數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其教學(xué)辦法

摘要：高校數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊的活動(dòng)。應(yīng)以學(xué)生為主體。教師為主導(dǎo)。由于受陳舊的教育思想的束縛。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中。并沒有真正獲得主體地位．而是成了被動(dòng)接受知識的容器。而在數(shù)學(xué)建模課程中．如果配合以適宜的引導(dǎo)方法。能夠產(chǎn)生不少知識創(chuàng)新。既能增強(qiáng)有關(guān)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果，又能夠激發(fā)學(xué)生的科研愛好，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力．甚至涌現(xiàn)出某些應(yīng)用型的科研成果。

關(guān)量詞：數(shù)學(xué)建模；辦法；研究；教學(xué)；愛好

2l世紀(jì)是一種充滿競爭地時(shí)代，競爭的核心是人才培養(yǎng)的競爭。因此．我國教育面臨重大的機(jī)遇和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專的數(shù)學(xué)教學(xué)在強(qiáng)調(diào)理論系統(tǒng)性的同時(shí)存在知識舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實(shí)際的缺點(diǎn)。迫切需要加以改革。飛速發(fā)展的當(dāng)代科技與生產(chǎn)含有系統(tǒng)思維。實(shí)踐能力和發(fā)明精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和藹于解決實(shí)際問題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來。數(shù)學(xué)快速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲入，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個(gè)方面發(fā)揮著越來越重要的作用；數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、能夠?qū)崿F(xiàn)的核心技術(shù)?一數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一種重要構(gòu)成部分。而用數(shù)學(xué)解決各類問題和實(shí)施數(shù)學(xué)技術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均起這核心的作用。因此，為新世紀(jì)培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一必備技能和素質(zhì)，對理工、經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科，甚至某些人文、社會學(xué)科的大學(xué)生，都應(yīng)當(dāng)提出這方面的規(guī)定。我們深深感到必須對傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行重新審視、加以揚(yáng)棄、保存重要的基本內(nèi)容、基本辦法。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中。使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用有整體的理解．從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識范疇與應(yīng)用能力。目的是讓學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)階段就接觸某些實(shí)際問題．樹贏理論練習(xí)實(shí)際的思想和含有初步的分析，解決實(shí)際問題的能力。

改革教學(xué)手段．充足發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用。我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)及培訓(xùn)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生純熟使用軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)解決及計(jì)算的編程能力。將某些數(shù)學(xué)軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這極大的增強(qiáng)了學(xué)生面對信息時(shí)代應(yīng)含有的當(dāng)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。與此同時(shí)。我們還將計(jì)算機(jī)包納入技術(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，即將傳統(tǒng)教學(xué)中耗費(fèi)大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數(shù)鑒定與求和等運(yùn)算用數(shù)學(xué)軟件包來完畢。改革“教師講、學(xué)生聽(記筆記)、做習(xí)題，改習(xí)題，考試”的方式．在教學(xué)中適宜插入討論課．教學(xué)效果會更加好。使學(xué)生充足理解這門課程的意義及學(xué)習(xí)辦法．教師重要扮演一種質(zhì)疑的角色(固然答疑，解說仍然是需要的)。這樣做首先是學(xué)生要獨(dú)立學(xué)習(xí)某些材料．可增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，另首先，通過自學(xué)和報(bào)告．學(xué)生能很具體地理解這項(xiàng)題目的具體規(guī)定是什么．特別是作為最后成果——論文——應(yīng)怎么寫。

以學(xué)生為豐展開討論．學(xué)生大多通過自學(xué)．對題目巾將會涉及到的數(shù)學(xué)、非數(shù)學(xué)知識有一種大概的理解．為了在討論課上報(bào)告．也規(guī)定學(xué)生自己獨(dú)立查閱有關(guān)文獻(xiàn)．也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要極力倡導(dǎo)學(xué)生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風(fēng)氣。這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對此后的工作是極為重要的。

數(shù)學(xué)建模是講授了《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論》等對應(yīng)課程后開設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，既是理論教學(xué)的深化和補(bǔ)充．也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持．充足運(yùn)用計(jì)算機(jī)和軟件．含有較強(qiáng)的實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模的目的足使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和辦法。運(yùn)用歸納的辦法和實(shí)驗(yàn)的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)當(dāng)作是先驗(yàn)的邏輯體系，而把它視為實(shí)驗(yàn)科學(xué)，從實(shí)際問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和軟件，通過白己設(shè)計(jì)和動(dòng)予，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂和挫折，提出自己的猜想并找出支持論據(jù)，從實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)有下列幾個(gè)明顯的教學(xué)效果

一、數(shù)學(xué)建模增進(jìn)相美課程的學(xué)習(xí)

計(jì)算辦法足計(jì)算機(jī)課程重要的構(gòu)成部分。數(shù)值分析與計(jì)算辦法普通使用C語言等描述算法，復(fù)雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學(xué)軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡樸又能易于上機(jī)實(shí)驗(yàn)。求特性根與特性向量、樣條與插值、方程和程組求解等，數(shù)學(xué)軟件中使用參數(shù)調(diào)用原則的函數(shù)或過程就可實(shí)現(xiàn)問題求解。用于直接計(jì)算或驗(yàn)證用算法語言編寫的計(jì)算辦法成果的對的性．頗有裨益。概率統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學(xué)建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學(xué)習(xí)協(xié)助極大。

二、數(shù)學(xué)建橫增進(jìn)科學(xué)問題的探索

自然科學(xué)中的許多前沿研究問題不少最后能夠歸結(jié)為某些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模將這些應(yīng)用問題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。例如離子通道實(shí)驗(yàn)反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機(jī)微分方程來描述，運(yùn)用數(shù)學(xué)吏驗(yàn)?zāi)M和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟(jì)均衡模型的分析和仿真．描述了市場經(jīng)濟(jì)的“看不見的手”的強(qiáng)大魔力。我們在課程穿插r諸如這類的我們的研究課題中的應(yīng)用實(shí)例．可知學(xué)生已經(jīng)去感受前沿問題的研究

三、數(shù)學(xué)建橫培彝數(shù)學(xué)課件創(chuàng)作人才

遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)需要制作火的數(shù)學(xué)課件．制作數(shù)學(xué)課件存在的重要困難是：如何獲得大量的數(shù)學(xué)對象(數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)表格、數(shù)學(xué)圖形)。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完畢復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算。并分析大量精確的數(shù)學(xué)圖形擻學(xué)表格，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。數(shù)學(xué)軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，能夠直接用于數(shù)學(xué)課件的創(chuàng)作。我們在講授用于數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算、制作圖表的數(shù)學(xué)軟件的同時(shí)，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學(xué)符號和公式的數(shù)學(xué)排版系統(tǒng)(LaTeX、ams‘~X等)，由于不少學(xué)生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形解決軟件。學(xué)生提交的電子版的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數(shù)學(xué)課件樣本。

四、數(shù)學(xué)建模得到大量實(shí)用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設(shè)汁數(shù)學(xué)的實(shí)用軟件，涉及繪圖、統(tǒng)計(jì)、解題等軟件?，F(xiàn)在。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類的慣用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計(jì)表．如果配以圖形和統(tǒng)計(jì)特性描述．實(shí)用價(jià)值則更高。數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支．與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系親密，在授課是將這些應(yīng)用背景需要的小程序告訴學(xué)生，學(xué)生非常樂于編寫，并且體現(xiàn)出較高的專業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計(jì)、方程和方程組求解等高級計(jì)算器的功效．在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)業(yè)余作品——實(shí)用小軟件中實(shí)現(xiàn)．可謂利人利己．小軟件大功績。當(dāng)師生在共同觀賞這些作品時(shí)，喜悅的心情油然而生。教學(xué)實(shí)踐表明，要成功地講授好數(shù)學(xué)建模．發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效應(yīng)，下列的教學(xué)方式行之有效、事半功倍。

一、具體介紹社會經(jīng)濟(jì)生活和當(dāng)代科技的實(shí)際例子作為數(shù)學(xué)建模

的背景，讓學(xué)生白行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，獨(dú)立或合作完畢實(shí)驗(yàn)，這是課堂成功的核心。經(jīng)濟(jì)，社會、生活、信息、生物、化學(xué)、醫(yī)藥等應(yīng)用模型，學(xué)生體現(xiàn)出極大的愛好。學(xué)生束源千不同的學(xué)科，與所在專業(yè)相結(jié)合．可謂“它山之石．能夠擊玉”，含有難以置信的強(qiáng)大威力。

二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件．

既可用于報(bào)告和演示，又可用于實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用。數(shù)列和級數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過程神奇而實(shí)用，正是計(jì)算機(jī)的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實(shí)際功用一箭雙雕交互式電子課件使得數(shù)學(xué)對象的點(diǎn)、線、面、體生動(dòng)形象地體現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動(dòng)態(tài)圖等難以口頭或書面表述以及體現(xiàn)枯燥乏味的圖形，采用計(jì)算機(jī)的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式體現(xiàn)．體現(xiàn)效果嘆為觀止．上課的高質(zhì)量無可非議。

三、配合介紹有關(guān)的技術(shù)與問題解決方案。除拓寬學(xué)生的視野外，可讓學(xué)生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)建橫開設(shè)時(shí)．可能不會想到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后能夠勝任數(shù)學(xué)課件的制作；可能也不會想到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后能夠獨(dú)立完畢高質(zhì)量的數(shù)學(xué)文章排版。其實(shí)，在講授數(shù)學(xué)軟件工具時(shí)。十分鐘的題外話和現(xiàn)場演示，足以實(shí)現(xiàn)上述效果。

四、引導(dǎo)學(xué)生的思考和實(shí)驗(yàn)。可能有知識創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學(xué)建模時(shí)．我們既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立完畢．叉激勵(lì)共同討論。青年大學(xué)生的熱情和刨造力蓄勢待發(fā)，教師無意中道出的一種應(yīng)用舉例，拋出小小的一種主意，學(xué)生集思廣益。實(shí)驗(yàn)再實(shí)驗(yàn)，一種實(shí)用型成果或許由此誕生?；ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機(jī)、查表器等等，并不是重大發(fā)明．但非常實(shí)用。

五、與最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學(xué)建模能向縱深方向發(fā)展的有力確保。學(xué)生對JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)編程用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的Internet／Intranet網(wǎng)絡(luò)化解決方式，都有強(qiáng)烈的好奇心和探索欲望。適宜的點(diǎn)撥和輔導(dǎo)，學(xué)生樂于動(dòng)腦和動(dòng)手。實(shí)踐能力驟然增強(qiáng)．此時(shí)的數(shù)學(xué)建橫已躍上一臺階

總之，數(shù)學(xué)建橫內(nèi)容含有實(shí)用價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)建模課