2015年秋八年級上冊數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5-4應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支

2015年秋八年級上冊數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5-4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過解決實際問題，進(jìn)一步理解二元一次方程組的應(yīng)用；掌握如何利用二元一次方程組解決增收節(jié)支問題。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容了解什么是增收節(jié)支問題；學(xué)習(xí)如何利用二元一次方程組解決增收節(jié)支問題。三、學(xué)習(xí)導(dǎo)引1.了解增收節(jié)支問題增收節(jié)支問題是數(shù)學(xué)在日常生活中的實際應(yīng)用之一。當(dāng)我們面臨一些增收或節(jié)省開支的情況時，可以利用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析和求解。本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何運用二元一次方程組解決增收節(jié)支問題。2.二元一次方程組在開始解決增收節(jié)支問題之前，我們需要復(fù)習(xí)和掌握二元一次方程組的相關(guān)知識。二元一次方程組由兩個方程組成，形如：ax+by=c

dx+ey=f其中，a、b、c、d、e、f為已知或未知的常數(shù)。為了方便求解，我們可以使用消元法、代入法等方法進(jìn)行運算。四、解決增收節(jié)支問題示例問題某商店準(zhǔn)備進(jìn)行促銷活動，通過提供折扣來吸引更多的消費者。商家希望通過折扣提高銷售額，但同時也要考慮折扣所帶來的收入減少?，F(xiàn)已知一商品原價為x元，商家以折扣y元的方式促銷。經(jīng)過分析得知，折扣后的售價為z元。商家希望通過此活動增收100元，并且折扣不超過商品原價的30%。那么，應(yīng)如何設(shè)定折扣？1.分析問題設(shè)商品原價為x元，商家以折扣y元的方式促銷。折扣后的售價為z元。根據(jù)題目要求，我們可以得到以下信息：*折扣后的售價為：z=x-y*經(jīng)過折扣后的售價增加了100元：z=x-y+100*折扣不超過商品原價的30%：y<0.3x2.建立方程組根據(jù)以上分析，我們可以建立一個二元一次方程組來解決問題：z=x-y+100

y<0.3x3.求解方程組針對方程組進(jìn)行求解：z=x-y+100（式1）

y<0.3x（式2）根據(jù)式1，我們可以得到y(tǒng)的表達(dá)式：y=x-z+100將y的表達(dá)式代入式2中：x-z+100<0.3x化簡后得到：0.7x-z>100綜上，方程組變?yōu)椋簒-z+100=y（式3）

0.7x-z>100（式4）4.求解結(jié)果根據(jù)以上方程組，我們可以得到x和z的值，進(jìn)而計算出y的值。5.驗證結(jié)果將求解得到的x、y、z代入原方程組中進(jìn)行驗證，確保所得到的解是正確的。五、總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了增收節(jié)支問題的求解方法，并學(xué)習(xí)了如何利用二元一次方程組解決這類問題。通過建立方程組、求解等步驟，可以得到增收節(jié)支問題的解答，并進(jìn)行驗證。在真實的生活應(yīng)用中，我們可以通過類似的方法來解決實際問題。在接下來的學(xué)