《利用樹(shù)狀圖、圖表法求概率》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

26.2等可能情形下概率的計(jì)算第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步歸納復(fù)習(xí)概率的計(jì)算方法；2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能夠運(yùn)用概率計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用列表法求概率【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用列表法求概率，解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題課前準(zhǔn)備課件、教學(xué)模具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入希羅多德在他的巨著《歷史》中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來(lái)，到了公元前1200年，有了立方體的骰子．我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對(duì)游戲者來(lái)說(shuō)非常重要，其實(shí)這是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問(wèn)題.二、合作探究探究點(diǎn)：用列表法求概率問(wèn)題1同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；開(kāi)始開(kāi)始正反正反正反還有別的方法求下列事件的概率嗎？例1同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，···，6.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1,2，···，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，···，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：1234561（1,1,）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個(gè)事件發(fā)生的概率為(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個(gè)事件發(fā)生的概率為歸納總結(jié)當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.例2：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次第一次白紅1紅2白（白，白）（白，紅1）（白，紅2）紅1（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）紅2（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）變式：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？想一想：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹(shù)形圖”方便？1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)形圖例3甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅直到每天開(kāi)往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車(chē)，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當(dāng)不知道怎樣區(qū)分這些車(chē)，也不知道它們會(huì)以怎樣的順序開(kāi)來(lái).于是他們分別采用了不同的乘車(chē)辦法：甲乘第1輛開(kāi)來(lái)的車(chē).乙不乘第1輛車(chē)，并且仔細(xì)觀察第2輛車(chē)的情況，如比第1輛車(chē)好，就乘第3輛車(chē).試問(wèn)甲、乙兩人的乘車(chē)辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車(chē)？解：容易知道3輛汽車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有如下6種可能情況：（上中下）（上下中）（中上下）（中下上）（下上中）（下中上）假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會(huì)乘坐的汽車(chē)列表如下：順序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中甲乘到上等、中等、下等3種汽車(chē)的概率是1/3乙乘坐到上等汽車(chē)的概率是1/2，乘坐到下等汽車(chē)的概率只有1/6.答：乙的乘車(chē)辦法有有利于