《圓周角定理的推論和圓內(nèi)接多邊形》PPT課件(山西省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學課件

學習目標：

1．了解并證明圓周角定理及其推論；

2．經(jīng)歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角與圓心角之

間的關系的過程，進一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的

思想方法．學習重點：

圓周角定理．24.1.4圓周角定理及其推論

1．思考和練習圖中∠ACB

的頂點和邊有哪些特點？AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如：∠ACB．教科書88頁練習1．1．思考和練習圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圓上任取

，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關系？BCBCOA（2）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它

所對的圓心角的一半？3．證明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我們來分析上頁的前兩種情況，第三種情況請同學們完成證明．（3）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它

所對的圓心角的一半？D3．證明猜想BCOA證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．證明猜想圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．同弧或等弧所對的圓周角相等．思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關系？同弧或等弧

所對的圓周角之間有什么關系？同弧或等弧所對的圓周角相等．4．探究ADBCO圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.4．探究C1AOBC2C3如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長．5．應用解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=

ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長．5．應用ACBDO∵

CD平分

ACB，∴

ACD=

BCD，∴

AOD=

BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．1.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6課內(nèi)練習2.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．·ABCO已知：△ABC，CO為AB邊上的中線，求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO

∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.且CO=AB∴△ABC為直角三角形.課內(nèi)練習例3求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO已知：△ABC，CO為AB邊上的中線，求證：△ABC

為直角三角形.例題解析且CO=AB∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.∴△ABC為直角三角形.證明：以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， CO=AB,例題解析·ABCO1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.2.半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°

90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.課堂小結1.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB拓展練習3.在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=__；2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D

為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______；20°25°拓展練習愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽.他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝.如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成