《章前引言及二次根式》教學設計(遼寧省市級優(yōu)課)x-八年級數學教案

16．1

二次根式教學內容二次根式的概念及其運用

教學目標

知識與技能目標：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

過程與方法目標：提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．

情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．

教學重難點關鍵

1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點與關鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．

教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。

學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

媒體設計：PPT課件，展臺。

課時安排：1課時。教學過程

一、復習引入

（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，）．

問題2：由勾股定理得AB=

二、探索新知

很明顯、，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

議一議：

1．-1有算術平方根嗎？

2．0的算術平方根是多少？

3．當a<0，有意義嗎？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0．

解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當x是多少時，在實數范圍內有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數范圍內有意義．

三、應用拓展

例3．當x是多少時，+在實數范圍內有意義？

分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

四、歸納小結

本節(jié)課要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．

五、布置作業(yè)

一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（

）

A．-

B．

C．

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（

）

A．5

B．

C．

D．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負數________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？

2．當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義？

3．若+有意義，則=_______．

4.使式子有意義的未知數x有（

）個．

A．0

B．1

C．2

D．無數

5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值．答案:

一、1．A

2．D

3．B二、1．（a≥0）

2．

3．沒有

三、1．設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．2．依題意得：，

∴當x>-且x≠0時，＋x2在實數范圍內沒有意義．

3.

4．B

5．a=5，b=-4

板書設計：

§16.1.1.二次根式（1）

情境引入

例2

學生板演

二次根式的定義

例3

例1

例4

小結16.1

二次根式(2)

教學內容

1．（a≥0）是一個非負數；

2．（）2=a（a≥0）．

教學目標

知識與技能目標：理解（a≥0）是一個非負數和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．

過程與方法目標：過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題．

情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．

教學重難點關鍵

1．重點：（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用．

2．難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出（）2=a（a≥0）．

教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。

學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生理解（a≥0）是一個非負數和（）2=a（a≥0），形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

媒體設計：PPT課件，展臺。

課時安排：1課時。教學過程

一、復習引入

（學生活動）口答

1．什么叫二次根式？

2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？

老師點評（略）．

二、探究新知

議一議：

（a≥0）是一個什么數呢？

老師點評：

（a≥0）是一個非負數．

做一做：根據算術平方根的意義填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1、

計算

1．（）2

2．（3）2

3．（）2

4．（）2

分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結論解題．

解：（）2=，（3）2=32?（）2=32?5=45，

（）2=，（）2=．

三、鞏固練習

計算下列各式的值：

（）2

（）2

（）2

（）2

（4）2

四、應用拓展

例2、

計算

1．（）2（x≥0）

2．（）2

3．（）2

4．（）2

分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結論解題．

解：（1）因為x≥0，所以x+1>0

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3、在實數范圍內分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4

(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結

本節(jié)課應掌握：

1．（a≥0）是一個非負數；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作業(yè)

一、選擇題

1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數是（

）．

A．4

B．3

C．2

D．1

2．數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（）．

A．a>0

B．a≥0

C．a<0

D．a=0

二、填空題

1．（-）2=________．

2．已知有意義，那么是一個_______數．

三、綜合提高題

1．計算

（1）（）2

（2）-（）2

（3）（

）2

（4）（-3）2

(5)

2．把下列非負數寫成一個數的平方的形式:

（1）5

（2）3.4

（3）

（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在實數范圍內分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-9

3x2-5

答案:一、1．B

2．C；

二、1．3

2．非負數；三、1．（1）（）2=9

（2）-（）2=-3

（3）（

）2=×6=

；（4）（-3）2=9×=6

(5)-6

2．（1）5=（）2

；（2）3.4=（）2

；（3）=（）2；（4）x=（）2（x≥0）

3．

xy=34=81；

4.（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3