陜西省西北大學附中2015-2016學年八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學年陜西省西北大學附中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．82．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b3．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至在△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE=（）A．90° B．85° C．80° D．40°5．下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2 D．6．下列說法：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形；②斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；⑤連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點A（m，2），則不等式2x≤ax+2b的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤18．“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A． B．C． D．9．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共21分）11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=______．12．如果=2，則=______．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿過點B的一條直線BE折疊△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠A=______度．14．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為______．15．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是______．16．分式方程+1=有增根，則m=______．17．已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．三、解答題（共49分）18．解方程：．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．20．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．21．先化簡，再求值：，其中x=﹣1．22．某市從今年1月1日起調整居民家用水價格，每立方米水費上漲，小剛家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價格．23．如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由．24．某工廠從外地連續(xù)兩次購得A，B兩種原料，購買情況如右表：現(xiàn)計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠．（1）A，B兩種原料每噸的進價各是多少元？（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案．（3）若甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元．設安排甲種貨車x輛，總運費為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式；在（2）的前提下，x為何值時，總運費W最小，最小值是多少元？25．給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

2015-2016學年陜西省西北大學附中八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考點】多邊形內角與外角．【分析】利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故選：A．2．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考點】不等式的性質．【分析】分別利用不等式的基本性質判斷得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此選項錯誤；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此選項錯誤；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此選項錯誤；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此選項正確．故選：D．3．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【考點】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可得出結論．【解答】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形，C選項中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故選C．4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至在△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE=（）A．90° B．85° C．80° D．40°【考點】旋轉的性質；等腰三角形的性質．【分析】由旋轉的性質可知，旋轉前后對應邊相等，對應角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質求解．【解答】解：由旋轉的性質可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故選：C．5．下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2 D．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】根據(jù)完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2；而﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），則它不能用完全平方公式分解因式．【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2．故選：C．6．下列說法：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形；②斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；⑤連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)多邊形的定義、全等三角形的判定、等腰三角形的性質以及平行四邊形的知識進行判斷即可．【解答】解：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，正確；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題，正確；④有兩邊和一角相等的兩個三角形全等，錯誤；⑤連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確；正確的命題有4個，故選D．7．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+2b的圖象相交于點A（m，2），則不等式2x≤ax+2b的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=2x不在直線y=ax+2b的上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，則A（1，2），當x≤1時，2x≤ax+2b，所以不等式2x≤ax+2b的解集為x≤1．故選D．8．“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設原來參加游覽的同學共x人，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，可列方程．【解答】解：設原來參加游覽的同學共x人，由題意得﹣=3．故選：D．9．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】角平分線的性質；三角形的外角性質；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2．故選C．10．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共21分）11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【考點】因式分解-分組分解法．【分析】首先將后三項組合利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．12．如果=2，則=．【考點】分式的化簡求值．【分析】由已知等式變形得到a=2b，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：由=2，得到a=2b，則原式==．故答案為：．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿過點B的一條直線BE折疊△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠A=30度．【考點】翻折變換（折疊問題）；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．【分析】只要證明∠A=∠EBA=∠EBC，設∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解決問題．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE與△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又點D是AB的中點，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC．設∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．14．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為60．【考點】平移的性質．【分析】根據(jù)平移的性質可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求出BF的長．已知了BF、BG，AB、BC的長，即可求出△BFG和△ABC的面積，進而可求出陰影部分的面積．【解答】解：由平移的性質知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°，∴BG=AB﹣AG=12﹣4=8cm，∵AC∥FG，∴△BFG∽△BCA，∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）∴BF=12，∴BC=BF+CF=18，∴S陰影=S△ABC﹣S△BFG=AB?BC﹣BF?BG=60．故答案為：60．15．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是11．【考點】三角形中位線定理；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．故答案為：11．16．分式方程+1=有增根，則m=3．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得：x+x﹣3=m∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．17．已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式組有四個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1．則實數(shù)a的取值范圍是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．三、解答題（共49分）18．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后進行檢驗．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．檢驗：當x=2時，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．則原方程無解．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【考點】因式分解的應用．【分析】將原式利用因式分解變形為ab（a+b）2的形式后即可將已知條件代入求得結果．【解答】解：∵a+b=5，ab=3∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．20．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：解第一個不等式得，，解第二個不等式得，x＞﹣1，在同一條數(shù)軸上表示①②的解集（如圖）：所以，原不等式組的解集為．21．先化簡，再求值：，其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=﹣1代入進行計算即可．【解答】解：原式=÷=?=﹣．當x=﹣1時，原式=﹣=﹣3．22．某市從今年1月1日起調整居民家用水價格，每立方米水費上漲，小剛家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水價格．【考點】分式方程的應用．【分析】求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關系，本題的關鍵描述語是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量關系為：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：設去年居民用水價格為x元/立方米，則今年水費為x（1+）元/立方米，根據(jù)題意可列方程為：﹣=5∴，∴，方程兩邊同時乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解．則x（1+）=2答：該市今年居民用水價格為2元/立方米．23．如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF，進而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質得出AE=EF，再利用角平分線的性質以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．24．某工廠從外地連續(xù)兩次購得A，B兩種原料，購買情況如右表：現(xiàn)計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠．（1）A，B兩種原料每噸的進價各是多少元？（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案．（3）若甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元．設安排甲種貨車x輛，總運費為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式；在（2）的前提下，x為何值