《自變量的取值范圍》教學設計(山東省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

《對函數(shù)的再認識第二課時》教學設計煙臺市萊山區(qū)解甲莊中學劉林教學目標：（一）知識與技能目標：

1、了解函數(shù)的表示方法及其優(yōu)點，掌握求函數(shù)自變量取值范圍的方法。2、能正確運用求函數(shù)自變量的方法解題。（二）過程與方法目標：

1、通過本節(jié)課培養(yǎng)學生觀察、探究、分析、歸納、總結等能力；

2、發(fā)展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法；

（三）情感態(tài)度與價值觀目標：

1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯(lián)系實際的良好學風；

2、培養(yǎng)學生互相幫助、團結協(xié)作、相互討論的團隊精神；

3、通過學習取值范圍的求法，培養(yǎng)學生辯證的思維能力。

重點：函數(shù)的表示方法，自變量的取值范圍。難點：用求自變量的取值范圍的方法解題。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、復習回顧，引入新知引入新課：已知等腰三角形的周長為12cm，底邊長為ycm，一腰長為xcm。（1）題目中有幾個變量？對于一個變量在它可以取值范圍內(nèi)的每一個值另一個變量是否都有唯一確定的值與它對應呢？（2）你能說出這個對應關系嗎？（3）請你舉出一組對應關系的例子。得出函數(shù)的定義(屏幕顯示)學生觀聽題思考舉手回答學生思考回答(2分鐘)復習回顧已學知識，為學習新知掃清障礙，做好知識準備，保證下面探究活動有效進行。讓學生利用初二知識試探回答。二、創(chuàng)設情境探究新知1函數(shù)的表示方法創(chuàng)設問題情境：(屏幕顯示)1.做出函數(shù)y=12-2x的圖像2.某屆全國圖書展銷會在5月份舉行，本屆展銷會總收入約1800萬元（包括批發(fā)和零售），其中零售收入約500萬元，展銷會期間的零售收入統(tǒng)計如下：日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20零售收入/萬元 40 42 48 50 46 42 40 38 35（1）展銷會期間，哪一日的零售收入最高？（2）零售收入是日期的函數(shù)嗎？為什么？它是用什么方法表示的？3.下圖測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.（1）在這一天中，何時氣溫最高？何時氣溫最低？（2）氣溫T（℃）是時刻t（h）的函數(shù)嗎？為什么？它是用什么方法表示的？合作探究1這3個問題呈現(xiàn)給我們的表示函數(shù)關系的方法以及各自的優(yōu)點是什么？教師總結：函數(shù)的表示方法及優(yōu)點（屏幕顯示）①解析法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系②列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系③圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律④函數(shù)的三種表示方法可以相互轉化學生在導學案上完成然后找學生投影講解（3分鐘）學生整理導學案學生先獨立思考后回答 學生先獨立思考后回答（1分鐘）學生小組討論并選派代表發(fā)言學生歸納整理。（4分鐘）讓學生通過作函數(shù)圖象的過程了解函數(shù)的三種表示方法。通過讓學生觀察表格、圖象了解函數(shù)的各表示方法的優(yōu)點。讓學生體會轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想。創(chuàng)設情境探究新知2函數(shù)的取值范圍思考：1、分式有意義的條件是什么？2、二次根式有意義的條件是什么？3、解不等式時應該注意什么？（屏幕顯示）下面請同學們帶著這三個問題的答案完成例1，求自變量的取值范圍就是要求自變量取何值時代數(shù)式有意義例1:求下列函數(shù)的自變量的取值范圍完成例1后你知道如何求自變量的取值范圍了嗎？教師總結：函數(shù)自變量的取值范圍求法（屏幕顯示）1.若函數(shù)關系式是整式，則自變量取＿＿＿＿2.若函數(shù)關系式分母中含有自變量，則取值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.若函數(shù)關系式為二次根式，則自變量的取值范圍是＿＿＿＿＿＿若為三次根式，則自變量的取值為＿＿＿＿＿4.若函數(shù)關系式為零指數(shù)或負整數(shù)指數(shù)冪，其自變量的取值范圍為＿＿＿＿5.若函數(shù)關系式為混合式，要取使每一個式子＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿還有其他求自變量的取值范圍的方法嗎？例2：模塊一中函數(shù)y=12-2x的自變量的取值范圍教師反問：函數(shù)y=12-2x不是整式嗎，自變量的取值范圍不應該是全體實數(shù)嗎？教師總結：函數(shù)自變量的取值范圍求法（屏幕顯示）6.對于實際問題中的函數(shù)，自變量的取值范圍要符合實際。教師：模塊一中的函數(shù)圖像是一條直線嗎？教師總結：（屏幕顯示）思考：模塊一中的函數(shù)y=12-2x的圖象是怎樣的呢？學生先獨立思考后舉手回答（1分鐘）學生在導學案上獨立完成，然后小組內(nèi)交流，最后找學生投影講解。（6分鐘）學生先獨立思考后小組內(nèi)交流，最后選派代表發(fā)言，若學生回答不完整其他學生補充。學生歸納整理（4分鐘）學生先獨立思考后小組內(nèi)交流，最后選派代表發(fā)言（4分鐘）學生能夠自然地否定然后得出結論學生歸納整理教師引導學生得出結論（3分鐘）通過讓學生回憶分式、二次根式有意義的條件和不等式的基本性質，為下面求自變量的取值范圍做鋪墊通過探究讓學生自己得出函數(shù)自變量的取值范圍，培養(yǎng)學生的歸納總結能力。學生通過討論，體會求函數(shù)自變量取值范圍的方法。通過例2讓學生注意數(shù)學與實際生活的聯(lián)系首尾呼應為學生解決問題提供依據(jù)，培養(yǎng)學生運用所學知識的能力三、學以致用AABB四、我的收獲相信自我（屏幕顯示）1（1）兩個變量間的關系只能用關系式表示（）（2）圖象不能直觀地表示兩個變量間的數(shù)量關系（）（3）借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況（）（4）水池儲水300立方米，每小時進水30立方米，排水20立方米，t小時后水池中的水為a立方米，它的解析式是a=300-10t（）2、選一選小明從家中出發(fā)，到離家1.2km的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1km的學校上課，在下列圖象中能反映這一過程的大致圖象是（）教師對學生所答及時訂正填一填個體戶小勤購進一批蘋果,到集貿(mào)市場零售,已知賣出的蘋果質量x(kg)與銷售款y(元)的關系如下表:（1）賣出的蘋果質量x（kg）與銷售款y（元）的關系可以表示成＿＿＿；（2）當小勤賣出的蘋果質量從5kg變到10kg時，蘋果的銷售款從＿＿＿＿元變到＿＿＿＿元；（3）當小勤賣出蘋果多少千克時，得到蘋果的銷售款是210元？（二）展示自我（屏幕顯示）求下列函數(shù)的自變量的取值范圍教師對學生的做題步驟進行點評，并對學生給予鼓勵，并強調做此類題目的注意事項。（三）挑戰(zhàn)自我（屏幕顯示）D要圍城一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成，圍成花圃是如圖所示的矩形ABCD，設AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米DCC（1）求S與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）若把“花圃的一邊利用足夠長的墻”改為墻的長度為10cm，求S與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。教師對學生的講解進行點評，并強調做這種實際問題時要注意墻的長度，雖然函數(shù)表達式相同，但是墻的長度不同因此自變量的取值范圍就不同。同學們，學了本節(jié)課后你有什么收獲？（屏幕顯示）結合以下思考：知識，數(shù)學思想，感悟等等。還有哪些疑惑？學生獨立思考后學生搶答。學生獨立思考后舉手回答。學生獨立思考后選一名學生回答（5分鐘）找三個學生上黑板板演（5分鐘）學生獨立思考后小組討論交流，選一名學生到前面投影講解。（5分鐘）學生暢談收獲（2分鐘）本組練習主要是考查學生對函數(shù)的表示方法的掌握情況，增強學生學習的自信心。本組練習題考查自變量取值范圍的運用，找學生到黑板上板演，培養(yǎng)學生書寫步驟的能力，也給了學生一次展示自我的機會。培養(yǎng)學生綜合利用自變量的取值范圍解決問題的能力。培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納總結的能力。五、布置作業(yè)必做題：課本P68知識技能1選做題：課本P68問題解決3（屏幕顯示）學生課后獨立完成通過作業(yè)讓學生鞏固本節(jié)所學知識。六、課外拓展如何用電？（屏幕顯示）節(jié)約資源是當前最熱門的話題，我市居民每月用電不超過100度時，按0.57元/度計算；超過100度電時，其中不超過100度部分按0.57元/度計算，超過部分按0.8元/度計算（1）如果小聰家每月用電x（x≥100）度，請寫出電費y與用電量x的函數(shù)關系式；（2）若小明家8月份用了125度電，則應繳電費多少？（3）若小華家7月份繳電費45.6元，則該月用電多少度？學生課后練習通過本題設計讓學生理解“數(shù)學來源于生活又服務于生活”，并增強用