高中數(shù)學(xué) 試卷 （含答案）

第12頁(yè)（共12頁(yè)）2019-2020學(xué)年天津市耀華中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上.1．（4分）設(shè)集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，則S∩（?UT）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命題“?x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，則等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P*Q的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，3） B．（﹣∞，+∞） C．（∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，3）8．（4分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，則m的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題；本大題共7小題，每小題4分，共28分，將答案填寫在答題紙上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，則m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，給出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中錯(cuò)誤的不等式是（只填序號(hào)）．13．（4分）已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝2，則的最小值為．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），則不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集為．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，則+的最小值為．三、解答題：本大題共4小題，共40分，將解題過(guò)程及答案填寫在答題紙上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B及（?UA）∩（?UB）；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（10分）設(shè)集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，關(guān)于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．18．（12分）已知關(guān)于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集為{x|﹣1}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a∈R，解這個(gè)關(guān)于x的不等式；（3）?1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范圍．19．（8分）正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0當(dāng)最大值時(shí)，求最大值．

2019-2020學(xué)年天津市耀華中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上.1．（4分）設(shè)集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，則S∩（?UT）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集的運(yùn)算規(guī)則直接求解．【解答】解：因?yàn)閁＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，?UT＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（?UT）＝{1，2，4}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題．2．（4分）命題“?x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵“?x∈R，x2+2x+2≤0”是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，則等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范圍，再將化簡(jiǎn)成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴則＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的值、根式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由題意條件p：x≤1，寫出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進(jìn)行判斷；【解答】解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查邏輯關(guān)系的條件和分式方程的求解問(wèn)題，解題時(shí)按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P*Q的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根據(jù)條件即可求出集合P*Q的元素個(gè)數(shù)，從而可得出集合P*Q的真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，P*Q的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，∴P*Q的真子集個(gè)數(shù)為26﹣1＝63個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、列舉法的定義，元素與集合的關(guān)系，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式．6．（4分）設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過(guò)不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a＝2，b＝此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a＝2，b＝此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a＝此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，3） B．（﹣∞，+∞） C．（∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，3）【分析】由已知結(jié)合4x2+6x+3＞0成立，可轉(zhuǎn)化為二次不等式的成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①當(dāng)m＝4時(shí)，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4時(shí)，（1）m＜4時(shí)，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合題意，（2）m＞4時(shí)，則，解可得，m＞4．綜上可得，m的范圍為R．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式的成立問(wèn)題求解參數(shù)，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．8．（4分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，則m的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值．將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y﹣1＝b，則y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)y﹣1＝b，則y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1即x＝1，y＝2時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為8，則m的最大值為8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問(wèn)題，利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題；本大題共7小題，每小題4分，共28分，將答案填寫在答題紙上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，則m＝2或0或﹣1．【分析】根據(jù)A∩B＝B即可得出B?A，從而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并檢驗(yàn)是否滿足題意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B?A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1時(shí)，不滿足集合元素的互異性，∴m＝2或0或﹣1．故答案為：2或0或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，以及子集的定義，集合元素的互異性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是{a|a＝0或a≥1}．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一個(gè)元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一個(gè)元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范圍是{a|a＝0或a≥1}．故答案為：{a|a＝0或a≥1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查集合、一元二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案為：[，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12．（4分）若＜0，給出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中錯(cuò)誤的不等式是②（只填序號(hào)）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出下列不等式的正誤．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，給出下列不等式：①∵＜0＜，∴正確；②由于|a|+b＜0，因此不正確；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正確；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正確．其中錯(cuò)誤的不等式是②．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（4分）已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝2，則的最小值為9．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y＝2，∴＝＝＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4y＝時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），則不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集為（﹣2，3）．【分析】根據(jù)不等式的解集求出a，c的值，從而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二次不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，則+的最小值為．【分析】由題意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[?+?]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[?+?]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，當(dāng)＝，即有x＝，y＝時(shí)，+的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查柯西不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力、以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共4小題，共40分，將解題過(guò)程及答案填寫在答題紙上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B及（?UA）∩（?UB）；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）求出a＝2時(shí)的集合A，再根據(jù)并集和補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)A∩B＝A得出A?B，再討論A＝?和A≠?時(shí)，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a＝2時(shí)，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（?UA）∩（?UB）＝?U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，則A?B，當(dāng)a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4時(shí)，A＝?，滿足題意；當(dāng)a＞﹣4時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣1≤a≤；綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題．17．（10分）設(shè)集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，關(guān)于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【分析】（1）關(guān)于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）關(guān)于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，等號(hào)不能同時(shí)成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知關(guān)于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集為{x|﹣1}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a∈R，解這個(gè)關(guān)于x的不等式；（3）?1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范圍．【分析】（1）由題意可得﹣1，﹣為方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的兩根，由代入法可得所求值；（2）討論a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0時(shí)，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由題意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集為{x|﹣1}，可得﹣1，﹣為方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的兩根，