《復(fù)習(xí)題》教學(xué)設(shè)計(黑龍江省級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

《一元二次方程復(fù)習(xí)課（一）》授課教師姜曉鶯課型復(fù)習(xí)課教材北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級上冊第二章學(xué)情分析有關(guān)一元二次方程的知識，班級學(xué)生掌握情況良好，學(xué)生已經(jīng)具備相關(guān)的知識技能和解題經(jīng)驗，只是大多數(shù)學(xué)生解題方法單一，思考不夠深入，問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識有待提高.任務(wù)分析學(xué)生通過思維導(dǎo)圖的方式梳理、整合、構(gòu)建全章(或初中方程)的知識體系，方法總結(jié)，思想提升；進一步熟練掌握一元二次方程的解法，能夠根據(jù)方程的特征靈活運用一元二次方程的各種解法求精確解，部分學(xué)生能夠利用二分法估算一元二次方程的近似解，能夠利用根的判別式解決與一元二次方程根有關(guān)的問題；能夠利用一元二次方程解決實際問題，深刻體會方程的模型思想，這是學(xué)習(xí)全章和本節(jié)課的重點和難點.教學(xué)中重視學(xué)生活動，鼓勵學(xué)生探索和交流，鼓勵與提倡學(xué)生解決問題策略的多樣性，課堂中對學(xué)生及時恰當?shù)脑u價.教學(xué)目標1.通過討論，進一步感知根據(jù)一元二次方程特征靈活選擇解法，體會降次、轉(zhuǎn)化的思想；鼓勵學(xué)生探索交流，提倡解決問題策略的多樣化.2.經(jīng)歷和體驗用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步深化一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型，進一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.3.積極主動參與課堂的自主探究和合作交流，拓展思維，進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).重點利用一元二次方程解決實際問題.難點優(yōu)化方程解法和解題方法及利用一元二次方程解決實際問題.教法情境變式教學(xué)法、“解決問題串”的討論發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和最優(yōu)化教學(xué)法.手段多媒體課件和實物投影等輔助教學(xué).教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖探究，在熱身中開始一、解題步驟和關(guān)鍵總結(jié)：二、習(xí)題鞏固：1.解方程：（1）；（2）；（3）.挑戰(zhàn)自我：.經(jīng)驗總結(jié)：.2.一根長為16m的繩子.（1）將其圍成一個面積為15m2的矩形，求矩形的長和寬各是多少？（2）你能否用它圍成一個面積為17m2的矩形？請說明理由？經(jīng)驗總結(jié)：.從繩子圍矩形這個基本問題入手，注重引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決實際問題，掌握解決問題的基本方法和策略.引出本節(jié)課的內(nèi)容.展示學(xué)生的預(yù)習(xí)案的解題方法，交流對比，優(yōu)化方法，及時分享學(xué)生的解題經(jīng)驗.借助預(yù)習(xí)案，讓學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生估算和查閱、分析數(shù)據(jù)的能力.通過解方程讓學(xué)生進一步感知到一元二次方程解法的多元化，通過方法對比激勵學(xué)生優(yōu)化解法，滲透解題優(yōu)化意識.通過挑戰(zhàn)自我環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生梳理、整合、構(gòu)建初中所學(xué)方程解法之間的相互關(guān)系，為高中后續(xù)的學(xué)習(xí)做好思想方法儲備.應(yīng)用題的選取為復(fù)習(xí)課的問題打下扎實基礎(chǔ)，在經(jīng)驗分享中培養(yǎng)學(xué)生知識遷移和靈活應(yīng)變的能力.教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖探究，在變式中展開問題一：問題1：如圖1，張大媽要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為am），另外三邊用34m長的籬笆圍成.所圍雞場的長、寬分別是多少時，雞場面積為140m2？圖1變式1：若問題1中的墻長15m，對建成面積140m2的養(yǎng)雞場有何影響？變式2：若問題1中的墻長am，對建成面積140m2的養(yǎng)雞場有何影響？變式3：若問題1的條件不變，圍成雞場的面積可能達到150m2嗎？追問：圍成雞場的面積S的最大值是多少呢？變式1，展示學(xué)生的做法；變式2，學(xué)生思考后，小組討論，展示過程；變式3，教師實物投影充分展示交流學(xué)生不同的做法，及時給出激勵性的評價，在創(chuàng)新方法的基礎(chǔ)上求S的最值.變式1：學(xué)生獨立解題；變式2在變式1的基礎(chǔ)上對墻長am分情況討論；變式3，展示學(xué)生不同的做法，學(xué)會傾聽、思考不同的解題方法，通過學(xué)生有效交流，凸顯遷移能力和優(yōu)化創(chuàng)新意識.通過預(yù)習(xí)案應(yīng)用題的變式引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，鼓勵學(xué)生利用原有知識經(jīng)驗和策略解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和遷移能力；在不斷的變式過程中，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，掌握解決問題的思想方法，深化學(xué)生的思維，提高學(xué)生思維的縝密和深刻性，同時對于學(xué)生數(shù)學(xué)問題的思考和探究培養(yǎng)有重要的意義.在肯定學(xué)生解決問題的基本思路的同時，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新方法，培養(yǎng)學(xué)生解題的優(yōu)化意識，滲透二次函數(shù)的定義和最值，成功突破本節(jié)課的重點和難點，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.探究，在創(chuàng)新中深化問題2：初步估計笨雞蛋的成本8元/kg，若以12元/kg的價格出售，每天可售出25千克，張大媽為了保持雞蛋新鮮，打算盡快銷售雞蛋，因此采取降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價和銷售量滿足如下關(guān)系：通過情境變式，自然過渡到銷售利潤問題，學(xué)生會自覺地隨著故事深入，對新的問題展開思考，進一步深化一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型，教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖探究，在創(chuàng)新中深化售價（元/kg）1211.811.6…銷售量（kg）253035…請同學(xué)們根據(jù)表格中獲取的信息和張大媽每天賣雞蛋需盈利150元的要求，參考課本編寫一道滿足條件的銷售利潤有關(guān)的應(yīng)用題.根據(jù)學(xué)生編寫的習(xí)題，進行列式，注意根據(jù)題中隱含信息檢驗解得合理性.變式：為了更快的銷售雞蛋，獲取更多的收益，您還有什么合理化建議？課下各小組寫出雞蛋促銷具體的銷售方案；請同學(xué)們根據(jù)雞蛋的銷售經(jīng)歷，編寫一道關(guān)于張大媽賣公雞獲利的應(yīng)用題.教師以合作者的身份，深入到各小組，并適當予以指導(dǎo)，同時了解學(xué)生不同的解題方法．學(xué)生匯報后，教師進行階段性小結(jié)，不僅對學(xué)生的探究熱情給予肯定，同時也對解題策略給予總結(jié).學(xué)生在表格中獲取信息，參考書中相關(guān)習(xí)題，自編滿足條件的應(yīng)用題.變式時，學(xué)生暢所欲言，集思廣益．提升學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.通過解決銷售問題，將問題開放化，有意識的引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，為學(xué)生提供一個更為廣闊的思維空間，拓寬學(xué)生思維的廣度和深度；學(xué)生在體驗編擬問題成就感的同時，推動學(xué)生的深度思考，促進思維發(fā)展，為創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識的萌動積蓄能量.借助課后作業(yè)延續(xù)課上探究的熱情和自我問答的成功體驗,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力.方法，在探究中應(yīng)用問題3：2017年底張大媽粗略的算了下，養(yǎng)雞共獲利3.6萬元，她記得2015年養(yǎng)雞只獲利了2.5萬元，若從2015年到2017養(yǎng)雞獲利逐年遞增，求這兩年養(yǎng)雞獲利的年平均增長率？變式1：若2018年養(yǎng)雞獲利仍保持相同的年平均增長率，請您推測2018年張大媽養(yǎng)雞將獲利多少萬元？變式2：從2015年底開始，張大媽每年都為上小學(xué)的孫子購買10000元的教育儲蓄，截止到2017年底，兩年時間張大媽可得本息和為21062.25元.若銀行教育儲問題3和變式1學(xué)生利用解題經(jīng)驗快速列式和求解，并及時歸納總結(jié)增長率有關(guān)公式；變式2的問題利用歸納總結(jié)的公式解決，關(guān)于估算方程的近似解，對于學(xué)生有一定的困難.這一環(huán)節(jié)，通過情境設(shè)置，故事發(fā)展的合情合理，順勢將典型的增長率問題引入，通過學(xué)生經(jīng)驗分享，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.在優(yōu)化方程解法的同時.變式2再次提升學(xué)生估算方程近似解的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)和靈活應(yīng)變的知識遷移能力.教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖蓄的年利率不變，那么該銀行一年教育儲蓄存款的年利率是多少?升華，在小結(jié)中完成本節(jié)課同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助張大媽解決了養(yǎng)雞場的建造、銷售和儲蓄問題，讓老師受益匪淺，所以此刻我特別想聽聽通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有怎樣的收獲和心得呢？和大家分享一下！教師、學(xué)生互相補充共同完成小結(jié).學(xué)生共享知識系統(tǒng)建立的成功喜悅，及時的反思，更有助于知識的內(nèi)化和深化的能力．教師通過應(yīng)用類型的總結(jié)，再一次鞏固本節(jié)課的重點，為下節(jié)課的復(fù)習(xí)做好鋪墊.這節(jié)課的結(jié)尾，既是對知識的小結(jié)，又是對思想的提煉，是師生之間、生生之間一次知識與情感的交流.延伸，在作業(yè)中進行特色作業(yè)：（1）根據(jù)張大媽的養(yǎng)雞致富經(jīng)歷，結(jié)合你的數(shù)據(jù)調(diào)查分析，請為農(nóng)民養(yǎng)殖致富提出具有參考價值的合理化意見.（2）請同學(xué)們根據(jù)雞蛋的銷售經(jīng)歷，編寫一道關(guān)于張大媽賣公雞獲利的應(yīng)用題.（3）動態(tài)圖形問題的習(xí)題.作業(yè)（1）、（2）學(xué)生可以小組合作完成，作業(yè)（3）獨立完成.為了將探究熱情延續(xù)到課后，設(shè)置個性化作業(yè)既使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)方法，又讓學(xué)有余力的學(xué)生有所提高.通過開放性的調(diào)查作業(yè)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進行回顧和梳理，同時培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力，讓學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實踐中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，提升學(xué)生的應(yīng)用和遷移能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.通過動態(tài)圖形作業(yè)，完善本章典型應(yīng)用題型，提高學(xué)生的方程模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、簡化能力、批判能力，切實學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).板書設(shè)計：一元二