一元一次方程整章教案

新城王錦輝中學(xué)數(shù)學(xué)教案：從算式到方程課型新授備課人馮其林備課時間2011．10.30使用時間2011．11.1班級七年級8、11班學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；了解方程的解的概念。2．通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具；3．初步學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，滲透建立方程模型的思想；4．經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。學(xué)習(xí)重點1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。學(xué)習(xí)難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。導(dǎo)學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路學(xué)法指導(dǎo)導(dǎo)學(xué)過程導(dǎo)學(xué)過程一、導(dǎo)入新課學(xué)校買了一批樹苗綠化校園，第一天種了全部樹苗的，第二天種了50棵，兩天合計種了90棵，學(xué)校共買了多少棵樹苗？1、學(xué)生嘗試用算術(shù)方法列算式解這道題：（90-50）÷2、小學(xué)我們學(xué)了簡易方程，你能用列方程的方法解這道題嗎？比較兩種方法：分析方程與算式之間的關(guān)系，解釋從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步.板書：從算式到方二、自主先學(xué)：1、什么叫方程？2、方程與等式的區(qū)別是練習(xí)：１．判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯誤打“x”．(1)１+2=3()(4)x2-1=0()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()2、用式子表示下問題中的結(jié)果：（1）一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？（2）某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？（3）一輛汽車速度是a千米/小時，3小時后汽車行駛了b千米？你知道路程速度時間三者之間的關(guān)系是什么嗎？三、合作探究1、汽車勻速行駛途徑王家莊，青山，秀水三地，時間路程如圖所示，翠湖在青山和秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊距翠湖的路程有多遠？（1）、從上圖中你能獲得哪些信息？（2）、試著用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離（提示：你能通過圖中的已知條件求出汽車走這一段路的時間和速度）算式：請試著用方程來解決這個問題，用含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的數(shù)量．如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．從已知條件中可以得出王家莊到青山所用的時間是小時，從王家到秀水的時間是小時2、思考下面問題，列出方程．問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？方程知識梳理1、歸納列方程解決實際問題的步驟：(1)審（2）設(shè)（3）找（4）列2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；（2）x的三分之一與y的和等于4四．學(xué)以致用（例題講解）：根據(jù)下列條件,列出方程：1、用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少?2、一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？3、某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？4、學(xué)校有電視和幻燈機共90臺，已知電視機和幻燈機的臺數(shù)比為2：3，求學(xué)校有電視機和幻燈機各多少臺？上面所列各方程有上面共同特點？我們把只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做五．舉例引入方程的解與解方程的概念1、使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做；2、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（）(2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（）(4)方程2x－1＝x＋1的解是2.（）六．總結(jié)本節(jié)課我們有什么收獲？1、含有未知數(shù)的等式叫方程。方程的解與解方程的區(qū)別。2、列方程解應(yīng)用題的步驟是(1)審（2）設(shè)（3）找（4）列。3、方程是刻畫實際問題的一種模型。我們可以用方程解決實際問題。七、課堂作業(yè)P82練習(xí)題1.學(xué)生自主看書，自主學(xué)習(xí)，從文字，圖片，閱讀，感知基礎(chǔ)知識，2.要求學(xué)生在讀書時，認(rèn)真閱讀書中的所有文字，圖片，新城王錦輝中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)案：從算式到方程一、導(dǎo)入新課學(xué)校買了一批樹苗綠化校園，第一天種了全部樹苗的，第二天種了50棵，兩天合計種了90棵，學(xué)校共買了多少棵樹苗？1、要求嘗試用算術(shù)方法列算式解這道題2、小學(xué)我們學(xué)了簡易方程，你能用列方程的方法解這道題嗎？二、自主先學(xué)：知識梳理1、什么叫方程？2、方程與等式的區(qū)別是練習(xí)：１．判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯誤打“x”．(1)１+2=3()(4)x2-1=0()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()2、用式子表示下問題中的結(jié)果：（1）一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？（2）某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？（3）一輛汽車速度是a千米/小時，3小時后汽車行駛了b千米？你知道路程速度時間三者之間的關(guān)系是什么嗎？三、合作探究我們來看下面的問題1、汽車勻速行駛途徑王家莊，青山，秀水三地，時間路程如圖所示，翠湖在青山和秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊距翠湖的路程有多遠？（1）、從上圖中你能獲得哪些信息？（2）、試著用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離（提示：你能通過圖中的已知條件求出汽車走這一段路的時間和速度）算式：請試著用方程來解決這個問題，用含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的數(shù)量．如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．從已知條件中可以得出王家莊到青山所用的時間是小時，從王家到秀水的時間是小時2、思考下面問題，列出方程．問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？方程2、歸納列方程解決實際問題的步驟：(1)審（2）設(shè)（3）找（4）列3、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？試一試：1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；（2）x的三分之一與y的和等于4四．學(xué)以致用：根據(jù)下列條件,列出方程：1、用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少?2、一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？3、某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？4、學(xué)校有電視和幻燈機共90臺，已知電視機和幻燈機的臺數(shù)比為2：3，求學(xué)校有電視機和幻燈機各多少臺？上面所列各方程有上面共同特點？我們把只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做五．舉例引入方程的解與解方程的概念1、使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做；2、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（）(2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（）(4)方程2x－1＝x＋1的解是2.（）六．總結(jié)本節(jié)課我們有什么收獲？1、含有未知數(shù)的等式叫方程。方程的解與解方程的區(qū)別。2、列方程解應(yīng)用題的步驟是(1)審（2）設(shè)（3）找（4）列。3、方程是刻畫實際問題的一種模型。我們可以用方程解決實際問題。七、課堂作業(yè)P82練習(xí)題3.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容課本第82頁至第84頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會利用等式的兩條性質(zhì)解方程．2．過程與方法利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識．重、難點與關(guān)鍵1．重點：了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程．2．難點：由具體實例抽象出等式的性質(zhì)．3．關(guān)鍵：了解和掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法的關(guān)鍵．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程一、引入新課我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的．這一點上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到．因此，我們還要討論怎樣解方程．因為，方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？二、新授1．什么是等式？用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y這樣的式子，都是等式，我們可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性質(zhì)．觀察課本圖3．1-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡．從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果相等．例如等式：1+3=4，把這個等式兩邊都加上5結(jié)果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式兩邊都減去5，結(jié)果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果a=b，那么a±c=b±c．運用性質(zhì)1時，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系，例如，對于等式3+4=7，如果左邊加上5，右邊加上6，那么3+4+5≠7+6．觀察課本圖3．1-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡．類似可以得到等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等．怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=．性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質(zhì)1的區(qū)別．運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)．例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a是常數(shù)）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7．解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減7，得：x+7-7=26-7于是x=19我們可以把x=19代入原方程檢驗，看看這個值能否使方程的兩邊相等，將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊＝19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以-5．解：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為0，所以應(yīng)把方程兩邊都加上5．解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上5，得-x-5+5=4+5化簡，得-x=9再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同學(xué)們自己代入原方程檢驗，看看x=-27是否使方程的兩邊相等．3．補充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-3（3）解方程-1=解：兩邊同乘以3，得2x-1=-1兩邊都加上1，得2x-1+1=-1+1化簡，得2x=0兩邊同除以2，得x=0分析：（1）錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號；（2）錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以-9，即，于是x=-．（3）錯，兩邊同乘以3，應(yīng)得2x-3=-1兩邊都加3，得2x=2兩邊同除以2，得x=1本題還可以這樣解答：兩邊都加上1，得-1+1=-+1化簡，得==兩邊都除以（或乘以），得x=1三、鞏固練習(xí)1．課本第84頁練習(xí)．（1）兩邊同加上5，得x=11，把x=11代入方程左邊=11-5=6=右邊，所以x=11是方程的解．（2）兩邊同除以0.3，即乘以，得x=150，檢驗略．（3）解法1：兩邊都減去2，得2-x-2=3-2化簡，得-x=1兩邊同乘以-4，得x=-4解法2：兩邊都乘以-4，得-8+x=-12兩邊都加上8，得x=-4檢驗：將x=-4代入方程，2-x=3的左邊，得：2-×（-4）=2+1=3方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．補充練習(xí)．回答下列問題：（1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？（2）從ab=bc能否得到a=c，為什么？（3）從=，能否得到a=c，為什么？（4）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？（5）從xy=1，能否得到x=，為什么？解：（1）從a+b=b+c，能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減去b，就得a=c．（2）從ab=bc不能得到a=c，因為b是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以b．（3）從=能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以b．（4）從a-b=c-b能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加b．（5）從xy=1能得到x=由xy=1隱含著y≠0，因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y．四、課堂小結(jié)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，要注意幾個問題：1．根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊．2．等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同．3．利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0．五、作業(yè)布置1．課本第85頁習(xí)題3．1第4、7、8題．2．思考課本第85習(xí)題3．1第10、11題．3．選用課時作業(yè)設(shè)計．課時作業(yè)設(shè)計一、填空題．1．在等式2x-1=4，兩邊同時________得2x=5．2．在等式x-=y-，兩邊都_______得x=y．3．在等式-5x=5y，兩邊都_______得x=-y．4．在等式-x=4的兩邊都______，得x=______．5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根據(jù)是________．6．如果-x=-2y，那么x=________，根據(jù)________．7．在等式x=-20的兩邊都______或______得x=________．二、判斷題．（對的打“∨”，錯的打“×”）8．由m-1=4，得m=5．（）9．由x+1=3，得x=4．（）10．由=3，得x=1．（）11．由=0，得x=2（）12．在等式2x=3中兩邊都減去2，得x=1．（）三、判斷題．13．下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1B．3x+1=2x-1C．3x+2x-2=0D．3x-2x+2=014．下列各組方程中，解相同的是（）．A．x=3與2x=3B．x=3與2x+6=0C．x=3與2x-6=0D．x=3與2x=5四、用等式的性質(zhì)求x．15．（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）--2=10；（7）3x+4=-13；（8）x-1=5．五、檢驗下列各小題括號里的數(shù)哪個是它前面方程的解．16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=）．18．（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3）．19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．答案:一、1．加12．加3．除以-54．乘-3-125．115.5等式性質(zhì)16．8y等式性質(zhì)27．除以乘以--二、8．∨9．×10．×11．×12．×三、13．A14．C四、15．（1）x=3（2）x=6（3）x=17（4）y=21（5）x=-5（6）y=-36（7）x=-（8）x=9五、16．x=-217．x=18．x=或x=-319．x=1或x=-3課題：3.1.2等式的性質(zhì)（2）課型；新授時間：教學(xué)目標(biāo)知識與技能：進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程過程與方法：初步具有解方程中的化歸意識；情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)．教學(xué)重點用等式的性質(zhì)解方程。知識難點需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念復(fù)習(xí)引入解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：每一步的依據(jù)分別是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。由于這一課時也是學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解方程，所以通過復(fù)習(xí)來引入比較自然。探究新知對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1利用等式的性質(zhì)解方程：（）0.5x－x=3.4（2）先讓學(xué)生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導(dǎo)：要把方程0.5x－x=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“－”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化簡，得－x=－2．9，、兩邊同乘－1，得lx=－2.9小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標(biāo)去轉(zhuǎn)化．你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點評．解后反思：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？②比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？允許學(xué)生在討論后再回答．例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3．5米，兒童服裝每套平均用布1．5米．現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化簡，得280＋1.5x＝355，兩邊減280，得280＋1.5x－280＝355－280，化簡，得1.5x＝75，兩邊同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布還可以做50套兒童服裝．解后反思：對于許多實際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解．也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學(xué)生代入驗算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左邊，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。你能檢驗一下x=－27是不是方程的解嗎？不同層次的學(xué)生經(jīng)過嘗試就會有不同的收獲：一部分學(xué)生能獨立解決，一部分學(xué)生雖不能解答，但經(jīng)過老師的引導(dǎo)后，也能受到啟發(fā)，這比純粹的老師講解更能激發(fā)學(xué)生的積級性。這里補充一個例題的目的一是解方程的應(yīng)用，二是前兩節(jié)課中已學(xué)到了方程，在這里可以進一步應(yīng)用，三是使后面的“檢驗”更加自然。解題的格式現(xiàn)在不一定要學(xué)生嚴(yán)格掌握。課堂練習(xí)教科書第73頁練習(xí)第（3）（4）題。小聰帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）建議：采用小組競賽的方法進行評議小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)建議：①先讓學(xué)生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。我有哪些收獲？我應(yīng)該注意什么問題？②教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價。③思考題用等式的性質(zhì)求x:－2x=－5x＋7引發(fā)競爭意識，提高自我評價和自我表現(xiàn)的機會，以達到激發(fā)興趣，鞏固知識的目的。評價包括對學(xué)生個人、小組，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感投入及學(xué)習(xí)的效果方面等。本課作業(yè)必做題：教科書第73頁第4（1）、（2）、（4）題；補充：用等式的性質(zhì)解方程：①3＋4x=17;②4－=3選做題：教科書第73頁第4（3）題，第74頁第10題。板書設(shè)計教學(xué)反饋3.2解一元一次方程（1）──合并同類項與移項教學(xué)內(nèi)容課本第88頁至第89頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能會利用合并同類項解一元一次方程．2．過程與方法通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用．3．情感態(tài)度與價值觀開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力．重、難點與關(guān)鍵1．重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程．2．難點：會列一元一次方程解決實際問題．3．關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．?dāng)⑹龅仁降膬蓷l性質(zhì)．2．解方程：4（x-）=2．解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：x-=兩邊都加，得x=．解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：4x-=2兩邊同加，得4x=兩邊同除以4，得x=．二、新授公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題．問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了2×2x（即4x）臺．題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解這個方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0．下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系數(shù)化為1x=20由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機．上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)．例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)．分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人．問：本題中相等關(guān)系是什么？答：甲組人數(shù)＋乙組人數(shù)＋丙組人數(shù)＝60．解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系數(shù)化為1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲組12人，乙組18人，丙組30人．請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60．三、鞏固練習(xí)1．課本第89頁練習(xí)．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2．具體解法如下：解法1：合并，得（+）x=7即2x=7系數(shù)化為1，得x=解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14合并，得4x=14系數(shù)化為1，得x=（3）合并，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-42．補充練習(xí)．（1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？（2）某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解）解：（1）設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系數(shù)化為1，得x=4黑色皮塊為4×3=12（個），白色皮塊有5×4=20（個）．（2）設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x-1）頁．本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù)．列方程：x+2+x-1+23=x．四、課堂小結(jié)初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“總量＝各部分量的和”．這是一個基本的相等關(guān)系．合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0．五、作業(yè)布置1．課本第93頁習(xí)題3．2第1、3（1）、（2）、4、5題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第一課時作業(yè)設(shè)計一、解方程．1．（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3；（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0．二、解答題．2．育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少？3．甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米．（1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇？（2）兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？4．甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離．5．一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇？答案:一、1．（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11二、2．705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320=x-150．3．（1）4小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.（2）3小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60×+60x+48x=460．4．3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，-=．5．1分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400．3.2解一元一次方程（2）──合并同類項與移項教學(xué)內(nèi)容課本第89頁至第91頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程．2．過程與方法經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認(rèn)識用方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系．3．情感態(tài)度與價值觀鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程．2．難點：對立相等關(guān)系．3．關(guān)鍵：理解“移項法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問1．運用方程解決實際問題的步驟是什么？2．解方程：+＝10．二、新授問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：這批書共有（3x+20）本．根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）4．需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本？答：這批書共有（4x-25）本．這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)？這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）表示它的兩個式子應(yīng)相等．根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：3x+20=4x-25本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：這批書的總數(shù)=3x+30這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：這批書的總數(shù)=4x-25根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的．所以，列方程3x+20=4x-25．注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即3x-4x=-25-20將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊．像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號．下面的框圖表示了解這個方程的具體過程．3x+20=4x-25↓移項3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系數(shù)化為1x=46由此可知這個班共有45個學(xué)生．思考：上面解方程中“移項”起了什么作用？答：“移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式．在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？解方程時經(jīng)常要“合并”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”．如果把上面的問題2的條件不變，“這個班有多少學(xué)生”改為“這批書有多少本？”你會解嗎？試試看．解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學(xué)生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得這批書的總數(shù)為：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程？這時該用哪個“相等關(guān)系”列方程呢？這批書共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分給人，即這個班共有人．這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要（x+25）本，可以分給人，即這個班共有人．這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程．=（你會解這個方程嗎？）即-=+移項，得-=+合并，得=系數(shù)化為1，得x=155．答：這批書共有155本．三、鞏固練習(xí)1．課本第91頁練習(xí)．（1）解：移項，得6x-4x=-5+7合并，得2x=2系數(shù)化為1，得x=1（2）解：移項，得x-x=6合并，得-x=6系數(shù)化為1，得x=-242．補充練習(xí)．下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）從3x+6=0得3x=6；（2）從2x=x-1得到2x-x=1；（3）從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．解：（1）錯，移項忘了要變號，應(yīng)改為3x=-6．（2）錯．原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1．（3）正確．四、課堂小結(jié)1．列一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題和找相等關(guān)系，今天解決的這個問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等．這個相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù)．2．正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項的位置是根據(jù)交換律．五、作業(yè)布置1．課本第93頁至第94頁習(xí)題3．2第2、3（3）（4）、6、7、8題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第二課時作業(yè)設(shè)計一、填空題．1．在方程的兩邊加上或減去同一項，相當(dāng)于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項要注意_____．2．在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號．3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．二、判斷題．（對的打“∨”，錯的打“×”）4．移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊．（）5．從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5．（）6．由方程-4+x=7移項得x=7-4．（）三、解方程．7．（1）8=7-2y；（2）=-；（3）5x-2=7x+8；（4）1-x=3x+；（5）2x-=-+2；（6）-x+6=4x+1；（7）-x=0.5x-3．四、解答題．8．設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時m=n？9．甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個糧倉各運出多少噸？答案：一、1．合并移項合并同類項變號2．不要3．151．2二、4．×5．×6．×三、7．（1）y=-（2）x=（3）x=-5（4）x=-（5）x=1（6）x=（7）x=3四、8．x=19．207，5，設(shè)從甲糧倉運出x噸，1000-x=798-（212-x）3.2解一元一次方程（3）一元一次方程的討論教學(xué)內(nèi)容課本第91頁至第93頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能掌握用一元一次方程解決實際問題的方法步驟，并會驗證解的合理性．2．過程與方法進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般過程．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作交流的意識能力，體會一元一次方程的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題的能力，進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認(rèn)識方程模型的重要性．2．難點：尋找“相等關(guān)系”列出一元一次方程．3．關(guān)鍵：找出表示題目全部意義的等量關(guān)系．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．運用方程解決實際問題的一般步驟是什么？什么是列方程的關(guān)鍵？2．什么叫移項？什么時候要移項？移項的目的是什么？二、新授例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？分析：要解決這個問題，首先觀察這一列數(shù)，按什么規(guī)律排列的，若找到規(guī)律，就可以設(shè)這三個數(shù)中的一個為x，根據(jù)這個規(guī)律，可以用x表示其余兩個數(shù)，再根據(jù)這三個數(shù)的和是-1701，列出方程．同學(xué)們可以從符號和絕對值兩方面觀察：從符號看：正、負(fù)插開，后一個數(shù)的符號與它前一個數(shù)的符號相反．從絕對值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…即后一個數(shù)的絕對值是前一個數(shù)絕對值的3倍．綜合符號、絕對值兩方面，這列數(shù)的規(guī)律是：前一個數(shù)乘以-3得后一個數(shù)．解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么第二個數(shù)為-3x，第三個數(shù)為-3×（-3x）=9x．根據(jù)這三個數(shù)的和為-1701，得x+（-3x）+9x=-1701合并，得7x=-1701系數(shù)化為1，得x=-243那么-3x=729，9x=-2189答：這三個數(shù)是-243，729，-2187．例4．根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式，考慮下列問題．方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分（1）一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需要交費多少元？按方式二呢？（2）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？教師操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生讀懂表格的意思．分析：（1）本地通話200分，按方式一需交費30+0.30×200=90（元），按方式二需交費0.40×200=80（元），本地通話350分，按方式一需交費30+0.30×350=135（元）；按方式二需交費0.4×350=140（元）．出上面計算結(jié)果可看到月通話200分時，按方式二計費省錢，月通話300分時按方式一交費，省錢．（2）設(shè)月累計通話t分，則按方式一要交費（30+0.3t）元，按方式二要交費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則30+0.3t=0.4t移項，得30=0.4t-0.3t合并同類項，得30=0.1t系數(shù)化為1，得300=t即=t=300因此，如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方法的收費相同．點評：上述問題（2）可以用方程解決，我們先設(shè)累計通話t分，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣，根據(jù)已知條件列出方程，若這個方程的解符合實際意義，說明會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況；若此方程沒有解或解不符合實際意義（如t為負(fù)數(shù)），那么就不會出現(xiàn)以上情況．思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？即，每月累計通話多少分時選擇“方式一”合算，每月累計通話多少分時，選擇“方式二”合算？答：每月累計通話時間大于300分時，選擇“方式一”，小于300分時，選擇“神州行”省錢．三、議一議通過這一段時間的學(xué)習(xí)，大家對如何運用方程解決實際問題有初步認(rèn)識，同學(xué)們回顧以前解決過的實際問題的過程，你能說出用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么嗎？用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：教師可以向?qū)W生解釋此框圖：運用方程解決實際問題時，首先要從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程，求出所列方程的解，檢驗解是否符合實際意義，如果合理就用以解決實際問題，不合理則需要重新回到開始，應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵步驟是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”，同時解出方程后注意檢驗求出的值是不是方程的解，是否符合實際意義．四、鞏固練習(xí)1．某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可以在這家商店按8折購物，什么情況下買卡購物合算？解：先設(shè)在這家商店購物x元時買卡購物和不買卡購物付費相等．列方程：0.8x+200=x，移項，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系數(shù)化為1，得x=1000，那么當(dāng)購物1000元以上時買卡購物合算．2．小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明時，行了180x米，小明行了80x+80×5，根據(jù)“當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所行距離相等”這個相等關(guān)系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．（2）因為180×4=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明時，距離學(xué)校還有280米．五、作業(yè)布置1．課本第94頁習(xí)題3．2第8、9、11題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第三課時作業(yè)設(shè)計一、填空題．1．用40cm長的鐵絲圍成一個長方形．（1）當(dāng)長是寬的3倍時，其長=_______，寬=______；（2）當(dāng)長是寬的1.5倍時，其長為_______，寬為_____；（3）當(dāng)寬是長的時，其長為________，寬為______；（4）當(dāng)寬比長少2cm時其長為________，寬為_______，面積為________；（5）當(dāng)寬比長少0.2cm時，其長為_______，寬為______，面積為______．從上面探索，你是否發(fā)現(xiàn)當(dāng)長方形的周長不變時，長與寬越____，面積越大，當(dāng)長和寬相等時即成為正方形時，面積______．2．小明手里有一塊體積為8cm3的橡皮泥，小革要求小明把它捏成底面半徑為2cm二、解答題．3．父子二人，父親48歲，兒子21歲，問多少年前父親的年齡是兒子年齡的4倍？4．全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6名同學(xué)，問這個班有多少名同學(xué)？5．某件商品的價格是按毛利率20%計算出，后因庫存積壓，決定降價出售，如果現(xiàn)在每件商品仍能獲得2%的毛利，試問應(yīng)按現(xiàn)價的幾折出售？6．四堆蘋果共有46個，如果第一堆增加1個，第二堆減少2個，第三堆增加一倍，第四堆減少一半，那么這四堆蘋果的個數(shù)都相同，這四堆蘋果原來各有多少個？答案:一、1．（1）15cm5cm（2）12cm8cm（3）12cm8cm（4）11cm9cm99cm2（5）10.1cm9.9cm99.99cm2（6）10cm10cm100cm22．cm2cm無論捏成何種形狀，其體積都不變二、3．12年前，設(shè)x年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，則48-x=4（21-x）4．36，設(shè)有x條船，9（x-1）=6（x+1）5．八五折，設(shè)應(yīng)按x折出售，則a（1+20%）=a（1+20%），x=8.56．設(shè)各堆蘋果經(jīng)過增減后每堆有x個，則（x-1）+（x+2）++2x=46，x=10，第一堆有10-1=9（個），第二堆有12個，第三堆有5個，第四堆有20個．3.3解一元一次方程（二）第1課時──去括號（1）教學(xué)內(nèi)容課本第96頁至第97頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能掌握用一元一次方程解決實際問題的方法，會用分配律，去括號解決關(guān)于含括號的一元一次方程．2．過程與方法．經(jīng)歷應(yīng)用方程解決實際問題的過程，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用．3．情感態(tài)度與價值觀關(guān)注學(xué)生在建立方程和解方程過程中的表現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度以及合作交流的意識．重、難點與關(guān)鍵1．重點：列方程解決實際問題，會解含有括號的一元一次方程．2．難點：列方程解決實際問題．3．關(guān)鍵：建立等量關(guān)系．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程一、引入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運用一元一次方程解決一些比較簡單的實際問題．本節(jié)繼續(xù)討論如何列、解一元一次方程的問題．當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列出的方程的形式也會較復(fù)雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些．問題：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？你會用方程解這道題嗎？教師操作投影儀，提出問題，學(xué)生思考，并與同伴交流，探索列方程思路．在學(xué)生充分思考、交流后，教師引導(dǎo)學(xué)生作以下分析：1．本問題的等量關(guān)系是什么？2．如果設(shè)上半年每月平均用電x度，那么怎樣表示下半年每月平均用電量、上半年共用電量和下半年共用電量．3．根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．4．怎樣解這個方程．思路點撥：本問題的等量關(guān)系是：上半年用電量（度）＋下半年用電量（度）＝150000設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電（x-2000）度，上半年共用電6x度，下半年共用電6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括號，得6x+6x-12000=150000移項，得6x+6x=150000+12000合并同類項，得12x=162000系數(shù)化為1，得x=13500因此，這個工廠去年上半年平均每月用電13500度．思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？點撥：如果設(shè)去年下半年平均每月用電x度，那么怎樣列方程呢？這個方程的解是問題的答案嗎？設(shè)去年下半年平均每月用電x度，則上半年平均每月用電（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用電量為11500+2000=13500（度）．方法一叫直接設(shè)元法，方程的解就是問題的答案；方法二是間接設(shè)元法，方程的解并不是問題答案，需要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系求出最后答案．方程中有帶括號的式子時，利用分配律去括號是常用的化簡步驟．二、范例學(xué)習(xí)例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法見課本強調(diào)去括號時，要注意的事項．三、鞏固練習(xí)課本第97頁練習(xí)，第102頁習(xí)題3．3第5題．1．解：（1）去括號，得4x+6x-9=12-x-4移項，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系數(shù)化為1，得x=（2）去括號，得3x-24+2x=7-x+1移項，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系數(shù)化為1，得x=6思路點撥：用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號．方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，再去大括號的順序去括號．2．解：設(shè)甲用x分登山．由甲先出發(fā)30分鐘，甲、乙同時到達山頂，則乙用_______分登山；甲每分登高10米，則這座山高表示為______米，乙每分登高15米，那么這座山高又表示為______米，相等關(guān)系為________．列方程10x=15（x-30）去括號，得10x=15x-450移項，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系數(shù)化為1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，這座山高為900米．四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們繼續(xù)討論列方程解決實際問題，同時學(xué)習(xí)了如何解含有括號的方法，解此類方程，一般地先去括號，后移項，合并，系數(shù)化為1，并且注意去括號時易出錯的問題．五、作業(yè)布置1．課本第102頁習(xí)題3．3第1、2、4、6題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第一課時作業(yè)設(shè)計一、填空題．1．a(chǎn)-（-b+c）=_________；2．-（a+b）-（-c-d）=_________；3．（a-b）-（-c+d）=_________；4．-（a-b）+（-c-d）=________；5．m-（2m-n-p）=___________；6．a(chǎn)2+2（a2-3a+1）=__________；7．-2（3xy-2x-1）=_________．二、解方程．8．（1）-5（x+1）=；（2）2-（1-y）=-2；（3）5-（x-1）=3-3x；（4）3-2（2x+1）=2（x-3）；（5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）．三、解答題．9．甲、乙兩人沿東西公路，自西向東勻速前進，甲每小時走3千米，乙每小時比甲多走2千米，甲在上午10點鐘經(jīng)過A地，乙在當(dāng)天中午12點時經(jīng)過A地，問乙下午幾時追上甲？追及地點距A多遠？答案:一、1．a(chǎn)+b-c2．-a-b+c+d3．a(chǎn)-b+c-d4．-a+b-c-d5．-m+n+p6．3a2-6a二、8．（1）-（2）-3（3）-（4）（5）三、9．下午3點，15千米．設(shè)x時追上甲，列方程3（x-10）=5（x-12），x=15，3（15-10）=15．3.3解一元一次方程（二）第2課時──去括號（2）教學(xué)內(nèi)容課本第98頁至第100頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．2．過程與方法通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．2．難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．3．關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？路程=速度×?xí)r間可變形為：速度=．2．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）．二、新授例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）．（3）問題中的相等關(guān)系是什么？解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得-0.5x=-13.5系數(shù)化為1，得x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時．說明：課本中，移項及合并，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數(shù)項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調(diào)，這不是移項．例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個，或螺母2000個．（3）一個螺釘要配兩個螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個，由相等關(guān)系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括號，得2400x=44000-2000x移項，合并，得4400x=44000x=10所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．三、鞏固練習(xí)課本第102頁第7題．解法1：本題求兩個問題，若設(shè)無風(fēng)時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括號，得x+68=3x-72移項，合并，得-x=-140系數(shù)化為1，得x=840兩城之間的航程為3（x-24）=2448答：無風(fēng)時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米．解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關(guān)系是什么？分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時，逆風(fēng)飛行需要3小時，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時．在這個問題中，飛機在無風(fēng)時的速度是不變的，即飛機在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無風(fēng)時的速度相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列方程：-24=+24化簡，得x-24=+24移項，合并，得x=48系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無風(fēng)時飛機的速度為=840（千米/時）比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．四、課堂小結(jié)通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的．五、作業(yè)布置1．課本第103頁習(xí)題3．3第11、14題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第二課時作業(yè)設(shè)計一、填空題．1．行程問題有三個基本量分別是______，_______，_______，它們之間的關(guān)系有_________，________，_________．2．A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米．（1）兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則列方程為________．（2）兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距620千米，則列方程為_______．（3）慢車先開出1小時，相背而行，慢車開出x小時后，兩車相距620千米，則列方程為________．二、解答題．3．一架飛機在兩城市之間飛行，無風(fēng)時飛機每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機順風(fēng)飛行用去5小時，逆風(fēng)飛行用了6小時，求這次飛行時的風(fēng)速？4．2001年對甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)進行測評，結(jié)果兩校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)共1500人，2002年甲校達標(biāo)人數(shù)增加10%，乙校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)增加15%，兩校達標(biāo)總?cè)藬?shù)比2001年增加12%，問2001年兩校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480（2）65x+60x+480=620（3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/時，設(shè)這次飛行風(fēng)速為x千米/時，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，設(shè)甲校2001年學(xué)生達標(biāo)x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．3.3解一元一次方程（二）第3課時──去分母教學(xué)內(nèi)容課本第98頁至101頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，總結(jié)解方程的步驟．2．過程與方法經(jīng)歷去分母解方程的過程，體會把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的轉(zhuǎn)化的思想方法．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生自覺反思、檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣．重、難點與關(guān)鍵1．重點：掌握去分母解方程的方法．2．難點：求各分母的最小公倍數(shù)，以及去分母時，有時要添括號．3．關(guān)鍵：正確利用等式性質(zhì)，把方程去分母．教具準(zhǔn)備投影儀．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．去括號時應(yīng)該注意什么？2．等式的性質(zhì)2是怎樣敘述的？3．求12，4，9的最小公倍數(shù)．二、新授下面我們來討論英國倫敦博物館保存的一部極其珍貴的文物──紙莎草文書中的一個有關(guān)數(shù)學(xué)的問題．問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，你知道這個數(shù)是多少？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號表示，這道題就是方程：x+x+x+x=33當(dāng)時的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程．上面這個方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可使解方程中的計算更方便些．只要將方程兩邊同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系數(shù)化為1，得x=為更全面地討論問題，再以方程-2=為例，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟．我們知道，等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，由此能否去掉這個方程的所有分母呢？要乘的這個數(shù)是多少比較合適呢？這個數(shù)就是方程中各分母的最小公倍數(shù)10，方程兩邊同乘以10．于是方程左邊變?yōu)椋?0×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右邊變?yōu)槭裁?？你算一算．下面的框圖表示了解這個方程的具體過程．（見課本第100頁）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括號，得15x+5-20=3x-2-4x-6移項，得15x