《哪種方式更合算》教學(xué)設(shè)計(jì)(江西省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案

中考數(shù)學(xué)填空題解題方法和技巧江西省修水縣大橋鎮(zhèn)中學(xué)李進(jìn)剛一、考點(diǎn)回顧填空題是一種專門的題型，它本身有獨(dú)特的命題方式和解答思路。它主要特征是只要結(jié)論無需過程，是傳統(tǒng)簡潔的命題方式。按填空題的性質(zhì)可分兩類：定量問題和定性問題。近幾年來，中考試卷把填空題作為試題改革創(chuàng)新的試驗(yàn)田，相繼出現(xiàn)了新定義題、找規(guī)律題、多解探究題、實(shí)際應(yīng)用題等題型，使填空題在考察學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題的能力提出了更高的要求。因此，了解和掌握一些解填空題的方法和技巧是必要的。解填空題的基本原則是“小題不大做”，解題的策略是“巧解”，初中數(shù)學(xué)填空題的常見思想方法有：直接求解法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法。二、經(jīng)典例題及解題技巧1、直接求解法例1、一元二次方程x2－2x－3＝0的解為________?！军c(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解法。針對練習(xí)1：。【點(diǎn)撥】此題考查逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。2、特殊化法例2、【點(diǎn)撥】此題可以采取特殊值法，不妨令a=13,b=5，問題迎刃而解。若此題作為解答題，則需用設(shè)參數(shù)法（設(shè)“k”法）求解。針對練習(xí)2：(1）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為。(2)已知a＜0，那么P(-a2-2,2-a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第象限。3、數(shù)形結(jié)合法例3、若直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是?！军c(diǎn)撥】根據(jù)題意可畫出草圖，直線要與函數(shù)恒有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象不難發(fā)現(xiàn)常數(shù)m的取值范圍是：0＜m＜2．針對練習(xí)3：已知直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－3,0)、B(0,5)兩點(diǎn)，則不等式－kx－b＜0的解集為?！军c(diǎn)撥】－kx－b＜0，即kx＋b＞0，畫出一次函數(shù)草圖即可得到答案。4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法例4、已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件a＋b＝7，c－a＝5，設(shè)S＝a＋b＋c的最大值為m，最小值為n，則m－n＝?！军c(diǎn)撥】本題是將這個(gè)陌生的求代數(shù)式值的問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一次函數(shù)問題來求最值的．針對練習(xí)4：1、如圖2,“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的長為8米，寬為7米，某人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他一共走了米。【點(diǎn)撥】如果直接計(jì)算，比較繁瑣。單考慮道路的寬度為1米，那么每向前走1米，他所走過的面積就為1米2,當(dāng)他從A走到B時(shí)，他所走過的路的面積正好等于整個(gè)回字形區(qū)域的面積，即一個(gè)長寬分別為8米和7米的矩形面積。從而巧妙的把求距離問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)求矩形的面積問題。2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC＋PD的最小值為【點(diǎn)撥】本題要求我們在變化的情境中尋找規(guī)律，探索使PC＋PD為最小值的點(diǎn)P。運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)可知點(diǎn)P為AC與MN的交點(diǎn)。此時(shí)PC＋PD＝AC。由∠B＝60°，可得∠BAC＝90°。于是原題可轉(zhuǎn)化為：“在Rt△ACB中，AB＝1，∠B＝60°，求AC”的問題，用解直角三角形的知識易求得AC＝AB?tan60°＝。5、構(gòu)造法【點(diǎn)撥】此題中，題設(shè)條件可變?yōu)椋╞-a）2-4(a-b)(c-a)=0,從形式上看似一元二次方程根的判別式，這就促使我們構(gòu)造出一個(gè)一元二次方程x2+(b-c)x+(a-b)(c-a)=0,再將方程利用十字相乘法分解因式得[x-(a-b)][x-(c-a)]=0,從而得到方程的解x1=a-b,x2=c-a,再根據(jù)題設(shè)條件可知x1=x2，即a-b=c-a，故可得解。三、課堂小結(jié)1、今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？2、在解填空題時(shí)，我們還需要注意些什么？在解填空題時(shí)要做到：細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；活——解題要活，不要生搬硬套；快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；全——