隨機動力損傷下混凝土的隨機動力損傷本構(gòu)關(guān)系

隨機動力損傷下混凝土的隨機動力損傷本構(gòu)關(guān)系

非線性分析與混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計核心之一是混凝土材料的結(jié)構(gòu)關(guān)系。一般來說，混凝土結(jié)構(gòu)關(guān)系是指混凝土在外部作用下的機械關(guān)系。該關(guān)系描述了混凝土力學(xué)行為的本質(zhì)，構(gòu)成了研究混凝土結(jié)構(gòu)變形和運動的基礎(chǔ)。由于混凝土的高度復(fù)雜性,基于經(jīng)典力學(xué)理論建立起來的混凝土本構(gòu)關(guān)系很難客觀、全面地反映混凝土受力力學(xué)行為.最近30年發(fā)展起來的混凝土損傷力學(xué),為混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究提供了一條可行的途徑.通過引入損傷變量,混凝土力學(xué)性質(zhì)的典型特征可以得到清晰的表達.由于混凝土在卸載后存在殘余變形,而塑性應(yīng)變對于混凝土本構(gòu)關(guān)系的影響亦不可忽略,所以能夠較為全面地描述混凝土的各種非線性行為的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系模型,現(xiàn)已得到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用.作為一種多相復(fù)合材料,由于存在諸多不可控制因素,混凝土的物理力學(xué)性質(zhì)不可避免地帶有顯著的隨機性.事實上,混凝土的隨機性與非線性相互影響,關(guān)系復(fù)雜.混凝土在損傷和破壞過程中表現(xiàn)出的漸進性,在很大程度上來源于隨機性造成的材料性質(zhì)的非均勻性;而混凝土微結(jié)構(gòu)的隨機性影響,又可能被非線性效應(yīng)所放大或者縮小,使混凝土結(jié)構(gòu)受力力學(xué)行為呈現(xiàn)出多樣的隨機非線性特征.在混凝土本構(gòu)關(guān)系的建模過程中,應(yīng)該充分地考慮隨機性如何正確地反映問題.在總結(jié)和研究已有研究的基礎(chǔ)上,本文將在以下幾個方面展開工作:其一,為動力加載條件下材料率相關(guān)效應(yīng)引入合理的物理機制;其二,基于材料率效應(yīng)的物理機制建立混凝土動力隨機損傷本構(gòu)關(guān)系;其三,將動力損傷模型的結(jié)果與已有實驗數(shù)據(jù)進行對比研究.1初始彈性模量混凝土在受拉和受壓的條件下表現(xiàn)出迥異的特性,稱為單邊效應(yīng).為了描述單邊效應(yīng)的影響,可以引入兩個損傷變量D+與D-,分別表示受拉與受壓時材料的軟化和弱化.采用有效應(yīng)力正-負分解的方式,可以將本構(gòu)關(guān)系表示為如下形式:式中:σ表示單軸應(yīng)力;而有效應(yīng)力及其正分量和負分量定義為式中:E為初始未損傷材料的彈性模量;ε,εp和εe分別為總應(yīng)變、塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變;H(·)為Heaviside函數(shù)同樣,彈性應(yīng)變也存在如下分解:對于損傷變量的演化,一般將其定義為彈性應(yīng)變的函數(shù),即式中:“±”表示分別考慮受拉和受壓兩種情況.損傷演化函數(shù)G±應(yīng)根據(jù)具體物理機理分析確定,見后續(xù)討論.在本文中,采用大寫的D±表示隨機損傷變量,G±表示隨機損傷演化函數(shù).對應(yīng)地,采用小寫字母表示確定性損傷及其演化,即確定性損傷可以由隨機損傷變量的樣本實現(xiàn)值獲得,也可以由一類特定樣本如均值加以表示,即考慮到塑性與損傷在演化過程中不可避免的耦合效應(yīng),同時也考慮受拉與受壓條件下塑性與損傷發(fā)展機理的差異,可以將塑性應(yīng)變εp分解為正負兩個部分,分別考慮其演化,即對應(yīng)塑性演化函數(shù)fp±(·)的表達式將在本文第3節(jié)給出.2混凝土結(jié)構(gòu)隨機性損傷演化混凝土的率敏感性已被大量實驗與理論工作所證實.早期的研究中,Reinhardt等發(fā)現(xiàn),在中低應(yīng)變率條件下,混凝土的含水率對其率敏感效應(yīng)有著顯著的影響.后來Rossi等通過系統(tǒng)的實驗研究,確認了混凝土中的水(包括自由水和結(jié)晶水)對率敏感效應(yīng)的影響,并研究了混凝土孔隙水的黏性機制,為動力損傷的物理模型開辟了道路.一般將孔隙水引起的材料整體的黏性效應(yīng)稱為Stefan效應(yīng),采用圖1所示模型描述.按照這一模型可得黏性應(yīng)力σv與應(yīng)變率的關(guān)系式中:A為黏性系數(shù),與材料性質(zhì)、空隙形狀等有關(guān).為了在靜力損傷演化基礎(chǔ)上構(gòu)造動力損傷演化方程,進而合理地考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響,需要引入動力彈性應(yīng)變εre±.不失一般性,可將損傷演化表示為如下形式:先將靜力彈性應(yīng)變εe±代入式(11)所示微分系統(tǒng),求解動力彈性應(yīng)變εre±,再將動力彈性應(yīng)變代入損傷演化方程,即可求解損傷變量.式(11)以抽象函數(shù)的形式定義了一類動力損傷模型,這類模型的特點在于定義靜力彈性應(yīng)變εe±與動力彈性應(yīng)變εre±的關(guān)系時不考慮損傷的影響,關(guān)于這類簡化動力損傷模型的研究可以追溯到文獻.從Stefan效應(yīng)出發(fā),建立動力系統(tǒng)Ψr的具體表達式,可引入圖2所示細觀單元模型.其中:第Ⅰ段僅包含一個彈性元件,用以描述材料的彈性變形;第Ⅱ段包含一個彈性元件和一個黏性元件,以同時考慮彈性變形與應(yīng)變率效應(yīng)的影響.根據(jù)上述模型,可得到如下控制方程:式中:εⅠ與εⅡ分別表示第Ⅰ段與第Ⅱ段的應(yīng)變;EⅠ與EⅡ分別表示第Ⅰ段與第Ⅱ段中彈性元件的彈性剛度.黏性元件的應(yīng)力采用Stefan效應(yīng)表達式,即動力作用下,整個體系的總應(yīng)變?yōu)殪o力作用下,體系中黏性元件的應(yīng)力σv松弛為零,整個體系應(yīng)變?yōu)橄到y(tǒng)的等效靜力彈性剛度為將式(13)~(16)代入式(12),經(jīng)過化簡,可得顯然,式(17)為線性微分方程,其解析解可以表示為式中:C1為積分常數(shù),與初始條件有關(guān).解析表達式(19)的數(shù)值計算過程仍然較為復(fù)雜,實際中可應(yīng)用差分算法直接構(gòu)造式(17)的數(shù)值解.若考慮勻速加載和0初始條件(ε(0)=0,εr(0)=0),可將式(19)進一步簡化為其中動力影響因子αd的極限值為假定損傷演化只與彈性應(yīng)變有關(guān),將靜力彈性應(yīng)變代入式(17),可得動力彈性應(yīng)變演化的控制微分方程在勻速加載條件下,同樣可以解得αd的表達式仍為式(21).根據(jù)本文之前的研究結(jié)果,混凝土靜力隨機損傷演化方程可以表示為式中:Δ±為一維隨機場.因此,只需要將式(25)的靜力彈性應(yīng)變替換為動力彈性應(yīng)變,即可建立混凝土動力隨機損傷演化方程若考慮對數(shù)正態(tài)隨機場,指數(shù)型相關(guān)結(jié)構(gòu),可得如下?lián)p傷的均值與方差的演化:式(27)~(30)中:Φ(·)為正態(tài)分布函數(shù);λ±,ζ±為隨機場的均值參數(shù),與材料的強度等級等物理性質(zhì)直接相關(guān);ξ±為方差參數(shù),反映損傷演化過程中的離散性.3應(yīng)變總拉理論塑性變形對混凝土本構(gòu)關(guān)系的建模有不可忽略的影響.考慮到在初始加載階段,塑性應(yīng)變占總應(yīng)變的比例較小;而在后續(xù)加載階段,塑性應(yīng)變所占比例雖然不斷增加,但其極限值為總應(yīng)變的某個固定比例.因此,本文建議取混凝土塑性應(yīng)變表達式為式中分別考慮受拉與受壓的貢獻,總塑性應(yīng)變考慮為二者的迭加.ξp±與np±為控制塑性演化的參數(shù).將式(31)代入有效應(yīng)力表達式(2),可得彈塑性本構(gòu)關(guān)系的全量表達式如下:其中彈塑性割線模量將式(32)代入損傷本構(gòu)關(guān)系表達式(1),可得其中彈塑性損傷割線模量4考慮本構(gòu)關(guān)系方差損傷的方差計算對一維本構(gòu)關(guān)系式兩邊取均值,可得本構(gòu)關(guān)系的均值表達式進而可求出彈塑性損傷割線模量的均值表達式上述本構(gòu)關(guān)系的均值表達式可以作為確定性本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用到結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中.下面考慮本構(gòu)關(guān)系的方差.式(1)兩邊取平方,可得考慮到,對式兩邊取均值,有結(jié)合式(36),可得本構(gòu)關(guān)系方差損傷的方差可由式(28)結(jié)合相關(guān)參數(shù)求出.結(jié)合李杰、陳建兵提出的概率密度演化方法,還可以求出損傷與應(yīng)力的概率密度的演化過程.基于概率密度演化的分析,將在作者另外的文章中詳細討論.5各主要影響參數(shù)的橫向比較為了應(yīng)用的方便,表1將計算中需要用到的參數(shù)分類列出.按照受拉性能參數(shù)與受壓性能參數(shù),將所有的參數(shù)縱向分為2類.按照彈性參數(shù)、靜力損傷演化參數(shù)、動力損傷演化參數(shù)與塑性演化參數(shù),將所有的參數(shù)橫向分為4類.5.1彈性剩余圖3給出了本文第3節(jié)提出的經(jīng)驗塑性模型與實驗結(jié)果的對比.可以看出本文提出模型與實驗結(jié)果符合較好.5.2模型結(jié)果與實驗結(jié)果的對比針對混凝土單軸受力的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€,特別是應(yīng)力應(yīng)變發(fā)展的全過程以及隨機特性,作者所在研究梯隊近年來進行了系統(tǒng)的實驗研究,并得到了豐富的實驗結(jié)果,這里僅采用兩組結(jié)果驗證本文提出的本構(gòu)關(guān)系模型的靜力單軸性能.圖4和圖5分別給出了靜力加載條件下單軸受拉與單軸受壓實驗結(jié)果(C40混凝土)的均值(Mean)曲線和標(biāo)準(zhǔn)差(STD)曲線與模型結(jié)果的對比.其中受拉曲線所采用參數(shù):E=45GPa,λ+=4.50,ζ+=0.5,ξ+=20,ξp+=0.6,np+=0.1.受壓曲線所采用模型參數(shù):E=30GPa,λ-=7.56,ζ-=0.3,ξ-=10,ξp-=0.6,np-=0.07.由對比結(jié)果可以看出,本文模型與實驗結(jié)果的均值符合較好,能夠較好地反映材料的軟化和弱化特性.模型所得方差與實驗測得方差有一定程度的吻合性,能夠反映混凝土的隨機非線性特性.根據(jù)目前的結(jié)果,不論是實驗結(jié)果還是模型,關(guān)于方差演化的結(jié)果還值得進一步在研究中完善和改進.下面給出動力加載條件下模型結(jié)果與實驗結(jié)果的對比.由于采用了與靜力實驗不同的實驗結(jié)果,所以其靜力損傷與塑性演化的模型參數(shù)亦略有差別,同時還要確定動力損傷演化參數(shù)描述材料的率效應(yīng).其中受拉曲線所采用參數(shù):E=45GPa,λ+=5.40,ζ+=0.45,ξ+=20,ξp+=0.6,np+=0.1,γ+=0.05,n+=1.2.受壓曲線所采用模型參數(shù):E=30GPa,λ-=7.40,ζ-=0.30,ξ-=10,ξp-=0.6,np-=0.07,γ-=0.4,n-=1.0.圖6和圖7分別給出了模型結(jié)果與文獻中實驗結(jié)果的對比.可以看出,本文模型對混凝土在動力加載全過程的非線性行為具有一定的描述能力.5.3單軸受力約束作用下動力強度提高模型的驗證混凝土材料在動力荷載作用下,其強度會顯著提高.對于動力強度提高最直觀的描述可采用動力強度提高因子(即動力強度與靜力強度之比).本文在整理經(jīng)典實驗結(jié)果[18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]的基礎(chǔ)上,對模型進行驗證.圖8和圖9分別給出了單軸受拉與單軸受壓加載條件下動力強度提高因子(DIF)的實驗結(jié)果與理論結(jié)果的對比.其中受拉動力損傷演化參數(shù)取值:γ+=0.05,n+=1.0.受壓動力損傷演化參數(shù)取值:γ-=0.60,n-=1.0.可見,本文模型在均值(Mean)意義上能夠反映動力作用下材料強度提高的整體趨勢,同時均值±標(biāo)準(zhǔn)差(Mean±STD)曲線能夠包絡(luò)大多數(shù)實驗點.即本文模型能夠反映材料的動力強度提高及動力作用下變異性.5.4材料的滯回能耗能力基于上述材料參數(shù),本文還計算了混凝土在反復(fù)荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變曲線,并將靜力(率無關(guān))模型與動力(率敏感)模型的結(jié)果同時繪制在圖10中.可見,塑性應(yīng)變的存在使得反復(fù)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有一定的滯回耗能能力.在動力加載作用下,材料的率敏感性不僅提高了材料的強度,還對其受力全過程產(chǎn)生了影響:由于率敏感性的作用,應(yīng)力應(yīng)變曲線的折角變得圓滑,材料的滯回耗能能力也有所提高.6混凝土結(jié)構(gòu)模型通過本文研究,可以得到如下結(jié)論:(1)