安徽省合肥市巢湖市匯文實驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖市匯文實驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2．在空間直角坐標系下，點關(guān)于平面的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.4．已知F為橢圓的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.5．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.6．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則的橫坐標為（）A.1 B.C.2 D.37．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.8．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或9．元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.10．已知橢圓的左右焦點分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項之和為（）A.12 B.32C.36 D.7212．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為______14．若直線與函數(shù)的圖象有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍是_________15．已知點P是拋物線上一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________16．設(shè)直線的方向向量分別為，若，則實數(shù)m等于___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值18．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設(shè)命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.20．（12分）已知命題p：點在橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求；（2）記數(shù)列的前項和為，求當取得最小值時的的值.22．（10分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為等比數(shù)列滿足，，所以，所以，故選：D.2、C【解析】根據(jù)空間坐標系中點的對稱關(guān)系求解【詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標為，故選：C3、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D4、D【解析】根據(jù)題意表示出點的坐標，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當時，，得，由題意可得點在第一象限，所以，因為直線AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D5、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故.故選：D.6、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,準線方程為,,∴，故選：C.7、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點在軸上故焦距故選：A8、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9、D【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當?shù)谝淮螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當?shù)诙螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當?shù)谌螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當?shù)谒拇螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當?shù)谖宕螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D10、C【解析】根據(jù)題意求出P點坐標，代入橢圓方程中，可整理得到關(guān)于a,c的等式，進一步整理為關(guān)于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點坐標為，將P點坐標為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.11、C【解析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合角標和定理即可求解.【詳解】解：等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列的前6項之和為：故選：C.12、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】應(yīng)用余弦定理有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當且僅當時等號成立，又，當且僅當時等號成立.故答案為：14、【解析】求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此可求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，則，所以當或時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，當時，函數(shù)取得極大值，因為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.15、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價關(guān)系，，計算即可.【詳解】因為，則其方向向量，，解得.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若選①可得，從而得到，即可得到是常數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式；若選②，根據(jù)，作差即可得到，再利用累乘法計算可得；若選③：可得，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消法計算可得；【小問1詳解】解：選①：∵即∴即∴數(shù)列是常數(shù)列∴∴選②：∵∴時，則即∴∴當時，也滿足，∴選③：因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1則∴【小問2詳解】解：由（1）可得，∴18、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價于p是q的充分不必要條件，等價于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點睛】本題考查了復(fù)合命題及其真假屬基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導(dǎo)數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設(shè)函數(shù)，，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進行求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是21、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數(shù)列通項公式，再根據(jù)得出取得最小值時的的值.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.【小問2詳解】因為，所以，則.令，解得，由于，故或，故當前項和取得最小值時的值為10或11.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過作面，連接，結(jié)合題設(shè)易知，根據(jù)過面外一點在該面上垂線性質(zhì)知重合，再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）面中過作，結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標系，設(shè)并確定相關(guān)點坐標，求面、面法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表