2019年暑假補(bǔ)習(xí)班北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明課外輔導(dǎo)拓展補(bǔ)講內(nèi)容（補(bǔ)講內(nèi)容：輔助線添加初步和倍長(zhǎng)中線）導(dǎo)學(xué)案（含答案）

2019年暑假補(bǔ)習(xí)班北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明課外輔導(dǎo)拓展補(bǔ)講內(nèi)容（補(bǔ)講內(nèi)容：輔助線添加初步和倍長(zhǎng)中線）導(dǎo)學(xué)案（含答案）一、知識(shí)導(dǎo)入在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多關(guān)于三角形的性質(zhì)和定理，比如三角形的內(nèi)外角和、外接圓、角平分線等。在本章中，我們將學(xué)習(xí)三角形的證明，通過(guò)添加輔助線來(lái)解決一些難題。具體來(lái)說(shuō)，我們將學(xué)習(xí)如何添加初步和倍長(zhǎng)中線來(lái)證明三角形的一些定理。1.輔助線的作用在解決幾何問(wèn)題中，輔助線的作用非常重要。添加合適的輔助線可以幫助我們更好地理解問(wèn)題，并且可以提供一些重要的線索。通過(guò)添加輔助線，我們可以把復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系或者代數(shù)問(wèn)題，從而更容易得到解題思路。2.初步中線的定義和性質(zhì)初步中線是指三角形中連接兩邊中點(diǎn)的線段。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于三角形ABC而言，連接邊AB和邊AC的中點(diǎn)的線段就是初步中線。初步中線的性質(zhì)如下：初步中線的長(zhǎng)度等于兩邊中點(diǎn)連線的長(zhǎng)度的一半。初步中線平分對(duì)應(yīng)邊的角，即∠BAC的平分線為初步中線AD。3.倍長(zhǎng)中線的定義和性質(zhì)倍長(zhǎng)中線是指將初步中線兩端點(diǎn)向同一側(cè)延長(zhǎng)兩倍，并連接延長(zhǎng)后的兩點(diǎn)所得到的線段。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于三角形ABC而言，連接邊AB和邊AC的中點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)向同一側(cè)延長(zhǎng)兩倍所得到的線段就是倍長(zhǎng)中線。倍長(zhǎng)中線的性質(zhì)如下：倍長(zhǎng)中線的長(zhǎng)度等于兩邊長(zhǎng)度的一半。倍長(zhǎng)中線平分對(duì)應(yīng)邊的角，并且與初步中線平行。二、知識(shí)拓展經(jīng)過(guò)了知識(shí)導(dǎo)入的學(xué)習(xí)，我們將進(jìn)行一些實(shí)際問(wèn)題的拓展和運(yùn)用。下面是一些具體的例題和解題過(guò)程。例題1在△ABC中，B、C兩點(diǎn)到同一直線上的點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，連接BD、CE。證明：BD=CE。解：根據(jù)題目中的條件，我們可以畫(huà)出以下示意圖：A

/\\

D/_____\\E

|\\/

|\\/

|B

|/

|/

C由于D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，根據(jù)初步中線的定義，我們知道DB和CE是△ABC的初步中線。根據(jù)初步中線的性質(zhì)，我們可以得到DB=CE。例題2在△ABC中，X是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，Y是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，且BX=XY=YC。連接CX、BY。證明：CX=2BY。解：根據(jù)題目中的條件，我們可以畫(huà)出以下示意圖：A

/\\

/\\

/__________\\

BXY

\\_________/首先，我們需要證明△BXY的初步中線與△ABC的倍長(zhǎng)中線平行。根據(jù)題目中的條件BX=XY=YC，我們可以得到BY=BC/2。連接X(jué)Y并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)O。則O是線段XY的中點(diǎn)，根據(jù)初步中線的性質(zhì)，我們可以得到Y(jié)O∥AC。同理，根據(jù)延長(zhǎng)線交于O，我們可以得到BO∥AC。因此，BO和YO是△BXY的兩條初步中線，且平行于AC。根據(jù)倍長(zhǎng)中線的性質(zhì)，BO和YO也是△BXY的兩條倍長(zhǎng)中線。將△BXY和△ABC共同畫(huà)出來(lái)，如下所示：A

/\\

/\\

/__________\\

BXY

\\_________/根據(jù)題目中的條件和已知線段的平行關(guān)系，我們可以得到如下等式：AC=AO+OC=2YB+CY=2YB+CX根據(jù)等式左右兩邊的等式關(guān)系，我們可以得到CX=2BY。即證明了CX=2BY。三、小結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了如何通過(guò)添加初步和倍長(zhǎng)中線來(lái)解決三角形的一些證明問(wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)，輔助線的添加可以幫助我們更好地理解問(wèn)題，并且可以提供一些有效的線索。通過(guò)初步中線和倍長(zhǎng)中線的定義和性質(zhì)，我們可以輕松證明一些相關(guān)的定理和問(wèn)題。在實(shí)際解題中，我們需要根據(jù)具體的問(wèn)題進(jìn)行靈活應(yīng)用。通過(guò)觀察問(wèn)題的條件和已知線段的關(guān)系，我們可以確定合適的輔助線，并運(yùn)用初步和倍長(zhǎng)中線的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出結(jié)論。在解題的過(guò)程中，我們需要細(xì)心觀察，邏輯思維清晰，并運(yùn)用幾何知識(shí)和技