2023年北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：有理數(shù)的乘方

第1頁/共1頁2023北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編有理數(shù)的乘方一、填空題1．（2023春·北京西城·七年級北京十五中校考期中）若，則．2．（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┰谖倚３跻荒昙壟e行的“古詩詞大賽”中，有小晴、小貝、小敏三位同學(xué)進(jìn)入最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應(yīng)名次的得分分別為，，（，且，，均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小晴26小貝12小敏10根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是．（填序號）（1）可求得；（2）每輪比賽第二名得分為2分；（3）小敏一定有兩輪（且只有兩輪）獲得第3名；（4）小貝每輪比賽都沒有獲得第1名．二、解答題3．（2023春·北京海淀·七年級校考期中）小明和小智在游戲中把五個相同的曲別針環(huán)環(huán)相扣，每個曲別針的長度為15毫米，厚度為1毫米，如果把這個曲別針環(huán)拉直（如圖所示），則這個曲別針環(huán)拉直后長為多少呢？兩位同學(xué)思考后分別給出了思路：

小明：如下圖，我只要分別把后面的每段長度算出來，相加就可以；

小智：我采用的是平移的思想，先假設(shè)五個曲別針不是環(huán)環(huán)相扣，而是緊密排列成下圖

此時總長為毫米，每兩個曲別針環(huán)環(huán)相扣，相當(dāng)于把右邊的曲別針向左平移了一定的長度，然后用減去所有的平移長度就可以算出來了．請完成下面的問題：(1)這個曲別針環(huán)長為________毫米；(2)請根據(jù)小智的思路列出相應(yīng)的算式：________________．

參考答案1．【分析】利用算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性求出x和y的值．【詳解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和平方式的性質(zhì)．2．（1）（2）（3）【分析】根據(jù)每輪分別決出第1，2，3名（不并列），可知有，從而，根據(jù)小晴的得分，可知；再由及最小取3，可知，則和的值可得，然后結(jié)合小貝和小敏的得分情況進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題可知：，其中且，，均為正整數(shù)．也是正整數(shù)，，故（1）正確；若每輪比賽第一名得分為4，則最后得分最高為：，，又，最小取3，．，，，故（2）正確；每輪比賽第一名得分為5，第二名得分b為2，第三名得分c為1；小晴得分，∴小晴5輪得第一，1輪得第三；小貝，則前四輪得分，∴小貝有可能有1輪得第一，故（4）錯誤；小敏6輪得10分，第二輪為2分，∴剩下5輪得分為分，假設(shè)小敏有m輪獲得第三名，則剩下(5-m)輪得分為(8-m)分，無法進(jìn)行分配，不符合題意；∴小敏一定有兩輪（且只有兩輪）獲得第3名，故（3）正確；故答案為：（1）（2）（3）．【點睛】本題考查了比賽得分問題中的推理與論證，解題的關(guān)鍵理清題中的數(shù)量關(guān)系從而正確地得出等式或不等式．3．(1)71(2)【分析】（1）根據(jù)小明的計算方法求解即可；（2）根據(jù)小智的思路列式即可．【詳解】（1）解：小明的計算方法：，