具有不同值格lf拓撲空間的積空間

具有不同值格lf拓撲空間的積空間

基于相同值格的lf家族的構(gòu)建空間，該空間詳細討論并系統(tǒng)研究了該空間的各種可乘用性問題。lf家族如何在具有不同值格的家庭中創(chuàng)建積累空間？對于這種可執(zhí)行的排序空間，什么類型的排序空間的排序空間？本文引入了相對累積空間的概念，使具有一定條件的lf拓撲空間能夠累積，并對其進行了擴展，然后討論了可執(zhí)行空間的擴展問題。在文本中，sti分類（i.1和2）、可數(shù)性和強f緊湊性討論了可執(zhí)行問題。在文本中，hausdofff的分離性和完全糾正性討論了可執(zhí)行問題。在本文中，分離性討論了ti（i.1，0，1）的可乘用性。本文未定義的概念及符號均可見與.定義1設(shè)(LX,δ)是LF拓撲空間，如果對M*(LX)中的任二承點相同的分子xλ與xμ，當μ<λ時有P∈η(xλ)使xμ≤P，則稱(LX,δ)為T-1空間.定理1設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間{(LXtt,δt)}t∈T的相對積空間，如果是T-1空間，則(LX,δ)是T-1空間.證設(shè)是T-1空間,x={xt}t∈T∈x,λ,μ∈M(L)且μ<λ.任取r∈T，因為是T-1空間，由在中有閉遠域Br使由命題2,是中的閉集，且由知,由所以是T-1空間.注1定理1的逆命題不成立，詳見例5.1.13,但由定理1及定理5.1.5并注意到T-1分離性是同胚不變性，我們有：定理2設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間的相對積空間，如果(LX,δ)是T-1空間，則當是滿層空間時，是T-1空間.定義2設(shè)(LX,δ)是LF拓撲空間，如果對M*(LX)中的任二不同的分子xλ與yμ，有P∈η(xλ)使yμ≤P，或有Q∈η(yμ)使xλ≤Q，則稱(LX,δ)為T0空間.定理3設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間{(LXtt,δt)}t∈T的相對積空間，如果是T0空間，則(LX,δ)是T0空間.反過來，如果(LX,δ)是T0空間，則當是滿層空間時，是T0空間.證設(shè)是T0空間，且xλ≠yμ，這時有r∈T使.因為是T0空間，有閉集使不妨設(shè)（1）成立.由命題2,是(LX,δ)中的閉集，且有且即且所以)是T0空間.反過來，由定理1,定理5.1.5，及T0分離性是同胚不變性質(zhì)，可知結(jié)論成立.注2定理3中后半部分的條件“滿層空間”不可去掉.詳見例5.1.15.定義3設(shè)(LX,δ)是LF拓撲空間，如果對X中的任二不同的分明點x與y，存在λ∈M(L)使得有P∈η(xλ)以及yλ≤P或有Q∈η(yλ)以及xλ≤Q，則稱(LX,δ)為次T0空間.定理4設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間的相對積空間，則(LX,δ)是次T0空間當且僅當是次T0空間.證充分性.設(shè)是次T0空間，則存在r∈T使得xr≠yr.因是次T0空間，則存在λ∈M(Lr)使得有閉集且或有閉集且不妨設(shè)（1）成立.由命題2,是(LX,δ)中的閉集，易證且)，其中所以(LX,δ)是次T0空間.必要性.設(shè)(LX,δ)是次T0空間,r是T中的一個固定指標，a,b∈Xr,a≠b.?t∈T-{r},任取zt∈Xt,令x與y分別由下式確定：這時x與y是X中不同的點，因為(LX,δ)是次T0空間，所以有λ∈M(L)及閉集Q∈δ′使或者為確定起見,不妨設(shè)(3)成立.由命題1,Q可表示為形如的若干閉集之交，這里每一個所以由（3）知存在閉集使且這時因為λ≤R(x),λ≤/R(y),所以R(x)≠R(y).那么由x與y的作法知必有某i≤n使ti=r，不妨設(shè)t1=r.這時由此可得且即且).所以有使aq≤Br(λ)r.這表明是次T0空間.定義4設(shè)(Lx,δ)是LF拓撲空間.如果對M*(Lx)中的任二不同分子xλ與yμ，當時，存在使，則稱為空間.由定義4,可得命題1設(shè)(Lx,δ)是LF拓撲空間，則(Lx,δ)是T1空間當且僅當?xλ∈M*(LX),xλ是閉集.命題2設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間的相對積空間，則證由命題2,投影序同態(tài)是連續(xù)序同態(tài),所以又因為,所以定理5設(shè)(LX,δ)是各LF拓撲空間的相對積空間.如果?t∈T,是T1空間，則(LX,δ)是T1空間.反過來，如果(LX,δ)是T1空間，則?t∈T,當是滿層空間時，是T1空間.證設(shè)是T1空間.x={xt}t∈T∈X,λ∈M(L).顯然,由命題1,是中的閉集.由命題2,xλ是(LX,δ)中的閉集.再由命題1.(LX,δ)是T1空間.反過來，設(shè)(LX,