)

學(xué)生上學(xué)方式條形圖

學(xué)生上學(xué)方式扇形圖

A.30 B.40C.42 D.48A解析

由條形圖知,B.自行乘車(chē)上學(xué)的有42人,C.家人接送上學(xué)的有30人,D.其他方式上學(xué)的有18人,采用B,C,D三種方式上學(xué)的共90人,設(shè)A.結(jié)伴步行上學(xué)的有x人,由扇形圖知,A.結(jié)伴步行上學(xué)與B.自行乘車(chē)上學(xué)的學(xué)生占60%,所以

,解得x=30,故選A.專(zhuān)題二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征可分為兩大類(lèi):一類(lèi)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的,包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);另一類(lèi)是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,包括方差和標(biāo)準(zhǔn)差.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)通常要將兩個(gè)方面相結(jié)合進(jìn)行分析.2.掌握數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例2】

甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差;(2)比較兩名同學(xué)的成績(jī),談?wù)勀愕目捶?所以乙同學(xué)的平均成績(jī)較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小,說(shuō)明乙同學(xué)比甲同學(xué)的成績(jī)?cè)鷮?shí),穩(wěn)定.規(guī)律方法

數(shù)字特征的應(yīng)用樣本的數(shù)字特征可分為兩大類(lèi):一類(lèi)反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),包括平均數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)、中位數(shù);另一類(lèi)反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度,包括極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差.通常,在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題,還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度,在平均數(shù)相同的情況下,方差越大,離散程度越大,穩(wěn)定性越差;方差越小,數(shù)據(jù)越集中,穩(wěn)定性越好.變式訓(xùn)練2小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生,他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是96分、98分、95分、93分,但最近的一次考試成績(jī)只有45分,原因是他帶病參加了考試.期末評(píng)價(jià)時(shí),按照60~79分為“合格”,80~90分為“良好”,90~100分為“優(yōu)秀”的原則,這樣給小明評(píng)價(jià):這五次數(shù)學(xué)考試的平均分是

=85.4,則按平均分給小明一個(gè)“良好”.試問(wèn)這種評(píng)價(jià)是否合理?如果不合理請(qǐng)給出更合理的評(píng)價(jià).解

這種評(píng)價(jià)是不合理的.盡管平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征,但任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起它的變化,而中位數(shù)則不受某些極端值的影響.本題中的5個(gè)成績(jī)從小到大排列為45,93,95,96,98,中位數(shù)是95,中位數(shù)較為合理地反映了小明的數(shù)學(xué)水平,因而應(yīng)該用中位數(shù)來(lái)衡量小明的數(shù)學(xué)成績(jī),應(yīng)評(píng)定為“優(yōu)秀”.專(zhuān)題三古典概型1.解決古典概型的問(wèn)題,關(guān)鍵是能分清樣本空間和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),在寫(xiě)相關(guān)事件時(shí)多用列舉法、樹(shù)狀圖法、圖表法等.2.掌握古典概型的判斷和計(jì)算,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例3】

從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?解

(1)每次取一件,取出后不放回,則連續(xù)取兩次的樣本空間Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn),其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”,則A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含4個(gè)樣本點(diǎn).所以(2)有放回地連續(xù)取出兩件,則樣本空間Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)},共包含9個(gè)樣本點(diǎn).由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”,則B={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},共包含4個(gè)樣本點(diǎn).所以P(B)=.規(guī)律方法

古典概型的應(yīng)用古典概型是一種最基本的概率模型,也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ),在高考題中,經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征,即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)=時(shí),關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系,求出n,m.注意列舉時(shí)必須按某一順序做到不重不漏.變式訓(xùn)練3甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同的題目.其中,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?解

把3個(gè)選擇題記為x1,x2,x3,2個(gè)判斷題記為p1,p2.用A表示“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”,A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn);用B表示“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”,B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn);用C表示“甲、乙都抽到選擇題”,C={(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn);用D表示“甲、乙都抽到判斷題”,D={(p1,p2),(p2,p1)},共包含2個(gè)樣本點(diǎn).故樣本空間共有20個(gè)樣本點(diǎn).專(zhuān)題四相互獨(dú)立事件的概率1.要進(jìn)行相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算,先要理清事件之間的關(guān)系,借助互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件概率公式求解.2.掌握相互獨(dú)立事件的概率,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例4】

甲、乙兩人破譯一密碼,他們能破譯的概率分別為

和.求:(1)兩人都能破譯的概率;(2)兩人都不能破譯的概率;(3)恰有一人能破譯的概率;(4)至多有一人能夠破譯的概率.規(guī)律方法

公式P(AB)=P(A)P(B)可推廣到一般情形,即如果事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).變式訓(xùn)練4[2023云南玉溪高一期末]甲、乙2人進(jìn)行