2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形章末復(fù)習(xí)教案新版新人教版

Page1章末復(fù)習(xí)1.了解全等三角形的概念和性質(zhì),能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素.2.探索三角形全等的條件,能夠利用三角形全等進(jìn)行證明,掌握綜合法證明的格式.3.會(huì)作角的平分線,了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì),會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.4.通過學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與條件,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺.5.通過綜合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件以及角平分線的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),從而激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)和條件的綜合應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】全等三角形性質(zhì)、條件與其他知識的綜合應(yīng)用.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】教師依據(jù)以上框圖,帶領(lǐng)學(xué)生一起全面回憶本章知識點(diǎn).二、釋疑解惑，加深理解教師針對本章易錯(cuò)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生予以歸納并分析錯(cuò)因.1.尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時(shí)出錯(cuò).例1如圖,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.【常見錯(cuò)解】對應(yīng)邊BC與DF,AE與BF,對應(yīng)角∠DFE和∠ABC.【錯(cuò)解分析】識圖能力差,不能從重合的角度(將其中一個(gè)三角形先平移使AB與EF重合,然后沿EF翻折)來認(rèn)識三角形的對應(yīng),從而無法正確找到對應(yīng)邊\,對應(yīng)角.2.對“SSS”掌握不熟練，自造條件用于判定三角形全等.例2如圖,AB=CD,AC和BD交于點(diǎn)O,若AC=BD,則∠B=∠C嗎?為什么?【常見錯(cuò)解】∵AC=BD,∴OA=OD,OB=OC.又∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【錯(cuò)解分析】OA=OD,OB=OC屬于自造條件,由AC=BD無法推出OA=OD,OB=OC.3.對SAS,AAS中的“夾角”“對應(yīng)邊”的內(nèi)涵理解不清，導(dǎo)致用錯(cuò).例3如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求證:∠B=∠D.【常見錯(cuò)解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【錯(cuò)解分析】沒有認(rèn)真地結(jié)合圖形來分析條件,對應(yīng)角認(rèn)識不明確,錯(cuò)把∠EAB和∠CAD看成△ABC和△ADE的內(nèi)角.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.證明兩線段相等例4已知,如圖,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.試證明BD=CE.【分析】欲證BD=CE,結(jié)合已知條件可知,只需證明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【歸納】證明兩條線段相等,可通過兩個(gè)三角形全等得到,首先結(jié)合圖形和已知條件觀察它們所在的三角形是否全等,再予以證明.2.證明兩角相等.例5如圖,AB=DC,∠A=∠D.求證：∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中點(diǎn)N,連NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△DCN，所以BN=CN，∠ABN=∠DCN.下面只需證∠NBC=∠NCB,再取BC中點(diǎn)M,連MN,則由“SSS”證得△NBM≌△NCM，推得∠NBC=∠NCB，從而使問題得證.【歸納】所證的兩角沒有分布在兩個(gè)三角形中,所以不能直接利用兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來證明,但取AD的中點(diǎn)N,連BN,CN,把四邊形分解成三角形,再用三角形知識來解題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.3.證明兩線互相垂直例6如圖,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.連EF交AD于G.求證:EF⊥AD.【分析】由已知條件不難看出△ADE≌△ADF,進(jìn)一步易證△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,從而得到∠AGE與∠AGF相等且互補(bǔ),故EF⊥AD.【證明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.證明兩線平行例7如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分別在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求證:EF∥AB.【分析】要證EF∥AB,必須∠1=∠3,而∠1=∠2,故應(yīng)有∠2=∠3,根據(jù)條件DE=CD,EF=AC,通過輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明.【證明】分別作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延長線于N,在△EDN和△CDM中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(對頂角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.5.構(gòu)造全等三角形例8如圖所示,CE,CB分別是△ABC,△ADC的中線,且AB=AC.求證:CD=2CE.【分析】為了證明CD=2CE,考慮CE是△ABC底邊AB上的中線,故把CE延長到F,使CF=2CE,把原來證CD=2CE轉(zhuǎn)化為證明CD=CF,如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系.【歸納】三角形中有中線時(shí),常加倍延長中線,構(gòu)造全等三角形,使邊\,角條件轉(zhuǎn)換,將分散的邊、角集中在一些圖形中,使問題易于解決.【教學(xué)說明】在講解例題的過程中，老師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等和角平分線性質(zhì)的知識.1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題12”2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)突出：1.利用知識回顧與錯(cuò)例剖析，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化