《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省縣級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)泊頭四中高秀麗8.5.1乘法公式—平方差公式(冀教2011版)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，理解其特點(diǎn)及平方差公式的幾何意義，掌握平方差公式的特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)“一起探究”和“觀察與思考”等環(huán)節(jié)逐漸理解平方差公式，進(jìn)而掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)在授課過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，和學(xué)生一起經(jīng)歷由“特殊”—“一般”的問(wèn)題研究方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究意識(shí)，鍛煉其獨(dú)立思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生們分享團(tuán)結(jié)協(xié)作、合作交流帶來(lái)的成功喜悅。教材分析本節(jié)課是冀教（2011版）七年級(jí)下冊(cè)第八章“整式乘法”中第5節(jié)的第一課時(shí)，內(nèi)容主要是講解平方差公式的推導(dǎo)、對(duì)公式的理解及其應(yīng)用。這一節(jié)在這一章乃至初中數(shù)學(xué)中的地位和作用是非常重要的，這也為以后的因式分解和分式化簡(jiǎn)做好了鋪墊。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在前一節(jié)學(xué)習(xí)了“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”，這為本節(jié)課的內(nèi)容打下了很好的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的授課以學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)為主教學(xué)重點(diǎn)對(duì)平方差公式的理解以及公式的運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法主要采用自主學(xué)習(xí)、探究合作、分組討論等教學(xué)手段和方法教學(xué)過(guò)程：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境,引出本節(jié)內(nèi)容1、復(fù)習(xí)提問(wèn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加用式子表示為：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn2、計(jì)算（1）（a+1）(a-1)（2）(5+m)(5-m)（3）(2a+3)(2a-3)（4）(1/2+b)(1/2-b)二、探究新知由學(xué)生對(duì)以上四個(gè)結(jié)果予以分析和討論，并探究從中有什么發(fā)現(xiàn)。這一環(huán)節(jié)主要是培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)和協(xié)作交流的精神。對(duì)規(guī)律有了初步認(rèn)識(shí)以后，通過(guò)同桌互相舉出兩個(gè)數(shù)，觀察結(jié)果是否和“發(fā)現(xiàn)”（兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于著兩個(gè)數(shù)的平方差）一致；然后再由老師任意舉出兩個(gè)表示數(shù)的字母a和b，算出（a+b）(a-b),觀察結(jié)果仍和“發(fā)現(xiàn)”一致，從而水到渠成的引出今天的課題---平方差公式。觀察與思考在以上環(huán)節(jié)中是從代數(shù)的角度對(duì)平方差公式予以了討論探究，而接下來(lái)這一過(guò)程是從幾何的角度來(lái)驗(yàn)證平方差公式，讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想---數(shù)形結(jié)合思想。知識(shí)辨析計(jì)算（1）（m+2）(2+m)（2）(2-m)(2+m)（3）(2-m)(m-2)（4）(-2-m)(2-m)該環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何快速、準(zhǔn)確的找出相對(duì)對(duì)應(yīng)的公式中的“a”和“b”，知道相同的項(xiàng)是“a”，相反的項(xiàng)是“b”，同時(shí)對(duì)于第4個(gè)算式引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范做題步驟，并且鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。乘勝追擊以下各題能否用平方差公式計(jì)算，若能寫(xiě)出其計(jì)算過(guò)程。(1)（-7m+n）(n+7m)(2)(6+2a)(-6-2a)(3)(-x+2y)(-x-2y)(-3y-2)(3y-2)此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，并適時(shí)對(duì)于符合平方差公式的，要求學(xué)生指出其對(duì)應(yīng)的公式中的“a”和“b”。鞏固提高（1）99×101（2）2.4×1.6這兩個(gè)題目體現(xiàn)了平方差公式在簡(jiǎn)便計(jì)算中的應(yīng)用，提高了學(xué)生計(jì)算能力。拓展提升（1）20042-2003×2005（2）（m+3）(m-3)(m2+9)（3）10052-10042這幾個(gè)題目是對(duì)平方差公式的提升認(rèn)識(shí)，其中第（3）題10052-10042是對(duì)公式的逆用，這為第十一章的因式分解埋下了伏筆。課堂小結(jié)由全體學(xué)生分組暢談本節(jié)課收獲。布置作業(yè)課本第88頁(yè)A組1—4題十、板書(shū)設(shè)計(jì)8.5.1乘法公式-----平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2關(guān)鍵：正確找出a和b相同項(xiàng)→a相反項(xiàng)→b教學(xué)反思本節(jié)課無(wú)論是對(duì)于教材、當(dāng)堂檢測(cè)、學(xué)情分析等都做了認(rèn)真的準(zhǔn)備。我先是讓學(xué)生計(jì)算四個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)它們的結(jié)果和四個(gè)算式形式的觀察、分析，歸納總結(jié)出規(guī)律；然后給出了平方差公式的幾何解釋?zhuān)寣W(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)具備科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度；接下來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用公式的關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，正確辨析相對(duì)應(yīng)公式中的“a”和“b”，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美的一方面。本節(jié)課基本達(dá)到了預(yù)期的效果，大部分學(xué)生能夠掌握平方差公式，并且能夠在計(jì)算中得以很好地運(yùn)用。