工程經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）課件 04資金時(shí)間價(jià)值

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)Economicsofengineering工程經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)2023年2月CONTENT/目錄01緒論02建設(shè)項(xiàng)目可行性研究03建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量構(gòu)成04資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算05建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)基本指標(biāo)06建設(shè)項(xiàng)目投資方案比選07建設(shè)項(xiàng)目不確定性分析08建設(shè)項(xiàng)目設(shè)備更新的經(jīng)濟(jì)分析09建設(shè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)10價(jià)值工程CHAPTER4資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)案例工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)案例知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)育人目標(biāo)理解資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及度量方法，掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及其換算關(guān)系，掌握資金等值的概念，掌握資金等值計(jì)算公式并熟練運(yùn)用以解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)資金時(shí)間價(jià)值分析能力。培養(yǎng)熱愛(ài)勞動(dòng)、積極進(jìn)取、持續(xù)進(jìn)步的思想；培養(yǎng)勤儉節(jié)約美德，樹(shù)立正確消費(fèi)觀。123工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)案例現(xiàn)有兩個(gè)投資方案，初始投資相同，總收益相等，壽命期均為2年，每年收益如下表所示。（1）直觀上判斷哪個(gè)方案較優(yōu)？請(qǐng)說(shuō)出理由。案例分析與討論方案初始投資第1年收益第2年收益A10001000500B1000800700投資數(shù)據(jù)表單位：萬(wàn)元工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)案例（2）如果兩個(gè)方案初始投資不同，每年收益如下表所示，如何判斷哪個(gè)方案更優(yōu)？案例分析與討論方案初始投資第1年收益第2年收益A12001200500B1000800700投資數(shù)據(jù)表單位：萬(wàn)元工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算123第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值利息、利率的計(jì)算資金等值計(jì)算工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算§4.1資金時(shí)間價(jià)值4.1.1資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及影響因素4.1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算討論與思考1、今天的100元和一年之后的今天的100元價(jià)值相等嗎？2、假設(shè)銀行利率為10%，則今天的100元在一年之后為110元。那么今天的100元和一年后的110元價(jià)值相等嗎？為什么？工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.1.1資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及影響因素1．資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移能產(chǎn)生價(jià)值增值。資金時(shí)間價(jià)值是資金在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生的，是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一種形式。資金時(shí)間價(jià)值可以從以下兩個(gè)方面理解：1）隨著時(shí)間的推移，資金的價(jià)值會(huì)增加，這種現(xiàn)象稱為資金的增值，其實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程中創(chuàng)造了剩余價(jià)值。2）資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.1.1資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及影響因素2．資金存在時(shí)間價(jià)值的原因從經(jīng)濟(jì)理論上講，資金存在時(shí)間價(jià)值的原因主要有下列幾個(gè)方面：1）資金增值。把資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域后，它會(huì)隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生增值，它是資金存在時(shí)間價(jià)值的最根本原因。2）機(jī)會(huì)成本。資金作為一種稀缺資源，選擇其中某一用途而放棄的其他用途所獲得的最大收益。3）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。收到資金的不確定性通常隨著收款日期的推遠(yuǎn)而增加。4）通貨膨脹。通貨膨脹是指商品和服務(wù)的貨幣價(jià)格總水平的持續(xù)上漲現(xiàn)象。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.1.1資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及影響因素3．影響資金時(shí)間價(jià)值的因素資金的使用時(shí)間。在單位時(shí)間資金增值率一定的前提下，資金使用時(shí)間越長(zhǎng)，資金時(shí)間價(jià)值越大；資金使用時(shí)間越短，則資金時(shí)間價(jià)值越小。資金數(shù)量的大小。在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越大，資金時(shí)間價(jià)值越大；反之，資金時(shí)間價(jià)值越小。資金投入和回收的特點(diǎn)。在總投資一定的情況下，前期投入資金越多，資金的負(fù)效益越大；反之，后期投入資金越多，資金的負(fù)效益越小。而在資金回收額一定的情況下，離現(xiàn)在越近的時(shí)間回收的資金越多，資金時(shí)間價(jià)值就越大；反之，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時(shí)間回收的資金越多，資金時(shí)間價(jià)值就越小。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算拓展：勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值資金具有時(shí)間價(jià)值不意味著貨幣本身能夠增值。資金具有時(shí)間價(jià)值是因其在生產(chǎn)和流通過(guò)程中與勞動(dòng)相結(jié)合，才會(huì)產(chǎn)生增值。資金的時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)和本源是勞動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，這就是馬克思主義勞動(dòng)價(jià)值論的核心?！靶腋Ｊ菉^斗出來(lái)的”!“擼起袖子加油干”!工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度有兩種：絕對(duì)尺度，即利息、盈利或收益。（F：本利和；P：本金）—利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬。相對(duì)尺度，即利率、盈利率或收益率?！适侵冈趩挝粫r(shí)間所得利息額與投入資金的比例，也稱為使用資金的報(bào)酬率。利息與利率的關(guān)系利率是單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)算周期后的增值額。其表達(dá)式為：其中，i表示利率，I1為一個(gè)計(jì)算周期的利息。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算123第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值利息、利率的計(jì)算資金等值計(jì)算工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算§4.2利息、利率的計(jì)算4.2.1單利與復(fù)利4.2.2名義利率與實(shí)際利率重點(diǎn)：掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及其換算關(guān)系工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.2.1單利與復(fù)利1．單利法單利法是指僅用本金計(jì)算利息，不將先前計(jì)算周期中產(chǎn)生的利息累加到本金中去計(jì)息，即利息不再生利息。單利法的計(jì)算公式如下：

推導(dǎo)第1年第2年

……

第n年即n個(gè)利息周期后的本利和為：工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.2.1單利與復(fù)利2．復(fù)利法復(fù)利法是指由本金加上先前計(jì)息周期中累積利息額的總和進(jìn)行計(jì)息，即利息再生利息。復(fù)利法的計(jì)算公式如下：

推導(dǎo)第1年第2年

……

第n年即n個(gè)利息周期后的本利和為：工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算注意：由于復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-1】某人存入銀行10000元，年利率5%，存期三年，分別用單利法和復(fù)利法求到期后的本利和。【解】

（1）單利方式

F＝P(1＋i×n)＝10000×(1+5%×3)=11500（元）（2）復(fù)利方式

F＝P(1＋i)n

＝10000(1＋5%)3＝11576.25（元）

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算拓展：復(fù)利的力量愛(ài)因斯坦說(shuō)：世界上最強(qiáng)大的力量不是原子彈，而是“復(fù)利+時(shí)間”復(fù)利是人類已知的世界第八大奇跡。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算拓展：復(fù)利的力量人的成長(zhǎng)進(jìn)步

時(shí)間每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)人生的復(fù)利思維每天退步一點(diǎn)點(diǎn)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算討論與思考如果你是一個(gè)企業(yè)的經(jīng)理，企業(yè)要購(gòu)置一套新設(shè)備，現(xiàn)有兩個(gè)貸款方案，你會(huì)選擇哪個(gè)貸款方案？（1）甲銀行年利率16%，每年計(jì)息一次；（2）乙銀行年利率15%，每月計(jì)息一次。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.2.2名義利率與實(shí)際利率1．利率周期與計(jì)息周期利率周期，通常以年為單位。如銀行存貸款利率以年為單位。計(jì)息周期，計(jì)算一次利息的時(shí)間單位，可能是半年、季、月、天等時(shí)間單位。當(dāng)計(jì)息周期單位小于利率周期單位時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率與實(shí)際利率的概念。如銀行半年期存款年利率2%，顯然利率周期為年，計(jì)息周期為半年，此時(shí)利率2%為年名義利率。這時(shí)進(jìn)行資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算，就應(yīng)先進(jìn)行名義利率與實(shí)際利率計(jì)算。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.2.2名義利率與實(shí)際利率2．名義利率名義利率是指計(jì)息周期利率乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)所得到的該利率周期利率，即用單利法計(jì)算的利率周期利率。按單利法計(jì)算，一筆資金P，一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)為m，計(jì)息周期利率為i，則一年后本利和為F＝P(1＋m×i)，以年為利率周期單位，年名義利率r為：即年名義利率(r)＝計(jì)息周期利率(i)×每年的計(jì)息次數(shù)(m)

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.2.2名義利率與實(shí)際利率3．實(shí)際利率若用計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得到的利率周期利率稱為該利率周期的實(shí)際利率，也稱有效利率。實(shí)際利率是用復(fù)利法計(jì)算得到的利率。按復(fù)利法計(jì)算，若本金為P，一年中計(jì)息次數(shù)為m，每個(gè)計(jì)息周期的利率為i，則一年之后的本利和為F＝P(1＋i)m，以年為利率單位，年實(shí)際利率ieff為：

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4．名義利率與實(shí)際利率關(guān)系由r＝i×m可推i=r/m，則當(dāng)一年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)m有限時(shí)，實(shí)際利率為：當(dāng)每年中的復(fù)利計(jì)息次數(shù)m無(wú)限增加時(shí)，則年實(shí)際利率為：因?yàn)?/p>

，則

ieff＝er

1，這種計(jì)息方式稱為連續(xù)復(fù)利。

4.2.2名義利率與實(shí)際利率工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-2】某企業(yè)要購(gòu)置新設(shè)備，有兩家銀行可提供貸款。甲銀行年利率為16%，按年復(fù)利計(jì)息；乙銀行年利率為15%，按月復(fù)利計(jì)息，試問(wèn)向哪家銀行貸款為宜？【解】

甲銀行的年實(shí)際利率就是年名義利率，即年實(shí)際利率為16%。乙銀行的年名義利率為15%，其年實(shí)際利率為：計(jì)算結(jié)果表明，乙銀行的年實(shí)際利率高于甲銀行的年實(shí)際利率，故應(yīng)向甲銀行貸款。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算校園貸借款金額一月還款二月還款三月還款月利率年化利率年實(shí)際利率-1000379.65340.02340.023.01%36.17%42.81%-790379.65340.02340.0216.61%199.38%532.48%

小明借款1000元，分三月還款，第一月需還款379.65元，第二月需還款340.02元，第三月還款340.02元，總計(jì)需要還款1059.69元，看起來(lái)利息并不高。但是除掉210元砍頭息后，實(shí)際僅獲得現(xiàn)金790元?！芭囵B(yǎng)勤儉節(jié)約的美德”“樹(shù)立正確的消費(fèi)觀”工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算123第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值利息、利率的計(jì)算資金等值計(jì)算工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算§4.3資金等值計(jì)算4.3.1資金等值的概念4.3.2資金等值的計(jì)算公式重點(diǎn)：掌握資金等值的概念、資金等值計(jì)算公式并熟練運(yùn)用以解決實(shí)際問(wèn)題工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.1資金等值的概念資金等值是在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金具有相同的價(jià)值。在方案對(duì)比中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無(wú)法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等值以后方可進(jìn)行比較。這種計(jì)算過(guò)程稱為資金的等值計(jì)算。影響資金等值的因素有三個(gè)：資金金額的大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。在已定資金額及其所在時(shí)點(diǎn)的情況下，利率是決定資金等值的主要因素。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.1資金等值的概念折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)等值金額的過(guò)程?，F(xiàn)值：將來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額?，F(xiàn)值并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。一般來(lái)說(shuō)，將第t+k時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t+k時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。終值（將來(lái)值、本利和）：與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金金額。折現(xiàn)率（收益率）：進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式1．一次支付利息公式一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，其典型現(xiàn)金流量圖如圖所示。012n-2n-1n

PF工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式1．一次支付利息公式（1）一次支付終值公式現(xiàn)有一筆資金，按年利率i進(jìn)行投資，n年后的本利和計(jì)算方法如下：其中(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，簡(jiǎn)稱終值系數(shù)，通常用(F/P,i,n)表示。其含義是：一元錢的本金，在利率為i的條件下，n年后的本利和為多少。這樣計(jì)算終值的公式可寫為：工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-3】某公司現(xiàn)在向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，借款期5年，問(wèn)第5年年末一次償還銀行的本利和是多少？【解】

由式可得：

=100×1.6105=161.05（萬(wàn)元）所以第5年年末一次償還銀行的本利和為161.05萬(wàn)元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-4】某人想在第4年年末買一臺(tái)彩色電視機(jī)，估計(jì)到時(shí)價(jià)格為8000元，按3%的復(fù)利計(jì)算，問(wèn)現(xiàn)在他必須存入多少資金？【解】

由式可得：

=8000×0.8885=7108（元）所以此人現(xiàn)在必須存入7108元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-5】某投資方案，方案實(shí)施時(shí)需要立即投入20000元，第2年年末投入15000元，第5年年末投入10000元，利率為5%，問(wèn)第10年年末實(shí)際投資共計(jì)多少？現(xiàn)值又是多少？【解】

根據(jù)題意F=20000(F/P,5%,10)+15000(F/P,5%,8)+10000(F/P,5%,5)=20000×1.6289+15000×1.4775+10000×1.2763=67503.5（元）P=20000+15000(P/F,5%,2)+10000(P/F,5%,5)

=20000+15000×0.9070+10000×0.7835=41440（元）所以第10年年末實(shí)際投資共計(jì)67503.5元，現(xiàn)值為41440元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式2．等額系列利息公式現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，不是集中在某點(diǎn)上，是一種多次支付方式。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的且數(shù)額相等時(shí)，則稱為等額系列現(xiàn)金流量。從第1年年末到第n年年末每年發(fā)生的金額均為A，稱為等額年金。F012n-2n-1n

A工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式2．等額系列利息公式（1）等額系列終值公式已知每年的等額年值A(chǔ)、利率i和計(jì)息周期n，欲求終值F，公式的推導(dǎo)過(guò)程如下：第一年第二年…………第n-1年第n年Fn=A利用等比級(jí)數(shù)求和公式得：等額系列終值系數(shù)，簡(jiǎn)稱年金終值系數(shù)，通常用（F/A,i,n）來(lái)表示。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-6】某企業(yè)計(jì)劃更新某設(shè)備，現(xiàn)在已提折舊20萬(wàn)元，今后6年每年計(jì)提折舊5萬(wàn)元，利率為10%，問(wèn)第6年年末這筆折舊基金總額是多少？【解】

根據(jù)題意：F=20(F/P,10%,6)+5(F/A,10%,6)

=20×1.7716+5×7.7156=74.01（萬(wàn)元）所以第6年年末這筆折舊基金總額是74.01萬(wàn)元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-7】某公路工程總投資10億元，5年建成，每年年末投資2億元，年利率為7%，求第5年年末的實(shí)際累計(jì)總投資額。【解】

已知A=2，i=7%，n=5，求F。F=2×(F/A,7%,5)=2×5.7507=11.5（億元）所以第5年年末的實(shí)際累計(jì)總投資額是11.5萬(wàn)元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式2．等額系列利息公式（2）等額系列償債基金公式等額系列償債基金公式是等額系列終值公式的逆運(yùn)算，可從等額分付終值公式推導(dǎo)出來(lái)，得出：逆運(yùn)算等額系列償債基金系數(shù)，簡(jiǎn)稱年金償債基金系數(shù)，通常用符號(hào)（A/F,i,n）來(lái)表示。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-8】某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于第4年年末更新設(shè)備。預(yù)計(jì)此項(xiàng)設(shè)備投資總額為500萬(wàn)元，銀行利率為12%，問(wèn)每年年末至少要存入多少錢？【解】

由公式可得：A=500(A/F,12%,4)=500×0.2092=104.6（萬(wàn)元）所以每年年末應(yīng)至少存入104.6萬(wàn)元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式2．等額系列利息公式（3）等額系列現(xiàn)值公式若在今后n年內(nèi)，每年年末都能取得一筆等額的資金，利率（或是收益率）為i，那么現(xiàn)在必須投入多少資金？等額系列現(xiàn)值系數(shù)，簡(jiǎn)稱年金現(xiàn)值系數(shù)，通常用符號(hào)（P/A,i,n）來(lái)表示。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-9】父親準(zhǔn)備在他兒子出生那一天存入銀行一筆教育資金，利率為5%，希望他兒子在過(guò)18、19、20、21歲生日時(shí)都有一筆數(shù)額20000元的教育經(jīng)費(fèi)。問(wèn)：①他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？

②若這四筆錢不取，而作為他兒子24歲生日時(shí)的總創(chuàng)業(yè)經(jīng)費(fèi)，問(wèn)他兒子24歲時(shí)有多少存款？【解】

根據(jù)題意：①P=20000(P/A,5%,4)(P/F,5%,17)=20000×3.5460×0.4363=30942.40（元）所以現(xiàn)在應(yīng)存入30942.40元。②F=20000(F/A,5%,4)(F/P,5%,3)=20000×4.3101×1.1576=99787.44（元）所以他兒子24歲時(shí)有99787.44元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式2．等額系列利息公式（4）等額系列資本回收公式等額系列資本回收公式是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，可從等額系列現(xiàn)值公式推導(dǎo)出來(lái)，得出：等額系列資本回收系數(shù)，簡(jiǎn)稱年金資本回收系數(shù)，通常用（A/P,i,n）來(lái)表示。逆運(yùn)算工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-10】若現(xiàn)在用1000元購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，希望在今后5年中每年應(yīng)等額回收多少款項(xiàng)，才能使得購(gòu)買此設(shè)備不盈不虧？（投資收益率為6%）【解】

根據(jù)資本回收公式得：A=1000×(A/P,6%,5)=1000×0.2374=237.4（元）所以應(yīng)在今后5年中每年等額回收237.4元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-11】某建設(shè)項(xiàng)目的投資計(jì)劃用外國(guó)商業(yè)銀行貸款，年利率為20%，若投資額為1000萬(wàn)元，項(xiàng)目服務(wù)年限20年，期末無(wú)殘值。問(wèn)該項(xiàng)目年收益至少為多少時(shí)不虧本？【解】

已知P=1000萬(wàn)元，i=20%，n=20，求A。A=1000×(A/P,20%,20)=1000×0.2054=205.4（萬(wàn)元）即該項(xiàng)目年平均收益至少應(yīng)為205.4萬(wàn)元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系六個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)隨i和n的變化而變化。六個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)中有三組互為倒數(shù)，即：（P/F,i,n）?（F/P,i,n）=1（P/A,i,n）?（A/P,i,n）=1（A/F,i,n）?（F/A,i,n）=1此外，還存在以下關(guān)系：（F/A,i,n）?（P/F,i,n）=（P/A,i,n）（P/A,i,n）?（F/P,i,n）=（F/A,i,n）

……（A/F,i,n）+i=（A/P,i,n）重點(diǎn)掌握六個(gè)基本公式&適用條件推導(dǎo)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式3．等差系列利息公式在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，許多經(jīng)濟(jì)過(guò)程所發(fā)生的現(xiàn)金流量是逐年遞增或遞減的，如設(shè)備的維修和保養(yǎng)費(fèi)用，是隨著設(shè)備的使用年限增加而遞增的，油田的收益從整個(gè)生產(chǎn)周期看，是隨著開(kāi)采期限的增長(zhǎng)而遞減的。若遞增或遞減的速度是穩(wěn)定的，即以相等的數(shù)額遞增或遞減，這種類型就可稱為等差系列。等差系列現(xiàn)金流量圖工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式3．等差系列利息公式（1）等差系列終值公式012345n

F=?G2G3G4G(n-1)G

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算4.3.2資金等值的計(jì)算公式

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-12】某廠考慮購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其價(jià)值為25000元，每年的維修及保養(yǎng)費(fèi)用第1年為5000元，第2年為6000元，以后每年遞增1000元至第8年年末。i=10%，問(wèn)使用該設(shè)備8年內(nèi)總費(fèi)用的現(xiàn)值、終值各是多少？【解】

P=25000+5000(P/A,10%,8)+1000/10%[(P/A,10%,8)?8(P/F,10%,8)]=25000+5000×5.3349+10000×(5.3349?8×0.4665)=67703.5（元）F=25000(F/P,10%,8)+5000(F/A,10%,8)+1000/10%×[(F/A,10%,8)?8]=25000×2.1436+5000×11.4359+10000×(11.4359?8)=145128.5（元）所以該設(shè)備8年內(nèi)總費(fèi)用的現(xiàn)值和終值分別為67703.5元和145128.5元。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)——第4章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算【例4-13】某類建筑機(jī)械的維修費(fèi)用第1年為200元，以后每年遞增50元，服務(wù)年限為10年。問(wèn)服務(wù)期內(nèi)全部維修費(fèi)用的現(xiàn)值為多少？（i=10%）【解】

已知A1=200元，G=50元，i=10%，n=10年，求等差支付現(xiàn)值P。P=200(P/A,10%,10)+50/10%×[(