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利用單位圓中的三角函數(shù)線----研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 目標(biāo):1、加深對(duì)三角函數(shù)線的認(rèn)識(shí),能用三角函數(shù)線解決簡(jiǎn)單問題。2、通過圖形反饋信息的對(duì)比、整理培養(yǎng)學(xué)生分析整理的能力。3、探究大小角變化與三角函數(shù)線的變化之間的規(guī)律。4、體驗(yàn)三角函數(shù)線研究三角函數(shù)性質(zhì)的作用,進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。重點(diǎn):1、三角函數(shù)線的定義和作用2、利用三角函數(shù)線研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn):1、利用單位圓有關(guān)的有向線段2、將正、余弦函數(shù)的值分別用他們的集合形式表示出來。教學(xué)過程:一、如何定義任意角的正余弦函數(shù)?在平面直角坐標(biāo)系中,以X軸的非負(fù)半軸為始邊,以坐標(biāo)軸系的原點(diǎn)為頂點(diǎn),終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(X,Y)則sin=y,cos=x。2、若的頂點(diǎn)為原點(diǎn),終邊上的一點(diǎn)為P(X,Y)則sin=cos=二、有向線段:帶有方向的線段(1)有向線段用兩個(gè)大寫字母表示,按書寫順序前者為起點(diǎn),后者為終點(diǎn),并由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。AB,此有向線段有A指向B。(2)有向線段的數(shù)值:絕對(duì)值等于線段的長(zhǎng),方向與坐標(biāo)軸同向時(shí)取正號(hào),方向與坐標(biāo)軸反向時(shí),取負(fù)值。三、如何用幾何圖形表示正、余弦?根據(jù)三角函數(shù)的定義知,在直角坐標(biāo)系XOY中角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與OX重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P(X,Y),過P點(diǎn)作OX的垂線角X軸于M點(diǎn),則MP表示sin,即c=MP,OM表示cos,即cos=OM,其中MP,OM分別叫做角的正弦線和余弦線。四、根據(jù)角的終邊落在單位圓上的位置的變化,分析正余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。(1)周期性:根據(jù)周角的終而復(fù)始得到(2)奇偶性:先回顧正余弦函數(shù)的奇偶性的定義,再觀察自變量與-的正余弦線的位置關(guān)系與大小關(guān)系。歸納:與-的正弦線關(guān)于X軸對(duì)稱,即他們的方向相反大小相同,則有Y=sin(-)=-sin.所以正弦函數(shù)為奇函數(shù)。同理分析余弦的奇偶性。(3)單調(diào)性:根據(jù)正余弦函數(shù)線的變化規(guī)律,分析正余弦函數(shù)是否存在單調(diào)區(qū)間?若存在判斷在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性。嘗試完成以下表格:角角正弦線MP-101正弦線MPY=sin單調(diào)遞增Y=sin單調(diào)遞減角角余弦線OM余弦線OMY=cos單調(diào)遞增Y=cos單調(diào)遞減(4)最值:觀察正、余弦函數(shù)線的變化得到正余弦的最值并完成以下表格角角正弦線MP-11余弦線OM-11Y=sinY=cos 五、練習(xí)1、作圖法比較以下函數(shù)的值(1)sin與sin(2)sin與sin2、利用單位圓中的三角函數(shù)線求以下各角的取值范圍(1)sin(2)cos(3)cos3、當(dāng)時(shí),比較sin與cos的大小關(guān)系。4、當(dāng)時(shí),比較s
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