人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用列舉法求概率）概率初步教學(xué)課件

25.2

用列舉法求概率

復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1（1）具有何種問(wèn)題的試驗(yàn)稱為古典概型？

（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)如何求事件的概率？（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型.（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.

提出問(wèn)題問(wèn)題2

投擲兩枚硬幣，求下列事件的概率.（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.提問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們將擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái).提問(wèn)2：所有結(jié)果中，兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果有幾個(gè)？提問(wèn)3：所有結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件B）的結(jié)果有幾個(gè)？如何利用概率公式計(jì)算？提問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們將擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái).提問(wèn)2：所有結(jié)果中，兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果有幾個(gè)？提問(wèn)3：所有結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件B）的結(jié)果有幾個(gè)？如何利用概率公式計(jì)算？1.全部結(jié)果是：正正，正反，反正，反反.

所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

提出問(wèn)題解決問(wèn)題問(wèn)題3列表法求隨機(jī)事件的概率.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子計(jì)算下列事件的概率.（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素（例如拋擲兩枚骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法，我們不妨把兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，所有可能的結(jié)果列表如下：

把“同時(shí)擲兩枚骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果相同嗎？試用列表法分析.解決問(wèn)題總結(jié)：用列表法求概率的前提是一次試驗(yàn)涉及的因素只有兩個(gè)，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.

請(qǐng)同學(xué)們思考并回答用列表法求概率的基本步驟.解決問(wèn)題問(wèn)題4

畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干張，甲盒中裝有2張卡片，分別寫(xiě)有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫(xiě)有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫(xiě)有字母H和I.

現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出一張卡片，計(jì)算下列事件的概率.（1）取出的3張卡片上恰好有1個(gè)元音字母；（2）取出的3張卡片上全是輔音字母.該問(wèn)題如果繼續(xù)用列表法還好用嗎？解決問(wèn)題總結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)（例如從3個(gè)口袋中取球），列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法.樹(shù)狀圖的畫(huà)法步驟：①可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫(xiě)在第一行；②可能產(chǎn)生的結(jié)果有C，D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫(huà)出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫(xiě)上C，D和E；③可能產(chǎn)生的結(jié)果為H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C，D和E分別畫(huà)出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫(xiě)上H和I；解決問(wèn)題④按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫(xiě)在下面，就可得出所有可能的結(jié)果的總數(shù)（即機(jī)會(huì)均等的結(jié)果的總數(shù)m），再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率的意義計(jì)算概率了.依據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：

解決問(wèn)題練習(xí)鞏固1.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn).

如果這三種可能性大小相同，則事件“兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)”的概率為（）

2.有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2，1，3的卡片，它們背面完全相同.現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后把這張放回去，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率為（）

3.從1名男生和2名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛(ài)家鄉(xiāng)”演講賽的學(xué)生，求下列事件的概率：（1）抽取1名學(xué)生，恰好是男生；（2）抽取2名學(xué)生，恰好是1名女生和1名男生.

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

練習(xí)鞏固方法提升

方法提升1.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）方法提升2.如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球表面積的百分比.

若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是

%.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）

2.不透明的袋子中裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.在線段、等邊三角形、平行四邊形、圓中任意抽取兩個(gè)圖形，抽到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是

.4.三名運(yùn)動(dòng)員參加投籃比賽，指定甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于人為指定出場(chǎng)順序不合規(guī)，要重新抽簽確定出場(chǎng)順序，則抽簽后三個(gè)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率是

.

（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率.達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這3種可能性大小相同.

3輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：（1）3輛車(chē)全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次都摸到紅球的概率.達(dá)標(biāo)檢測(cè)8.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，盒中大約有多少個(gè)白球？9.某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行1000m跑步測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，其中不合格學(xué)生占抽取學(xué)生總數(shù)的5%，學(xué)校根據(jù)抽測(cè)的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該